摘 要：为了寻找更好的实现光伏发电系统最大功率点跟踪控制方法，基于仿真模型,研究了太阳能光伏电池阵列的特性。采用Matlab／Simulink模块，基于单个光伏电池的物理特性建立了太阳能光伏电池阵列的仿真模型。模型不但能分析太阳能光伏电池阵列所具有的随着光照强度和温度不同而变化的P-U和J-U非线性特性，而且可仿真太阳能光伏电池阵列工作在最大功率点以及稳定工作区域内时具有线性关系，并进行了理论推导。该模型简单明了，计算速度快。仿真结果表明：仿真与实验结果相符合，当光伏阵列工作在稳定区域内的情况下，dP/dU与I存在线性关系，模型具有通用性与实用性。
关键词：太阳能发电；光伏阵列；仿真；非线性与线性
开发并利用丰富、广阔的太阳能，对于环境不产生和少产生污染，既是近期急需的补充能源，又是未来能源结构的基础。在了解并掌握光伏发电系统性能的基础上，利用Matlab／Simulink仿真软件进行光伏发电系统建模仿真有利于对整个系统进行性能优化设计，降低系统成本，缩短研发周期，提高系统的可靠性和总体效率。
光伏阵列是太阳能光伏发电系统的基础部件，其I-U、P-U特性受太阳光照强度、工作环境温度，以及光电池PN结参数影响呈现为非线性关系。要实现光伏发电系统的动态仿真，须解决如何对光伏阵列所固有特性进行仿真模拟。建立模型时，模型的精确性、解算的快速性、参数输入的易操作性是评价所建模型优劣的重要指标，对于后续研究有着很好的价值与意义。文介绍了利用PSIM仿真软件实现了基于物理机制的光伏电池仿真模型，其优点在于准确反映光伏电池的物理特性，缺点是模型参数与光伏阵列产品的常规参数对应关系不明确，参数求解困难。文给出了带有MPPT(最大功率点跟踪)功能的光伏阵列Matlab通用仿真模型，但是该仿真模型所采用建模方法复杂，需利用Newton迭代法求解，存在仿真时间较长的问题。
本文既采用文介绍的方法利用其求解的快速性、直接性的优点，又应用Simulink模块建模流程清晰连续的特点，建立了通用性强的光伏电池阵列仿真模型，该模型适用于复杂的光伏发电系统动态仿真。通过仿真与实验结果对照分析，充分说明了该模型不但能分析太阳能光伏电池阵列的所固有的P-U和I-U的非线性特性，更重要的是表明了太阳能光伏电池阵列工作在最大功率点以及稳定工作区域内时所隐含的dP/dU与I的近似线性特性关系，并在理论上进行了进一步的阐述与推导。这些特性都通过了实验室300W的光伏电池阵列实验验证。太阳能光伏电池阵列所隐含的dP/dU与I的近似线性特性的意义在于对传统的根据dP/dU与U的非线性特征的各种最大功率跟踪控制方法的改变，因为利用dP／dU与I的线性特性能够使光伏发电系统更好地实现光伏阵列最大功率点跟踪控制，具有快速性、平滑性特点。
1 光伏电池特性及电路模型
光伏势能在本质上来说是存在于2种特殊物质之间的电子化学势能差(Fermi level)，当这2种物质结合在一起时，它们之间的结将达到一个新的热动力平衡，只有当这2种物质中的Fermi level相等时，平衡才能达到。为了获得高功率，需将许多的光伏电池串并联形成光伏模块直至光伏阵列。光伏电池的I-U、P-U曲线是随光照强度、温度变化的非线性曲线。
光伏电池的等值电路模型一般有3种。第1种是光伏电池的简单电路模型，不考虑任何电阻，该模型有利于理论研究，适宜于复杂的光伏发电系统仿真；第2种方法是只考虑光伏电池并联电阻的模型，该模型精度稍高，在实际应用中并不常见；第3种是既考虑并联电阻，又考虑串联电阻的较精确仿真模型，其等值电路模型如图1所示。
根据如图1所示的光伏电池等值电路模型，应用Kirchhoff电流定律，可得流过负载的电流I与其端口电压U之间的关系
其中：Rs为光伏电池的内阻；Rp为光伏电池的并联电阻。一般来说，质量好的硅晶片l cm2Rs约在7．7～15．3mΩ之间，Rp在200至300Ω之间。Io为流过二极管的反向饱和漏电流；q为电荷量1．6×10-19C；K是Boltzmann常数，值为1．38×10-23J/K；T为光伏阵列的工作温度，单位为K；A为二极管的理想常数，其值在1～2之间变化。
式(1)是一超越方程，利用该式不可能求出负载电压U或电流I的显性表达式，常规方法是利用Newton迭代法求解。应用表格法求解，即
这样，将Ud的一系列连续增加的值放入表格的第1栏中，对于每一个确定的Ud值，可以非常容易得到一系列的与Ud相对应的电流I值，可得电压
利用Ud的值进行巧妙过渡，避免了直接利用Newton迭代法求解，可得到I-U、P-U曲线。在上述方程中，短路电流Isc与光照强度成正比，这样可以非常容易得到光伏阵列在一系列不同光照强度下所形成的I-U曲线。
当光伏电池模板的温度升高时，光伏电池的短路电流将增加，而开路电压则会下降，根据经验应用式(5)对光伏电池的温度效应进行建模，并设在标准参考温度时，短路电流为Is，开路电压为Uos，光伏模块的温度增加量为△T，有：
如典型的单晶硅，α为500 μA／℃，β为5 mV／℃。因为增加的电流量小于减少的电压量，温度每上升1℃，所以光伏电池的功率损失约为0．45％。
2 光伏电池模块和光伏阵列
因为单个光伏电池产生的电压仅在0．5～0．6V之间，所以在实际中很少应用单个光伏电池，而是将许多光伏电池相互串联形成一个具有一定程度的抗冲击力、耐腐蚀的光伏模块。相应地，再将许多模块集中到一起通过串联增加电压，并联增加输出电流，以便向负载提供更大的功率，从而形成光伏阵列。当若干个光伏电池串联在一起时，它们都通过相同的电流，可将它们的电压进行累加。这样可以继续应用表格拓展法对式(3)进行求解。设由多个光伏模块串联而成的光伏阵列共串接的光伏电池的个数为n，则光伏阵列的输出电压为
如果将m串光伏阵列并联，所形成的光伏阵列输出电流为
由式(2)至式(7)利用Simulink模块很容易就可形成光伏阵列模型，并且可对模型进行封装，以方便调节各参数，提高仿真效率。
3 仿真实验结果
根据上述方法建立的模型，并基于实验室300W的光伏电池阵列，开路电压为87 V进行试验，负载为可通过10 A电流的变阻器，仿真模型参数为：Isc=3 A，n=144，m=1，A=1．08，Io=6．0 μA，Rp=1 kΩ，Rs=0．9 mΩ，T=298 K。图2和3分别为I-U、P-U仿真曲线，以及与实验曲线的比较。由图2和图3可看出，仿真结果与实验结果趋于一致，且仿真快速，仿真完成时间在10 s以内，充分说明了仿真模型的正确性与高效性。
光伏发电系统与任何电力系统的一样，其运行点都是电源与负载曲线的交叉点，如图4a所示的常功率负载运行曲线与光伏阵列P-U电源曲线有2个交叉点b1、b2，但是只有b2点是稳定工作点，当负载有一个扰动发生时，光伏阵列将会产生一个恢复功率，使系统恢复到b2点。太阳能光伏发电系统稳定工作条件必须满足下式：
由此可知光伏发电系统正常工作点一般是dP／dU斜率为负的区域，这一点在图3所示的试验曲线上得到了验证。图4b显示了当负载为R1、R2和R3时，其功率曲线与光伏发电曲线的交叉点分别为A1、A2和A3点，可知当负载为R2时，光伏阵列发出了最大的功率。
4 最大功率点跟踪的线性关系
一个复杂的光伏发电系统包含着许多控制技术，其中最重要的是最大功率转换跟踪控制技术(MPPT)，目前比较成熟的MPPT技术主要有一阶爬山法、干扰观察法、电导增量法以及各种改进电导增量法等等，这些技术一般都是以电压作为参考值进行调节，以达到对光伏发电系统最大功率点进行跟踪控制的目的。但是光伏阵列dP/dU与U的关系是非线性的，因此，基于(dP／dU)-U的关系的各种最大功率控制跟踪方法，都会存在一些缺点，如复杂性、快速性问题，皆无可避免地因为扰动而产生功率的波动，从而造成额外的损失。
基于仿真模型的进一步研究以及对实验数据处理表明，当光伏电池阵列工作在最大功率点时，dP／dU与负载电流I之间存在着近似的线性关系。图5a显示了(dP／dU)-I仿真曲线，图5b显示了(dp／dU)-I的实验曲线。根据光伏阵列(dP／dU)-I的近似线性特性的关系，即可利用电流作为参考量，改变传统的以电压作为参考量的方法，通过调节光伏阵列的输出电流，也能实现光伏阵列的最大功率点(dP／dU=0)跟踪，而且该方法为线性控制方法，从理论上讲，以电流作为参考值的最大功率点跟踪方法要好于以电压作为参考值的最大功率跟踪方法。
5 (dP／dU)-I的近似线性关系
从光伏阵列模型仿真以及实验数据处理结果表明了(dP／dU)-I的近似线性关系，并据此可形成最大功率点跟踪控制的算法。实际上，(dP／dU)-I的近似线性关系在理论上也可以进行证明。本文的推导过程基于单个光伏电池的简单模型，因为在研究复杂的光伏并网发电系统时。也可采用光伏电池的简单模型，即忽略光伏电池因并联电阻而存在的漏电流和因内电阻而引起输出电压下降的情况，这并不失一般性，而且简单模型更适合于复杂的光伏并网系统控制算法研究，因此，光伏电池简单模型二极管的端电压即为光伏电池的输出电压。这样可将式(3)改写为
根据本文第3节的论述知光伏发电系统的稳定工作点一般是在P-U曲线斜率为负的区域，U变化很小，且当光伏阵列工作在最大功率点附近时，U可近似认为是常数，令：
因此，由式(16)可知dP/dU是自变量为I的近似一次函数。上述(dP/dU)-I的线性关系是基于单个光伏电池原理进行推导，对于光伏阵列同样适用，因为光伏阵列所产生的功率不过是每个光伏电池所产生功率的总和而已。从图6可看出光伏阵列的(dp/dU)-I仿真曲线与试验曲线近似为一次函数的图形也表明了推导的正确性。
6 结 论
仿真实验结果表明，本文所建立的太阳能光伏电池阵列仿真模型通用性、实用性较强，该模型能够模拟光伏电池阵列随着光照强度与温度变化所表现出来的P-U、I-U等特性，适宜于复杂的光伏发电系统仿真研究。基于模型仿真与试验数据处理表明太阳能光伏电池阵列工作在最大功率点附近具有(dP／dU)-I的近似线性关系，并且在理论上进行了进一步的推导证明。根据(dp/dU)-I(近似线性关系可以形成以电流为控制方式的光伏阵列MPPT控制算法。
