摘要：为了快速自动识别低信噪比下的数字幅度调制进制，提出了一种识别M进制正交幅度调制(M-QAM)和M进制幅度键控(M_ASK)的调制进制的方法。该方法利用优化的缩放尺度对信号进行小波变换，以识别M_QAM和MASK信号的调制进制，并进行了仿真。仿真结果表明：仅利用100个观测符号,当信噪比大于或等于-4 dB时,MO．AM信号的正确识别率大于93“；当信噪比大于或等于-10dB时，M-ASK信号的正确识别率大于90％。这说明该方法在低信噪比下能够快速获得很好的识别性能。
关键词:信号处理；调制识别；小波变换
通信信号的调制模式识别是一种用于识别接收信号调制方式的技术，在军事领域和民用领域中都具有重要的应用前景。
数字幅度调制是常用的调制方式，例如M进制正交幅度调制(M-QAM)和M进制幅度键控(M-ASK)。然而，由于多进制幅度调制信号的符号状态数目繁多，容易受到噪声干扰，在低信噪比下识别多进制幅度调制一直是一个难点。现有识别方法存在的问题是：直接利用信号星座图，在低信噪比下对多进制调制(例如128-QAM)的识别性能并不理想，而且需要很多观测符号才能达到较高正确识别率。
本文提出了一种利用优化缩放尺度的小波变换识别M-QAM信号和M-ASK信号调制进制的方法。通过利用优化缩放尺度的小波变换对信号的幅度瞬时特征进行提取，使得小波变换后的信噪比增益最优化，并结合峰值估计技术识别M-QAM和M-ASK调制。与其他方法相比，本文提出的在低信噪比下识别多进制幅度调制信号的方法能够获得更高的正确识别率，且只需要很少的观测符号。
1 数字幅度调制信号的Haar小波变换
通信信号的接收波形可以表示为
其中：N为观测符号的个数，T为符号周期，uT(t)是周期为T的标准单位脉冲。
信号s(t)的连续小波变换定义如下：
其中：a是缩放尺度,τ是时间平移，*表示复共轭。函数ψ(t)为小波母函数，而子小波ψa(t)是通过对小波母函数进行缩放、平移后得到的。
选择Haar小波作为小波母函数。Haar小波可以表示为：
当Haar小波在一个符号持续时间之内时,M-QAM信号的小波变换结果为
类似地,当Haar小波在一个符号持续时间之内M-ASK信号的Haar小波变换为
2 利用小波变换进行调制识别
M-QAM信号经过小波变换后的模的波形如图l所示。从图 1中可以看出，M-QAM信号的小波变换模序列反映了信号幅度，其中16-QAM、64QAM和128-QAM的小波变换模序列分别有3种、9种和16种不同的稳定电平。当Haar小波经过符号变化时，信号的小波变换将在符号的交界处产生幅度很大的峰值。令小波变换的模序列陆续通过中值滤波器和均值滤波器，以滤除峰值及进一步降低噪声。
然后对所得序列求直方图。由于不同进制QAM信号的小波变换的模序列直方图具有不同的峰值数，因此通过求所得小波序列模的直方图并估算直方图的峰值数，即可确定M值。
类似地，M-ASK信号的小波变换序列的模为具有M种稳定电平的阶梯状函数。识别M-ASK的方法与识别M-QAM的方法相似。
3 小波变换缩放尺度的优化
目前已发表的利用小波变换识别信号调制方式的文献中，均没有对小波的缩放尺度进行深入研究。实际上对于幅度调制信号，小波变换前后的信噪比增益强烈地依赖于小波缩放尺度。具有高信噪比的信号，由于其幅度方差较大，其小波变换模序列的直方图峰值更加清晰，因此更容易被正确识别。本文通过选择最优小波缩放尺度，优化了小波变换后的信噪比增益，从而获得识别的最佳性能。
以M-QAM信号为例分析信号经过小波变换后的信噪比增益。M-ASK信号的情况是类似的。
其中fc=ωc／2π。由于噪声是Gauss白噪声，且由于式(10)中的小波能量为l／fs，因此噪声经过Haar小波变换之后，其功率变为原来的1／fs，即
其中:Pn是小波变换之前噪声的功率,PnWT是小波就换后噪声的功率。
由(11)式可以得到
根据式(12)和(13)可知，经过小波变换之后，信号的信噪比变为
其中R=Ps/Pn是小波变换之前的信噪比，可见，小波变换之后信号的信噪比会具有一定的增益，其增益因子为
只要GSNR>1，经过小波变换后的信噪比就会增加，从而与直接根据信号序列进行调制识别相比，识别的正确率将会提高。因此由式(15)可知，小波变换的缩放尺度
对信噪比增益因子有重大的影响，从而对识别率具有显著的影响。经过粗略估算载波
频率fc与采样速率，fs之间的比值，我们可以根据式(15)得到信噪比增益GSNR与缩放尺度之间的关系。以fc／fs=l／50为例，信噪比增益GSNR与小波缩放尺度之间的关系如图2所示。
由图2可知，缩放尺度存在一个最优值：当
时，信噪比增益达到最大化，为21．4倍。因此为该情况下小波变换的最优缩放尺度。
图3比较了信噪比为-8dB的2-ASK信号在优化尺度的小波变换前后的波形。两个序列均经过均值滤波器的处理。如图3a所示，信噪比为-8dB时，未进行小波变换的2-ASK信号完全被噪声淹没，看不出两种幅度的电平，而在图3b中，仍然可以清楚地看到2-ASK的两种不同的幅度，很容易辨认出每一个符号。
为了进一步阐述缩放尺度对识别性能的影响，图4示出了使用优化缩放尺度与使用其他缩放尺度之间的性能对比。图4为64-QAM和128-QAM调制的平均识别率。对比了小波缩放尺度分别为a=24Ts,a=44Ts和a=64Ts的正确识别率。从图4中可以看出，小波变换的缩放尺度对识别性能的影响非常显著。
4 仿真结果
通过计算机仿真检验了本文方法的性能。仿真条件为：符号速率与采样频率的比值为fd／fs=1／500，载波频率与采样速率的比值为fc／fs=1／50，中值滤波器的长度为95，均值滤波器长度为50。分别对M-QAM(M=16，64，128)和M-ASK(M=2，4，8)信号进行仿真，每次采用100个观测符号，仿真1000次统计正确识别率。表1给出了使用本文方法的M-QAM和M-ASK的正确识别率。当信噪比不低于-4dB时，M-QAM的正确识别率高于93％；当信噪比不低于-10dB时，M-ASK的正确识别率高于90％。
图5比较了本文方法与文对各M-QAM调制的平均正确识别率。曲线1为文中采用1024个符号，对16-QAM和32-QAM信号的平均
识别率；曲线2为文中采用1000个符号，对16QAM信号的识别率；曲线3为文中采用512个符号，对4-QAM、16-QAM、32-QAM和64-QAM信号的平均识别率，曲线4为使用本文提出的方法，仅采用100个观测符号，对16-QAM、64-QAM和128-QAM信号进行识别的平均识别率。
从图5中可以看出，使用本文中提出的优化缩放尺度的小波变换方法，在低信噪比下的正确识别性能明显高于其他方法。而且，本文方法所使用的观测符号仅为其他方法的1／5～1／10，有助于实时、快速地得到识别结果。
为了进一步揭示观测符号数目对识别性能的影响，图6示出了信噪比为-4dB的情况下，本文方法采用不同观测符号数目对M-QAM(M=16，64，128)信号的平均性能。从图6中可以看出，如果增加观测符号数目,本文方法的性能还会显著提高。
5 结论
本文提出了一种利用优化缩放尺度的小波变换快速识别M-QAM和M-ASK信号的方法。通过对信号的小波变换缩放尺度进行优化，估计小波变换模序列直方图的峰值数目，对上述数字调制信号的调制进制进行区分。计算机仿真结果显示，仅使用100个观测符号，当信噪比不小于-4dB时，M-QAM信号正确识别率高于93％；当信噪比不小于-10dB时，M-ASK信号正确识别率高于90％。在低信噪比下，本文方法具有很好的性能。当所使用的符号数目增加时，识别性能还会显著提高。
