摘要：为了补偿级联积分梳状(CIC)滤波器固有的通带衰减，提出在CIC滤波器之前插入脉冲成形滤波器(PSF)进行预补偿的新算法，该算法不增加硬件复杂度.以多速率正交调制器为例分析了补偿后CIC滤波器的性能，给出了滤波器系统的频率响应.仿真结果表明该补偿算法实用,有效.
关键词：CIC滤波器；预补偿；正交调制
在多速率调制器的实现过程中，内插是基带数字信号处理中的重要部分．图1a给出了数字上变频正交调制器方框图．用图1a所示的电路，如果基带数据速率较大，则很难用可编程逻辑器件直接实现数字上变频，这时调制器通常采用图1b所示的结构.在通用软件无线电平台上，通过编程控制内插倍数L和M实现多速率调制．脉冲成形滤波器(PSF)一般用根升余弦滤波器，接收端再用一个匹配滤波器级联后满足升余弦滚降特性，以消除码间干扰．在成形滤波之后，为了满足多速率要求，如要求图1b基带传输速率从2～40 Mbit／s可变，同时保证D／A后的模拟滤波器不变，需要对2 Mbit／s基带数据进行多达M=20倍的内插．内插的传统做法是用若干级的半带滤波器，最后需在末级用一个内插因子较小的级联积分梳状(CIC)滤波器(这是由于CIC有不可忽视的通带衰减).文献中提出了一些补偿方法，但算法都以增加硬件的复杂度为代价．作者在不增加任何硬件复杂度的情况下，采用一种预补偿方法优化设计PSF滤波器系数，补偿CIC滤波器带来的通带衰减.
l CIC滤波器
内插CIC滤波器由P级级联梳状滤波器、M倍上采样及P级级联积分滤波器依次级联而成．在硬件实现时不需要存储滤波器系数，也不需要乘法器，其结构简单，运算高效，适用于高速应用场合．其中级联P阶梳状滤波器和级联P阶积分器的传递函数分别为
这两者之间数据有一个内插或抽取的过程，内插倍数称为内插因子．从内插后高采样率的一边看过去，由多抽样率信号处理理论可得两者级联后传递函数和频率响应分别为
式(4)表明CIC滤波器具有线性相位特性.图2为P=4，M=8情况下CIC滤波器的幅频特性．从图中可以看到，CIC滤波器是具有线性相位特点的低通滤波器，并在某些镜像频率点上幅度响应为0，起到了对内插后的镜像的自然抑制作用．
但一阶CIC滤波器的旁瓣衰减只有13 dB左右，不能满足通信系统的要求．典型的QAM系统要求至少有-45 dB的邻道衰减，一般采用4级CIC滤波器级联．另外，CIC滤波器增益很大，在硬件实现过程中可以用截取信号位数的方法来控制这种增益.由图2可见，CIC滤波器存在固有的通带衰减，最坏情况下约l dB，在要求严格的系统中，几乎不能使用,因此需要对CIC滤波器带来的通带衰减进行补偿．在不增加硬件复杂度的情况下，最好的方法足利用内插前的PSF对CIC带来的衰减进行预补偿．
2 预补偿原理及算法
在PSF的设计中，为了消除码间串扰(ISI)和实现功率控制，发射端一般用根升余弦成形滤波器对数字基带信号进行滤波．设计的数字滤波器要考虑内插倍数(L)，相关码元长度(sc)和滚降系数(a)3个参数，其中L×sc为滤波器阶数.由于硬件资源限制，实际的FIR滤波器阶数不可能很大，亦即sc不可能很大，一般取8～16．由于相关码元长度截断的影响和窗函数的选择，PSF的设计会对调制信号带来一些固有的矢量误差，一般以误差矢量幅度(AEVM)计算，同时码间串扰信噪比(RISI)也是一个重要参数，两者等效，可以相互换算.其表达式为
一般通信系统规定了AEVM的最大值，如在WCDMA系统中规定最终调制信号AEVM≤12．5％，其中数字信号处理部分最大不得超过4％.
在文献中，采用在抽取CIC滤波器后加一个ISOP(interpolated second-order polynomials)滤波器的方法对CIC的衰减进行补偿，而对于内插CIC滤波器，输出数据速率很高，不可能在其后进行补偿滤波，一个自然的想法是在CIC滤波器之前加一个预补偿滤波器．这个滤波器可以是ISOP滤波器，它具有线性相位特性，不会对信号带来相位失真．预补偿原理如图3所示
ISOP滤波器的系统传递函数为
图4给出了a=0．35，L=4，sc=16,CIC滤波器M=20，P=4时的ISOP滤渡器、PSF级联前后的幅度响应及其局部放大.从图中可以看到，只要适当选择ISOP参数的a和k就可以补偿CIC滤波器带来的衰减．注意到，在图4中，ISOP滤波器以虚线方框给出，这意味着只要重新优化设计PSF系数，使得新设计的PSF的幅度响应逼近两者级联的幅度响应，就可以在不增加任何实现复杂度的情况下使用内插CIC滤波器．
整个处理过程带来的性能损失，如系统码间串扰信噪比恶化和调制信号的AEVM很小，甚至在某些情况下还能带来一定的处理增益．因为在逼近的优化设计过程中，把窗函数和截断的影响都进行了补偿．预补偿算法流程如图5所示.其中AEVM表示理想情况的误差矢量幅度，算法中的域变换采用FFT和IFFT近似计算.
3 仿真实验结果与性能分析
用以上算法仿真了L=4，a=0．35，sc取8～16，CIC内插倍数M分别为5，20时基带QPSK信号的AEVM，结果如图6所示．这里理想A＇EVM用矩形窗计算得到．图7给出了PSF补偿后整个系统的频率响应及其局部放大．
从图6看出，在CIC内插高达20倍的情况下，用上述补偿方法得到信号的AEVM和理想A＇EVM只是相差约0．1％；并且在有些情况下，补偿后信号AEVM甚至比理想A＇EVM还要低．对于图7，其归一化频率与图4相差20倍，这是由于CIC内插20倍，相当于PSF归一化频率压缩20倍后再与CIC级联图中参数值同图4．从图7可以看出，滤波器对旁瓣抑制达70 dB，满足系统的需要.另外，系统通带纹波小于0．08 dB，较好地控制了系统AEVM性能的恶化.
4 结论
仿真结果表明，经过PSF的预补偿，CIC滤波器可以用于正交多速率调制系统中.实际上，该技术的应用不仅仅局限在调制器中，只要CIC滤波器之前或之后有FIR滤波器，采用上述的预补偿方法,对CIC滤波器的通带衰减进行补偿，均能以很小的AEVM代价换取较大的硬件资源节省.
