摘 要：为了充分利用多天线系统中后合并混台自动重传请求(HARQ)构的灵活性，合理分配每次重传数据的空间子信道及相应的功率，提出基于后合并HARQ的线性预编码方案。该方案不仅在单次数据传输时莸得预编码增益，而且利用子信道置换平均重传符号之间的性能差异，进而获得更多的空间分集增益。仿真结果表明，当传输次数为4时，所建议的方案相对于空间复用方案在误比特率为10-4时约有5．5 dB的信噪比增益，并且随着重传次教的增加性能差异更加明显。
关键词：无线通信；多天线系统；混合自动重传请求；线性预编码
近年来随着高数据率可靠业务需求的迅速发展，混合自动重传请求(hybrid automatic repeatrequest，HARQ)协议成为后3G移动通信系统的关键技术之一。相对于自动重传请求技术而言，HARQ技术在接收端出现译码错误时并不丢弃数据块，而是与重传数据进行合并译码，从而获得更高的译码可靠性和系统通过率。根据接收端数据合并方式又可以把HARQ技术分为Chase合并方案与增量冗余合并方案：前者所需的接收端缓存较小，信令相对简单；后者基于比特级进行数据合并，相对比较复杂且需要更多的缓存，但具有更好的性能。
另一方面，多入多出(multi-input-multi-output，MIMO)传输系统由于在发送端和接收端各放置多根天线从而使得无线链路的频谱效率及可靠性有很大提高。文针对MIMO系统提出了2种合并方案:前合并和后合并。前合并性能较好，但是只能基于符号级进行数据合并；后合并虽然性能略差于前合并，但可基于符号级和比特级方式合并，因此非常灵活。
以上HARQ的研究均基于发送端不知道任何信道参数。当发送端具有全部或部分信道状态信息(CSI)时，可通过在发送端采用线性预编码技术使系统性能得到进一步的提升。一般情况下，发送端获得CSI的方式有：在频分双工系统中通过反馈信道获得CSI；在时分双工系统中通过上下行链路间的互惠关系得到信道估计值。本文假设发送端具有理想CSI，基于后合并方式提出了一种适用于HARQ结构的线性预编码方案，并通过仿真与传统的空间复用方案以及简单迭加预编码器的方案进行了比较。
l 系统模型
图1给出了基于预编码结构的后合并HARQ多天线通信系统框图。对于第i次数据传输过程，输入信息比特流经过编码器和调制器后输出调制符号矢量s(i),经过预编码矩阵F(i)输出至M根发送天线并发射。在接收端通过N根接收天线并经过接收机G(i)后得到接收符号矢量S(i)，然后进行与发送端相对应的解调和译码并最终判决输出信息比特。如果出现译码错误，则发送重传指示符号至发送端告之重传并经过新的预编码矩阵F(i+1)后再次发送，在接收端经过接收机G(i+1)后与前若干次接收符号进行Chase合并或在软解调模块之后进行比特级的Chase合并，然后经过译码判决输出。重复上述过程，直至输出正确信息比特或达到最大重传次数L。
第i次数据传输过程可以表示为
其中：
为B×1矢量，
表示矢量转置且B≤min(M，N);F(i)为M×B线性预编码矩阵，与每次数据重传时的信道参数及重传次数有关，其具体结构将在后面部分详述；H(i)为N×M信道矩阵且各元素间相互独立并服从均值为零、方差
的复Gauss分布;n(i)为零均值、方差
的加性白Gauss噪声矢量；接收机G(i)包括非线性(如最大似然接收机)和线性2种。考虑到实际运用情况，本文基于线性接收机进行研究。对于最小均方误差(MMSE)接收机，表达式为
对于迫零(ZF)方式，接收机的表达式如下：
，其中(·)H表示Hermite转置，IB是B维单位矩阵。
2 基于后合并HARQ结构的预编码
2．1 非HARQ结构下的最优线性预编码
文基于各种准则研究了收发两端均具有完全CSI时的最优线性预编码方案。假设调制符号能量已归一化，则当发送总功率
o时，对于特定的优化准则需要优化目标函数f(H，F，G)，其中tr(·)表示矩阵的迹。此时对于每一次特定
的信道实现，基于不同的优化准则和接收机类型能够得到相应的最优预编码矩阵F。对于MMSE接收机和ZF接收机，采取MMSE准则时的预编码矩阵分别为
其中：V是对信道相关矩阵
进行特征值分解后由B个最大的特征值所对应的特征矢量组成的正交特征矩阵，Rn为噪声自相关矩阵；φMMSE和φZF是2种情况下的功率分配对角矩阵，表达式分别为
其中：μ是由总发射功率Po决定的参数；(·)+表示该矩阵为半正定矩阵；∧是以B个最大特征值为主对角元素组成的矩阵。
2．2 基于后合并HARQ结构的预编码
由于预编码结构充分考虑了各空间子信道的强弱进行最合理的功率分配，从而可以获得最优性能，比如最小均方误差、最小误比特率等等；因此，把预编码结构应用于HARQ系统中会使得每次以最优结构传输数据，从而使得系统性能得到提高。
接收机经过L次数据传输且合并后输出的信号估计值为
其中第i次接收信号S(i)可由式(1)得到。
但是，该种方案仅仅简单地把预编码功能叠加于后合并HARQ结构之上；因此，只能使得单次数据传输时获得最优性能，却无法保证多次数据重传时的整体性能。为了使数据在后台并MIMO-HARQ系统中获得更多的空间分集增益，在每次重传前对调制符号矢量S(i)左乘合适的置换矩阵P(i)充分利用最强的空间子信道传输不同的调制符号从而不仅保证单次传输时的性能最优，而且平均化各次传输时所有符号之间的可靠性差异；因此，经过接收机后的信号估计值为
当B=4、L=4时置换矩阵可表示为：
我们可以利用状态转移图来表示上述的数据抟输过程，如图2所示。
其中ACK和NAK表示重传指示符号，分别代表不重传与重传2种信息。状态1至状态4分别表示4次数据传输，s1、s2、s3和s4则代表依次排放的4个调制符号。系统初始状态为状态l，当接收端译码正确时发送ACK至发送端，发送端将从数据池读取新的数据，反之则发送NAK并进入状态2，此时的调制符号经过置换矩阵后重新发送。以此类推，当接收端合并输出正确信息比特时，则发送ACK并返回至状态1；如接收端输出错误信息比特时，则发送NAK并转移至下一状态。当系统处于状态4时，无论接收端是否正确接收数据，均转移至状态1并从数据池读取新数据。
3 仿真结果与性能比较
本节系统地比较分析了基于MMSE优化准则下所建议的预编码方案与空间复用后合并方案以及简单迭加预编码3种方案的性能。假设信道处于慢时变状态，且第i+1次数据传输时的信道矩阵H(i+1)服从均值为ρHω、协方差为
的复Gauss分布，ρ为H(i+1)与第i次传输时的信道矩阵H(i)之间的相关系数。对于Jake模型，ρ符合第一类零阶Bessel函数分布。
仿真中设定接收端为ZF接收机，收发天线数目为M=N=4，发送符号数目B=4，采用16-QAM调制方式，2次相邻重传间隔的信道相关系数ρ=0．15。信噪比γSNR定义为所有发射天线总功率与单根接收天线噪声功率之比。
图3比较了3种方案的误比特率。可以看出：当传输次数为2时，简单预编码方案能明显降低误比特率，但随着重传次数的增加，简单预编码方案的性能相对于空间复用方案并没有明显增加，这主要是因为简单预编码无法平均各次重传时不同符号间
的空间分集增益差异；因此，出现误码的符号无法在较强的子信道上传输，而正确接收的符号却不断占用优秀子信道造成资源浪费。另外，所建议的方案通过置换各次传输的符号位置，进而充分平均符号间的差异，因此很大程度上降低了系统的误比特率。当信噪比γSNR=10-4最大传输次数L=4时，所建议方案相对其它2种方案有约5．5 dB的增益。
图4仿真了3种方案在L=4时各符号所占用的空间子信道的平均均方误差(MSE)。空间复用方案和我们所建议的方案均保证了各符号所占用的子信道具有相似的MSE，另外，新方案通过基于MMSE准则的线性预编码方案使得系统总平均MSE明显下降；然而。简单预编码方案却造成了其中一个符号所占用子信道的MSE急剧恶化，从而降低了系统总体性能。
另外，为了体现后合并HARQ结构的灵活性，图5比较了基于比特级合并方式时所建议的方案与星座重组技术结合时的误比特率性能。星座重组通过改变重传时的星座映射图案从而尽可能平均符号内不同比特间的可靠性差异。从图5可以得出，星座重组在整个信噪比范围内均取得了增益且随着重传次数的增加性能提升愈加明显，而这种增益是前合并HARQ方案无法获得的。
4 结 论
本文基于后合并HARQ结构提出一种有效的预编码方案。在发送端利用预编码提高每次发送时的性能并通过子信道置换来获取重传时的联合空间分集增益。仿真结果表明随着重传次数的增加，该方案不仅很大程度减少了系统平均MSE，而且缩小了不同符号间的性能差异，抑制了最差子信道对系统性能恶化的影响。另一方面，后合并方式为预编码以及星座重组等技术的应用提供了良好的系统环境，作为一种灵活的HARQ结构，适合应用于多天线无线通信系统中。
