摘 要：为了解决磁共振成像系统中双调谐射频线圈的设计问题，提出了一个通用等效电路模型。通过考虑线圈各导体间的互感，对各回路电流建立完整的电路方程并求解相应的特征值问题，从而获得线圈完全的谐振模式。仿真分析和实验结果表明：在130MHz以下的频率范围内等效电路法和矩量法分析结果的偏离程度小于11％。在1．5T磁共振成像系统的双调谐四端环鸟笼线圈的设计中，仿真和实验结果的偏差小于2％，即等效电路法可以高效地获得足够近似的分析结果。
关键词：磁共振；射频线圈；双调谐；等效电路法；矩量法
磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)与磁共振波谱分析（magnetic resonancespectroscopy，MRS）是以核磁共振(NMR)现象为物理基础的先进的影像和分析技术。将MRI和MRS技术融合起来可将生物组织的代谢和生化表现与其解剖、形态学特点结合起来分析。这种定位和波谱相结合的定位MRS技术可以检测感兴趣区域局部代谢产物含量的变化，从而得到反映局部能量代谢的生理改变的波谱信息，对于心脏、神经系统、骨骼肌肉等多种疾病的诊断和代谢改变的研究具有重要的意义。
射频线圈是磁共振系统中用来激发磁场和拾取NMR信号的核心部件。由于NMR信号非常微弱，所以射频线圈通常需要工作在谐振状态下，其谐振频率等于系统的NMR共振频率。定位的MRS技术除了工作于氢核(1H)的频率下之外，还要能工作在进行波谱分析的原子核(例如31P、23Na、13C等)的共振频率下，这就要求此时的射频线圈能够在两个谐振频率下工作，即所谓的双调谐射频线圈。通过双调谐射频线圈的应用可以有效地提高磁共振波谱图像的信噪比和分辨率，从而满足临床应用的要求。在已有的双调谐射频线圈的设计中，一部分研究主要针对于一个特定的线圈结构，建立相应的简化模型进行分析，而另一部分则在简单理论分析的基础上，直接通过实验的方法确定相应线圈的设计参数。
本文提出了一个运用于MRI系统射频线圈设计分析的通用等效电路模型，它能应用于多种结构的单调谐或双调谐射频线圈设计，有效地指导实验调试。通过与矩量法分析结果的比较，研究了这一等效电路模型的频率适用范围。基于这一等效电路模型分析并制作了一个针对于1．5 T MRI系统的1H/31P双调谐的四端环鸟笼射频线圈。
1 分析方法
1．1 等效电路分析
射频线圈通常由细导线或薄导体带构成，并串入相应的调谐电容或电容及电感组成的电抗元件使其谐振于所需的核磁共振频率。直接求解完全的麦克斯韦方程组来获得线圈的电流和空间磁场分布相对复杂并且相当费时，通常是针对不同的情况对麦克斯韦方程进行不同程度的简化，从而获得近似精确的分析结果。线圈的激励源频率为兆赫兹量级，如果射频电磁波的波长远大于线圈的尺寸，可以运用等效电路方法对线圈进行电磁分析，即用集总参数的概念来建立线圈的等效电路模型，通过应用Kirchhoff定律分析等效电路网络得到线圈的谐振频率和线圈拓扑中的电流分布，在获得电流分布的基础上用Biot—Savart定律计算射频磁场的分布。
基于等效电路分析的思路，可以建立一个具有N1×N2个单元网络的通用等效电路模型，其网络拓扑如图1所示。根据各元件所处的不同行支路和列支路进行分组，形成相应的子矩阵，不同子矩阵之间用上标加以区分，同一子矩阵或向量中的各参数则通过下标进行标识。在图1中，
表示在第p行支路中第j根导体的自感，而
则是第j列支路中第p根导体的自感；
和
是连接在相应导体支路中的电容等集总电抗元件；
是流经第p、p+l行支路和第j、j+1列支路的回路电流；在行支路等效于一个闭合环形回路的情况下，
表示流经第p行支路的回路电流。
对于没有闭合环形回路的射频线圈，通过考虑各导体之间互感的影响，对图1等效电路模型中N1×N2个单元回路建立方程组，得到
其中：p=1，2，…，N1；j=1，2，…，N2；
为第p个行支路中第j个导体与第q个行支路中第k个导体之间的互感；为第j列支路中第p个导体与第k个列支路中第q个导体之间的互感，根据实际情况进行简化，假设行支路和列支路在几何结构上相互垂直，因而不存在相互耦合；ω为特征频率；由于不存在闭合环形回路，项皆为零。
通过求解方程组(1)，即可求解获得线圈完整的谐振模式，各谐振模式下的电流分布则由相应的回路电流的线性组合得到。
然而，实际情况中鸟笼线圈等具有闭合导电回路的线圈在MRI系统中应用相当广泛，此时仅仅通过矩形单元回路电流的线性组合无法求解此类线圈各闭合环形回路具有同向环形电流分布的谐振模式。因此，为了获得线圈完整的谐振模式，需要在某一行支路p0中引入一个环形回路电流。此时，式(1)中
项不再为0，同时，还需要对这一环形回路建立方程，得到
将上述方程(1)，(2)用矩阵形式表示，即可转化为一个典型的N1N2+l阶特征值求解问题：
其中：K、H为N1N2十l阶方阵，其矩阵元素与线圈各导体支路的等效电感和串入的电容等元件的参数相关；
即N1N2+1个特征值对应于N1N2+1个特征频率ωm，对于每个特征值，可以求解获得表示电流分布的特征向量Im，相应的磁场分布可通过Biot—savart定律计算得到。
1．2 矩量法分析
采用矩量法分析线圈，由场的理论建立起关于电流的积分方程，求解积分方程并引入广义电压、电流和阻抗的概念，进而求出线圈的电流分布。
将射频线圈的各电流导线分成若干小线段，其未知电流分布则为若干个最简单的基函数的线性组合，通过建立相应的矩量法求解方程，并选取合适的检验函数对方程进行抽样检验，便可得到如下的矩阵方程：
通过对方程的求逆求解，可以得到线圈各导体的未知电流分布，其具体形式表示为
式中：Zi，j表示线圈导线i上各段和导线j上各段之间的互感阻抗所组成的子矩阵；Ii和Vi分别是导线i的电流分布子矩阵和激励电压子矩阵，若将导线i分为M段，并在第k段进行电压激励，Ii和Vi可分别表示为：
2 仿真分析和实验研究
2．1 等效电路模型适用频率范围的仿真研究
在1．1节提出的通用等效电路模型中，射频线圈被等效为一个LC电路网络，因而忽略了线圈导体中电流幅值的沿线变化和线圈的辐射电阻。在射频电磁波的波长远大于线圈尺寸的情况下，等效电路法可以对线圈进行有效的近似分析，然而，当射频电磁波的波长与线圈的尺寸相当时，线圈中分布参数的影响会较大，因此，电流沿线会发生畸变，产生波过程，等效电路分析的准确性随着频率的提高而下降。
矩量法可以更为精确地对线圈进行电磁分析，然而鸟笼线圈或双调谐射频线圈通常都具有较为复杂的线圈结构，运用矩量法求解完整的谐振模式和电流分布，需要对线圈进行扫频仿真，计算相当耗时，不利于进行线圈结构参数的优化。在不引入很大误差的前提下，等效电路分析在优化设计射频线圈中有着很大的优势，因此，研究等效电路模型能对射频线圈进行有效分析的频率范围，对于复杂射频线圈的设计有着重要的指导意义。
鸟笼线圈由于具有相当高的均匀度，同时结构具有高度的对称性，可以采用正交模式进行发射和接收，因而它是高场MRI系统中最为常用的线圈。本文基于一个尺寸与临床上常规应用的头线圈相当的八线高通鸟笼线圈模型进行分析，比较等效电路法和矩量法的仿真结果。线圈的直径为24cm，高度为24 cm，导体宽为1．3 am，厚为0．1mm，上下端环上分别串入8个等值的调谐电容。将通用等效电路模型应用于这一高通鸟笼线圈，获得相应特征方程，调节电容的大小使得所求解的特征频率中的次高频率为系统所需共振频率。同时，对鸟笼线圈进行矩量法建模，在加入调谐电容的导线段上对其阻抗矩阵进行相应的修改，使得线圈在系统所需频率下处于次高频谐振模式。图2给出了等效电路法和矩量法计算得到的调谐电容值关于线圈工作频率的曲线。可以看到，随着MRI系统场强的增强，工作频率相应的提高，两种方法获得的调谐电容值的偏离程度逐渐变大，但在130MHz以下的频率范围内，两种分析方法的偏离程度小于11％，因此，在这一频率范围内，等效电路法依然是分析射频线圈尤其是双调谐等复杂结构线圈的有效方法。
2．2 基于等效电路模型的设计实例
1)双调谐四端环鸟笼线圈的仿真分析
由于鸟笼线圈在高场下具有显著的优越性，基于鸟笼线圈的双调谐射频线圈的设计在双调谐技术中广泛应用。本文提出的通用等效电路模型可以有效地应用于多种单调谐或双调谐射频线圈设计。在此分析设计双调谐四端环鸟笼线圈作为这一通用等效电路模型的分析实例，这一设计能在高频和低频谐振模式下同时进行正交发射和接收，并具有良好的磁场均匀度，不会引入额外的损耗，其线圈结构示意如图3所示。基于图1的等效电路模型，此时N1=3，N2为鸟笼线圈的列线数，通过对3N2个矩形回路和一个端环回路建立方程，求解相应的特征值问题，就可以计算获得相应谐振频率下所需的调谐电容值和此时线圈拓扑中的电流分布和磁场的空间分布，从而评估线圈的敏感度的大小、敏感区域的范围以及均匀度的优劣。
为了简化分析，给出一个四线的四端环鸟笼线圈的分析结果，考虑到人脑的几何结构，线圈设计的参数如下：线圈由13mm宽、O．1mm厚的铜带构成，线圈直径为25 cm，内端环间距为12．5 cm，外端环的间距为25 cm。与普通鸟笼线圈相比，四端环鸟笼线圈由于自由度增加而能获得更多的谐振模式，但只在两个基模共振频率下，每个鸟笼线圈内的电流呈正弦分布，从而使得在线圈中部产生均匀的横向磁场。通过分析其等效电路模型可知，当其内端环电容为42．3 pF，外端环电容为109 pF时，在26．1 MHz和64．9 MHz的频率下(分别对应于1．5T MRI系统的31P和1H的共振频率)，内、外鸟笼线圈中的电流都呈正弦分布。在低频模式26．1MHz时，内、外鸟笼线圈中的电流呈同相，如图3a所示。在高频模式64．9MHz时，内外鸟笼线圈的电流为反相，如图3b所示。线圈XY中心平面和Z轴线上的归一化磁场分布如图4所示。从分析结果可以看到，这种四端环鸟笼线圈在31P、1H两个共振频率下具有相近的灵敏度，其中在31P的频率下其敏感度区域覆盖了整个线圈容积，在1H的频率下，尽管在其内部两个端环所在的平面内的灵敏度较低，但在远离这两个平面的其他成像区域内，射频磁场的分布依然具有足够的灵敏度和均匀度，因而，这一双调谐射频线圈设计能有效应用于定位MRS分析。
2)双调谐四端环鸟笼线圈的实验研究
为了验证这个通用等效模型的有效性，根据仿真分析中的设计参数实际制作了一个四线的双调谐四端环鸟笼线圈。运用HP4395A型阻抗分析仪分别在线圈的外端环上通过耦合网络实现低频通道的加载，在内端环上实现高频通道的加载，测量线圈的多个谐振频率，并与等效电路模型和矩量法分析的结果作比较，从而验证等效电路模型在适用频率范围内分析双调谐射频线圈的高效性和准确性。
表1给出了等效电路法、矩量法和内、外端环加载情况下实验测量得到的线圈的谐振频率。可以看到，基于通用等效电路模型，通过特征值求解获得的仿真结果与矩量法计算和实验测量的结果的偏差小于2％，即针对于1．5T MRI系统的双调谐射频线圈设计，等效电路模型能够获得足够近似的结果。
3 结 论
通过等效电路法和矩量法的仿真分析以及相关的实验研究得到：随着频率的提高，等效电路法和矩量法的分析结果逐渐偏离，但在130 MHz以下的频率范围内，两种分析方法的偏离程度小于11％。1．5T MRI系统的1H/31P双调谐四端环鸟笼线圈能有效应用于定位MRS分析，线圈的等效电路分析结果与矩量法计算和实验测量的结果较好地吻合，即等效电路法可以足够近似地分析1．5T MRI系统下的双调谐射频线圈，从而有效指导实验调试。
