摘 要：基于光电集成技术的电场传感器具有良好的抗电磁干扰能力和很快的响应速度。为了能够测量高电压电力系统中的瞬变电场，该文在基于光电集成技术的电场传感器工作原理的基础上，提出了一种适用于强电场测量的光电集成传感器设计方案。该文将电场传感器分解为调制器和偶极子天线，给出了传感器的等效电路，分别计算了调制器和偶极子天线的参数，最后对电场传感器传递函数的幅频特性及最大可测电场进行了计算。分析计算的结果表明，所设计的电场传感器最大可测电场幅值接近lO6V／m，同时具有较好的频响特性。
关健词：电场测量;电场传感器；电光效应，电磁兼容
利用某些晶体(如铌酸锂LiNbO3(LN)，钽酸锂LiTaO3)的线性光电效应进行电场测量已被广泛研究，其基本原理是外界电场对晶体折射率的线性调制，即Pockels效应，从而引起晶体中光信号在相位上发生改变。基于此原理，利用质子交换或者钛扩散技术在晶体表面形成具有Mach-Zehnder(M-Z)结构的条形光波导，目的是将相位变化转换为容易测量的光功率变化。利用M-Z型铌酸锂电光调制器进行电场测量的研究始于20世纪80年代，美国的研究人员在电光调制器的工作原理基础上，实现了电场的测量。国际上对光电集成电场传感器的研究主要集中于如何提高系统灵敏度，而较少将这种电场传感器应用于强电场测量。针对高电压电力系统等提出的强场测量的需求，如特高压输电线邻近场强的测量,各种空气间隙在冲击电压作用下的特性研究，本文设计了一种具有高可测电场幅值的电场传感器。
1 测量系统的组成
如图1所示，测量系统由以下几部分构成：保偏输出且功率恒定的单波长激光源、电场传感器、传输光纤、光电转换模块。
激光源输出线偏振光束，通过保偏光纤耦合至电场传感器，输出激光通过单模光纤传送至光电转换器并完成光功率到电压信号的转换，通过对电压信号的检测可得到被测电场的大小。
2 电场传感器的设计及工作原理
设计的电场传感器几何尺寸为55 mm×4．5mm×1 mm(长×宽×厚)。传感器由光波导、金属电极及偶极子天线组成，如图2所示。在设计方案中，采用了沿x方向切割的LN晶体，输入激光沿y方向传播。为了充分利用电光效应，将电极电场沿平行z轴方向作用于光波导。设计中采用了非对称M-Z结构，即上下两条分支光波导的长度不相等，目的是使传感器的静态工作点处于线性工作区。
设计时主要关心钛扩散前的波导宽度Wwg及平行波导间距Gwg、电极宽度Wel、电极间距Gel、电极厚度Hel和电极长度Lel、偶极子长度2h和底宽a。目标是如何提高传感器可测电场的幅值，因此在设计中采用了较大的波导间距和电极间距以及较短的电极长度和天线长度。
当存在沿z轴方向的电场分量时，偶极子产生感应电势，在电极上形成电压。Gel较小，因此在电极之间区域形成一个很强的局部均匀电场，改变了位于这段电极之间光波导的折射率，在两条平行光波导中传输的光信号形成相位差。由于外界电场对两条光波导的作用可以抵消，因此相位差取决于偶极子感应电压。当光信号在输出Y分叉处重新组合输出时，光功率可以表示为电场大小的函数。忽略调制器插入损耗，调制器的输入光功率Pi和输出光功率Po满足
其中
为固有光程差，
式中：n为晶体的固有折射率，г为电光重叠积分因子，r为晶体的电光系数，λ为光波波长，V为电极电压。
由式(2)、(4)知，Nπ为使分支光波导的光程差等于180°时的电极电压，它取决于调制器，与外界电场无关。对于给定尺寸的偶极子天线，V是电场和频率的函数。下面讨论Vπ和V的计算。
3 调制器半波电压
3．1 电极水平电场的分布
为分析简单起见，在计算水平电场分布时，将传感器的结构简化为图3左部分所示的结构，设电极的4个顶点横坐标分别为a、b、c、d，设其中一个电极的电势为0，另一个为E，满足Laplace方程：
完成z(x-y)平面到W(μ-υ)平面的映射(见图3)，将Z平面内的a、b、c、d映射为W平面内的ao、bo、co、do，对共面电极邻近电场分布的求解就可以等效成求解平行电极间电场分布问题。
利用电极的几何对称性，即a=-d，c=-b，可得Z平面内电极电场分布的情况：
其中K(k)为第一类完全椭圆积分。
3．2 光电磁波的电场分布
扩散型光波导中传播的光电磁波的电场分布，可以通过Hermite-Gauss函数近似表示，在图3中，光电磁波的基模电场分量可表示为
式中：ωr、ωy分别为x、y方向光电磁波基模尺寸，p为光波导中心的水平坐标。
3．3 调制器电光重叠积分
对于x切割的晶体，г由下式定义；
其中：Eop为光电磁波的电场分布，Ex为电极电场的水平分量。
将设计的传感器尺寸参数代入式(7)、(8)和(9)，取双重积分的计算区域为光波导所在区域，即可得到电光重叠积分因子г≈O．4。并将之代入式(4)，得到电场传感器的半波电压Vπ=165 V。
4 电场传感器电极电压
4．1 电场传感器的等效电路
图4给出了电场传感器的频域参数等效电路，电路可分成偶极子天线和调制器两部分。图中Zm代表调制器电极等效阻抗，Za表示偶极子天线的等效阻抗，Ve代表偶极子天线的感应电势，V为电极电压。设he为偶极子的有效长度，外界电场沿偶极子轴向分量为Einc,则感应电势可以表示为
4．2 调制器等效阻抗
将调制器电极阻抗等效为电容Cm，利用保角变换式(6)，可以得到单位长度电极电容计算式
由式(12)、(13)知，单位长度电容仅取决于电极间距和电极宽度的比值。对于本文设计的传感器，可以得到单位长度电极的等效电容为1．67 pF／cm。
4．3 偶极子天线
对于圆柱状偶极子天线，假设天线在激励点受到单位电压Uo的作用，并利用其几何对称性，则表面矢量位轴向(z轴)分量Az满足一维波动方程：
式中：r为天线截面半径，zi(z)为电阻分布函数，k为波数(2π／λ)。
本文采用矩量法对方程(14)进行求解，将天线均匀分成N+1段，节点电压和电流分别为Un、In(n=1，2，…，N)，方程(14)在各分段上均成立，因此可以写成矩阵形式：
本文设计的偶极子天线的横截面为矩形，截面尺寸从中间(长宽分别为ω、d)向两端逐渐变小，设金属的电阻率为ρ，则沿轴方向的单位长度电阻
为了应用式(15)，进行如图5所示的变换，将其等效为恒定矩形截面的偶极子，单位长度电阻分布满足式(17)，然后将其等效为圆柱形偶极子，根据Kraus公式，等效半径
求解方程(16)可以得到天线电流的分布I(n)，且其等效阻抗和有效长度可以用电流表示为：
式中△为天线分段的单元长度。
代入式(11)，考虑天线材料为理想导体和非理想导体两种情况，得到的电场传感器传输函数的频率特性如图6所示。传感器的电极电压在低频段具有相当平坦的特性，当电场频率增加到某值后，由于偶极子开始谐振，电极电压迅速增加。还可以看出，考虑天线的电阻率后(在计算中采用金作为电极材料)，传递函数在低频段的特性没有发生改变，但是其谐振幅值大大降低，这有利于改善系统的频响特性。
在确定电场传感器的最大可测电场时，只需考虑传感器在平坦部分的情况。考察式(3)对式(1)的近似表达利用了sinψ≈ψ，当误差为10％时，ψ=O．75 rad时，根据式(4)及式(11)，有
5 结 论
本文设计了一种基于光电集成技术的电场传感器，通过增加光波导间距和电极间距、减小偶极子尺寸，使该传感器适合于高场强、宽频带的非接触测量。计算了在较宽光波导间距和电极间距参数下电光重叠积分的数值，并由此得到调制器的半波工作电压。通过传感器等效电路模型，对所设计的传感器频响特性及最大测量电场进行了研究，传感器在低于10 GHz的频段范围内都具有很好的频响特性，最大可测电场的幅值接近106V／m。目前样机系统已经建立，正在进行线性范围及频响特性测试。
