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[导读]浅谈压缩感知(二十四):压缩感知重构算法之子空间追踪(SP) 主要内容: SP的算法流程SP的MATLAB实现一维信号的实验与结果测量数M与重构成功概率关系的实验与结果SP与CoSaMP的性能

浅谈压缩感知(二十四):压缩感知重构算法之子空间追踪(SP)

主要内容:

SP的算法流程SP的MATLAB实现一维信号的实验与结果测量数M与重构成功概率关系的实验与结果SP与CoSaMP的性能比较一、SP的算法流程

压缩采样匹配追踪(CoSaMP)与子空间追踪(SP)几乎完全一样,因此算法流程也基本一致。

SP与CoSaMP主要区别在于"Ineach iteration, in the SP algorithm, only K new candidates are added, while theCoSAMP algorithm adds 2K vectors.",即SP每次选择K个原子,而CoSaMP则选择2K个原子;这样带来的好处是"This makes the SP algorithm computationally moreefficient,"。

SP的算法流程:

这个算法流程的初始化(Initialization)其实就是类似于CoSaMP的第1次迭代,注意第(1)步中选择了K个原子:"K indices corresponding to the largest magnitude entries",在CoSaMP里这里要选择2K个最大的原子,后面的其它流程都一样。这里第(5)步增加了一个停止迭代的条件:当残差经过迭代后却变大了的时候就停止迭代。

具体的算法步骤与浅谈压缩感知(二十三):压缩感知重构算法之压缩采样匹配追踪(CoSaMP)一致,只需将第(2)步中的2K改为K即可。

"贪婪类算法虽然复杂度低运行速度快,但其重构精度却不如BP类算法,为了寻求复杂度和精度更好地折中,SP算法应运而生","SP算法与CoSaMP算法一样其基本思想也是借用回溯的思想,在每步迭代过程中重新估计所有候选者的可信赖性","SP算法与CoSaMP算法有着类似的性质与优缺点"。

二、SP的MATLAB实现(CS_SP.m)
function [ theta ] = CS_SP( y,A,K )
%   CS_SP
%   Detailed explanation goes here
%   y = Phi * x
%   x = Psi * theta
%    y = Phi*Psi * theta
%   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta
%   K is the sparsity level
%   现在已知y和A,求theta
%   Reference:Dai W,Milenkovic O.Subspace pursuit for compressive sensing
%   signal reconstruction[J].IEEE Transactions on Information Theory,
%   2009,55(5):2230-2249.
    [m,n] = size(y);
    if m


三、一维信号的实验与结果


%压缩感知重构算法测试
clear all;close all;clc;
M = 64; %观测值个数
N = 256; %信号x的长度
K = 12; %信号x的稀疏度
Index_K = randperm(N);
x = zeros(N,1);
x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1); %x为K稀疏的,且位置是随机的
Psi = eye(N); %x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
Phi = randn(M,N); %测量矩阵为高斯矩阵
A = Phi * Psi; %传感矩阵
y = Phi * x; %得到观测向量y

%% 恢复重构信号x
tic
theta = CS_SP( y,A,K );
x_r = Psi * theta; % x=Psi * theta
toc

%% 绘图
figure;
plot(x_r,'k.-'); %绘出x的恢复信号
hold on;
plot(x,'r'); %绘出原信号x
hold off;
legend('Recovery','Original')
fprintf('n恢复残差:');
norm(x_r-x) %恢复残差

四、测量数M与重构成功概率关系的实验与结果
clear all;close all;clc;

%% 参数配置初始化
CNT = 1000; %对于每组(K,M,N),重复迭代次数
N = 256; %信号x的长度
Psi = eye(N); %x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
K_set = [4,12,20,28,36]; %信号x的稀疏度集合
Percentage = zeros(length(K_set),N); %存储恢复成功概率

%% 主循环,遍历每组(K,M,N)
tic
for kk = 1:length(K_set)
    K = K_set(kk); %本次稀疏度
    M_set = 2*K:5:N; %M没必要全部遍历,每隔5测试一个就可以了
    PercentageK = zeros(1,length(M_set)); %存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率
    for mm = 1:length(M_set)
       M = M_set(mm); %本次观测值个数
       fprintf('K=%d,M=%dn',K,M);
       P = 0;
       for cnt = 1:CNT %每个观测值个数均运行CNT次
            Index_K = randperm(N);
            x = zeros(N,1);
            x(Index_K(1:K)) = 5*randn(K,1); %x为K稀疏的,且位置是随机的                
            Phi = randn(M,N)/sqrt(M); %测量矩阵为高斯矩阵
            A = Phi * Psi; %传感矩阵
            y = Phi * x; %得到观测向量y
            theta = CS_SP(y,A,K); %恢复重构信号theta
            x_r = Psi * theta; % x=Psi * theta
            if norm(x_r-x)<1e-6 %如果残差小于1e-6则认为恢复成功
                P = P + 1;
            end
       end
       PercentageK(mm) = P/CNT*100; %计算恢复概率
    end
    Percentage(kk,1:length(M_set)) = PercentageK;
end
toc
save SPMtoPercentage1000 %运行一次不容易,把变量全部存储下来

%% 绘图
S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];
figure;
for kk = 1:length(K_set)
    K = K_set(kk);
    M_set = 2*K:5:N;
    L_Mset = length(M_set);
    plot(M_set,Percentage(kk,1:L_Mset),S(kk,:));%绘出x的恢复信号
    hold on;
end
hold off;
xlim([0 256]);
legend('K=4','K=12','K=20','K=28','K=36');
xlabel('Number of measurements(M)');
ylabel('Percentage recovered');
title('Percentage of input signals recovered correctly(N=256)(Gaussian)');

五、SP与CoSaMP的性能比较

分别运行SP和CoSaMP中的"测量数M与重构成功概率关系的实验与结果"后,将相关变量load进来,并画在同一张图上,即可看出孰优孰劣。

clear all;close all;clc;
load CoSaMPMtoPercentage1000;
PercentageCoSaMP = Percentage;
load SPMtoPercentage1000;
PercentageSP = Percentage;
S1 = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];
S2 = ['-rs';'-ro';'-rd';'-rv';'-r*'];
figure;
for kk = 1:length(K_set)
    K = K_set(kk);
    M_set = 2*K:5:N;
    L_Mset = length(M_set);
    plot(M_set,PercentageCoSaMP(kk,1:L_Mset),S1(kk,:));%绘出x的恢复信号
    hold on;    
    plot(M_set,PercentageSP(kk,1:L_Mset),S2(kk,:));%绘出x的恢复信号
end
hold off;
xlim([0 256]);
legend('CoSaK=4','SPK=4','CoSaK=12','SPK=12','CoSaK=20',...
    'SPK=20','CoSaK=28','SPK=28','CoSaK=36','SPK=36');
xlabel('Number of measurements(M)');
ylabel('Percentage recovered');
title('Percentage of input signals recovered correctly(N=256)(Gaussian)');

结论:从总体上看,SP优于CoSaMP(尤其是在M较小的时候)

六、参考文章

http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/45441459

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