从传感器获取速度和路程

我们知道惯性传感器在导航系统上应用非常广泛，在导航定位上是一个关键元件，可以配合GPS信号实现高精度的定位，在GPS信号丢失后可以利用之前的位置信息作为初始数据，结合惯性传感器测量的数据准确的衔接上，并继续定位跟踪。然而在普通公路上我们只能依靠精度有限的卫星定位信号来处理这些。同样的技术用到未来高速公路上，那就不一样， 这些传感器获取的数据将会帮助车辆生产厂家和公路管理部门，用以提升自己的产品和服务能力。

未来高速公路将会和上面的车辆构成一个互通的系统，至少在某些节点是可以进行互通交换信息的。比如最简单的在入口和出口以及互通进行位置确认和路程确认。这样就可以准确的知道在某一段实际的路程是多少，传感器获取的信息计算出来的路程是多少，中间发生了多少偏差，这些偏差是由哪些因素造成的。

一般情况下，从启动开始计时，得到

速度公式为：

路程公式为：

在计算机系统中计算这些不确定变量的连续的积分是很难的，因为a一直是不确定的变化量，所以要用到离散积分。我们把时间划分成n份相等的时间片每一份定义为：，该为相对于该系统是极小的量，在该时间片内可以近视的看作a是不变的。则：

假设加速度a(t)=sin(t)，则用Octave编程求速度公式如下：

可以看到上面绘制的时间和速度关系图形跟实际的是一致的。

若指定时间片为采样周期，例如1ms。这样就可以使用计算机编程来计算任意时刻的速度了。因为假定每个采样周期内近似加速度不变的，所以对应于采样周期的路程就可以用加速度不变求路程的方程求解:

假设起步速度为0，则：

第1个采样周期内路程为:

第2个采样周期内路程为:

第3个采样周期内路程为:

……

第n个采样周期内路程为:

总路程就是:

分析：我们注意到，假定采样周期是固定的t,第n个采样周期内，车辆行进的路程计算仅仅跟当时采样周期采集到的加速度有关，无需重复计算之前的加速度累加。这就非常方便计算机计算了，不需要每个周期都要对之前采样到的加速度进行重复的累加计算。

即第n次采样周期内的路程递推公式为：

其中，n为非零的正整数。或路程初始值。

第n次采样后的总路程递推公式为：

已知每次采样到的加速度a，要获取速度v和路程S其实只需要很少的运算量就可以做到了。

另外我们分析精度问题，假设车辆行进的速度为10km/h,如果采样周期为1ms,则该采样周期内车辆前进了2.8mm，这个距离是非常小的。那么以速度100km/h计算就是28mm,这相对于车速来讲也是非常短的，当车速在200km/h的时候，每个采样周期也仅仅前进了5.6cm。

因此在计算机的时间尺度上，车辆完全可以在单位采样周期内近视成加速度不变的匀加速运动。