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[导读]在信号传输中,BCH码以其独特的优点被广泛应用于微机级的通信中,但因其算法复杂,通常只用在动态实时的无线通信中,而对更底层的单片机级的信号传输纠错,往往只采用奇偶校验等简单的校验方法。本文结合一些测控系统

在信号传输中,BCH码以其独特的优点被广泛应用于微机级的通信中,但因其算法复杂,通常只用在动态实时的无线通信中,而对更底层的单片机级的信号传输纠错,往往只采用奇偶校验等简单的校验方法。本文结合一些测控系统和监控系统的开发,摸索出了在实时动态单片机中的BCH解码检纠方法,并通过汇编语言加以实现,取得了一定的效果。下面以BCH(15,7)码为例进行探讨。

  1  BCH码在单片机中的放置结构

  BCH码作为一种检纠能力较强的循环码,由信息多项式i(x)和监督多项式j(x)组成。这里以c(x)表示整个BCH(15,7)码的15位码组多项式,则有:

  码组多项式

  在单片机中其放置的具体结构如下:

  具体结构

  其中,7位信息位放入寄存器R3中,8位监督位放入寄存器R4中。

  2  BCH解码校验原理

  二元BCH(15,7)码的解码校验原理是在时域上直接利用码的代数结构进行解码。首先,由于BCH(15,7)码的纠错能力t=2,所以根据接收序列计算伴随式sk=r(αk),其在伽罗华域GF(24)上的规定连续根为α、α2、α3、α4。与其对应的伴随式分别为: s1=r(α),s2=r(α2),s3=r(α3),s4=r(α4)。

  然后,由伴随式计算差错定位多项式[1]的系数。在二元BCH码中,对于任何值都有s2k=s2k;同理可推,s4=s24=s41,s6=s23 等。所以在求差错定位多项式的系数时,仅须用到奇数下标的伴随式值。就BCH(15,7)码而言,根据s1和s3这两个伴随式值便可计算出差错定位多项式的2个系数: σ1=s1和σ2=s3+s31  s1。

  最后,依据Chien氏搜索算法对码的每个位置逐位检索,以确定其错误位置。若s1=s3=0,则可判定无差错发生;若s31+s3=0,则有1个差错发生,错码位置就是s1;若有2个或2个以上的差错发生,则可按σ1αi+σ2α2i=1(i=0,1,2,…,14)进行搜索。若在搜索中找到的根少于2个,则说明该多项式有的根在定位域之外,这表明发生的差错已超过2个;若找到的根恰好等于2个,则表示刚好有2个差错发生,可根据差错位置予以纠正。经差错定位找到差错位置后,便可进行纠错了。纠错的原理相对来说比较简单,因为单片机处理的是二进制数,而二进制数只有2个状态,即不是“0”就是 “1”,因此纠错只须将对应差错位取反。

  3  BCH解码校验算法的汇编语言实现

  具体的解码程序采用单片机的汇编语言实现,包括1个主程序和6个子程序。主程序的工作流程是整个程序的主线,决定着解码的效率;而子程序则是为了提高主程序在伽罗华域上代数运算的效率,优化主程序的程序结构。主程序的清单如下:

  MOV03H,R3

  MOV04H,R4

  MOVR1,#60H;错误位置初始地址

  MOVR7,#00H;出错个数初始值

  MOVR0,#00H;Chien氏搜索的初始值

  LCALLS1;调用s1=r(α)子程序

  MOVA,71H

  CJNEA,#00H,L1;s1≠0

  LCALLS3;调用s3=r(α3)子程序

  MOVA,70H

  CJNEA,#00H,L1;s3≠0

  LJMPRIGHT;送至解码输出程序

  L1:MOVA,71H

  MOV78H,A;s1的矢量值

  LCALLTAB2;s1的指数

  MOVB,A

  RLA

  ADDA,B;得到s31的指数

  LCALL DIV15;调用模15求余子程序

  LCALL TAB1;s31的矢量值

  XRLA,70H;(s31+s3)的矢量值

  MOV73H,A

  CJNEA,#00H,L2;s31+s3≠0

  LJMP CORRECT;s31+s3=0,纠1位错

  LJMPRIGHT;送至解码输出程序

  L2:MOVA,73H

  LCALL TAB2

  MOV74H,A;(s31+s3)的指数

  MOVA,71H

  LCALL TAB2

  MOV76H,A;76H中放s1的指数

  MOVA,74H

  SUBA,76H

  JCL3

  L4:MOV75H,A

  LJMPL5

  L3:ADD74H,#0FH;进行求逆

  MOVA,74H

  SUBA,76H

  LJMPL4

  L5:MOVA,R0

  LCALL TAB2

  MOV7CH,A;7CH中放αi的指数

  ADDA,76H;s1αi的指数

  LCALLTAB1;s1αi的矢量值

  MOV77H,A

  MOVA,7CH

  RLA

  MOV79H,A;79H中放α2i的指数

ADDA,75H;σ2α2i的指数

  LCALL TAB1;σ2σ2i的矢量值

  XRLA,77H;(σ1αi+σ2α2i)的矢量值

  CJNEA,#01H,L6

  MOVR1,#60H

  MOVA,R0

  MOV @R1,A;将错误位置放入60H单元中

  INCR1

  INCR7

  L6:INCR0

  CJNER0,#0FH,L5;判断搜索完否

  CJNER7,#02H,L7;错误个数是否为2

  MOVA,60H;将第1个错误位置放入60H单元中

  MOV78H,A

  LCALL CORRECT

  MOVA,61H;将第2个错误位置放入61H单元中

  MOV78H,A

  LCALL CORRECT

  LJMPRIGHT;送至解码输出程序

  L7:MOV80H,#01H;置超出纠错标志

  END

  供主程序调用的有6个子程序,其中2个是查表程序[2],2个是求s1和s3的程序[3],另外2个分别是纠错程序和求余程序。纠错程序和求余程序较为简单: 纠错程序只须先判断出差错位置,然后将对应的差错位进行取反操作;求余程序则是用于处理指数相加的结果大于15时出现的情况。相对关键的是查表程序和求伴随式值程序。查表程序为BCH码的有限域运算提供了便利,表1中按α指数的递增顺序列出了有限域内的矢量值;表2中按矢量的递增顺序列出了对应的α指数。

矢量的递增顺序列出了对应的

  据此α的指数与对应的矢量值便可实现相互查找,具体程序如下。

  ①  查表1: 指数表示→二进制矢量表示。

  TAB1: ADDA,#30H

  MOVR5,A

  MOVA,@ R5

  RET

  ②  查表2: 二进制矢量表示→指数表示。

  TAB2: ADDA,#40H

  MOVR6,A

  MOVA,@ R6

  RET

  这里以s3为例,给出求伴随式值程序的实现方法,其他伴随式可依此类推。因为s3=r(α3),所以先判断03H中的内容,若为1,则向寄存器B中送入(α3)14=α42=α12(指数按模15运算)对应的二进制矢量值(1111),否则送0;而后依次判断接收的其他各位,若第2位也为1,则将(α3)13对应的二进制矢量值与B中的内容模2加,否则B中内容不变,直至判断到第15位。由于将s3展开后,其展开式按α0、α3、α6、α7和 α12的规律重复出现了3次,因此毋须判断至第15位,只需判断至第5位,循环3次即可实现。

  结语

  至此,通过上述主程序和子程序的软件编解码方法,有效地实现了BCH码的差错检验、差错查找和差错纠正。该BCH解码的汇编程序,经实践检验,不失为单片机级的信号传输中较好的应用程序。它可以对多位的随机差错进行检错和纠错,具体位数的多少仅受单片机工作频率的限制,而与方法无关。
 

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