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[导读]运算放大器(简称“运放”)是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中,通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。它是一种带有特殊耦合电路及反馈的放大器。其输出信号可以是输入信号加、减或微分、积分等数学运算的结果。 由于早期应用于模拟计算机中,用以实现数学运算,故得名“运算放大器”。

运算放大器(简称“运放”)是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中,通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。它是一种带有特殊耦合电路及反馈的放大器。其输出信号可以是输入信号加、减或微分、积分等数学运算的结果。  由于早期应用于模拟计算机中,用以实现数学运算,故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元,可以由分立的器件实现,也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展,大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多,广泛应用于电子行业当中。

1. 基本电路

电压并联负反馈输入端虚短、虚断

 

 

特点:

反相端为虚地,所以共模输入可视为 0,对运放共模抑制比要求低 输出电阻小,带负载能力强 要求放大倍数较大时,反馈电阻阻值高,稳定性差。 如果要求放大倍数 100,R1=100K,Rf=10M

2. T 型反馈网络

 

虚短、虚断

8.1.2 同相比例电路

1. 基本电路:电压串联负反馈

 

输入端虚短、虚断

特点:

输入电阻高,输出电阻小,带负载能力强

V-=V+=Vi,所以共模输入等于输入信号,对运放的共模 抑制比要求高

 

2. 电压跟随器

 

输入电阻大输出电阻小,能真实地将输入信号传给负载而从信号源取流很小

§8.2 加减运算电路

8.2.1 求和电路

1. 反相求和电路 虚短、虚断

 

 

特点:调节某一路信号的输入电阻不影响其他路输入与输出的比例关系

2. 同相求和电路 虚短、虚断

 

8.2.2 单运放和差电路

 

8.2.3 双运放和差电路

 

例 1:设计一加减运算电路 设计一加减运算电路,使 Vo=2Vi1+5Vi2-10Vi3

解:用双运放实现

 

如果选 Rf1=Rf2=100K,且 R4= 100K

则:R1=50K R2=20K R5=10K

平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1=12.5K R6=R4//R5//Rf2= 8.3K

例 2:如图电路,求 Avf,Ri

解:

 

§8.3 积分电路和微分电路

8.3.1 积分电路 电容两端电压与电流的关系:

 

积分实验电路

 

积分电路的用途

将方波变为三角波(Vi:方波,频率 500Hz,幅度 1V)

 

将三角波变为正弦波(Vi:三角波,频率 500Hz,幅度 1V)

 

(Vi:正弦波,频率 500Hz,幅度 1V)

 

思考:输入信号与输出信号间的相位关系?

(Vi:正弦波,频率 200Hz,幅度 1V)

 

思考: 输入信号频率对输出信号幅度的影响?

积分电路的其它用途: 去除高频干扰 将方波变为三角波 移相

在模数转换中将电压量变为时间量

§8.3 积分电路和微分电路

8.3.2 微分电路

 

微分实验电路

 

把三角波变为方波

(Vi:三角波,频率 1KHz,幅度 0.2V)

 

输入正弦波

(Vi:正弦波,频率 1KHz,幅度 0.2V)

 

思考:输入信号与输出信号间的相位关系?

(Vi:正弦波,频率 500Hz,幅度 1V)

 

思考:输入信号频率对输出信号幅度的影响?

§8.4 对数和指数运算电路

8.4.1 对数电路

 

对数电路改进 基本对数电路缺点:

运算精度受温度影响大;

小信号时 exp(VD/VT)与 1 差不多大,所以误差很大;

二极管在电流较大时伏安特性与 PN 结伏安特性差别较大,所以运算只在较小的电流范 围内误差较小。

改进电路 1:用三极管代替二极管

 

电路在理想情况下可完全消除温度的影响

 

改进电路 3:实用对数电路

如果忽略 T2 基极电流, 则 M 点电位:

 

 

8.4.2 指数电路

1. 基本指数电路

 

2. 反函数型指数电路 电路必须是负反馈才能正常工作,所以:

 

§8.5 乘除运算电路

8.5.1 基本乘除运算电路

1. 乘法电路

 

 

 

乘法器符号

 

同相乘法器 反向乘法器

2. 除法电路

 

8.5.2. 乘法器应用

1. 平方运算和正弦波倍频

 

 

如果输入信号是正弦波:

 

只要在电路输出端加一隔直电容,便可得到倍频输出信号。

2. 除法运算电路

注意:只有在 VX2>0 时电路才是负反馈

 

负反馈时,根据虚短、虚断概念:

3. 开方运算电路

 

输入电压必须小于 0,否则电路将变为正反馈。

两种可使输入信号大于 0 的方案:

 

3. 调制(调幅)

 

4. 压控增益 乘法器的一个输入端接直流电压(控制信号),另一个接输入信号,则输出信号与输入

信号之比(电压增益)成正比。 V0=KVXvY

 

电流-电压变换器

由图可知

 

 

可见输出电压与输入电流成比例。 输出端的负载电流:

电流-电压变换电路

若Rl 固定,则输出电流与输入电流成比例,此时该电路也可视为电流放大电路。

电压-电流变换器

 

负载不接地 负载接地

 

由负载不接地电路图可知:

所以输出电流与输入电压成比例。

对负载接地电路图电路,R1 和 R2 构成电流并联负反馈;R3、R4 和 RL 构成构成电压串联 正反馈。

 

 

 

 

讨论:

 

1. 当分母为零时, iO →∞,电路自激。

2. 当 R2 /R1 =R3 /R4 时, 则:

说明 iO 与 VS 成正比 , 实现了线性变换。

电压-电流和电流-电压变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处,是很有用的电子 电路。

§8.6 有源滤波电路

8.6.1 滤波电路基础知识

一. 无源滤波电路和有源滤波电路

无源滤波电路: 由无源元件 ( R , C , L ) 组成

 

有源滤波电路: 用工作在线性区的集成运放和 RC 网络组称,实际上是一种具有特定频 率响应的放大器。有源滤波电路的优点, 缺点: 请看书。

二. 滤波电路的分类和主要参数

1. 按所处理的信号可分为模拟的和数字的两种;

2. 按所采用的元器件可分为有源和无源;

 

3. 按通过信号的频段可分为以下五种:

a. 低通滤波器( LPF ) Avp: 通带电压放大倍数 fp: 通带截至频率

没有过渡带

过渡带: 越窄表明选频性能越好,理想滤波器

 

b. 高通滤波器( HPF )

c. 带通滤波器( BPF )

 

d. 带阻滤波器( BEF )

e. 全通滤波器( APF )

4. 按频率特性在截止频率 fp 附近形状的不同可分为 Butterworth , Chebyshev 和

Bessel 等。 理想有源滤波器的频响:

 

滤波器的用途

滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分,例如,有一个较低频率的信号,其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。

 

§8.6 有源滤波电路

8.6.2 低通滤波电路 ( LPF )

低通滤波器的主要技术指标

 

(1)通带增益 Avp 通带增益是指滤波器 在通频带内的电压放大 倍数,如图所示。性能良好的 LPF 通带内的幅

频特性曲线是平坦的,

阻带内的电压放大倍数 基本为零。

(2)通带截止频率 fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤 波器的选择性越好。

8.6.2.1 一阶低通滤波电路 ( LPF )

一. 电路构成

 

组成:简单 RC 滤波器同相放大器特点:│Avp │ >0,带负载能力强缺点:阻带衰减 太慢,选择性较差。

二. 性能分析 有源滤波电路的分析方法:

1.电路图→电路的传递函数 Av(s)→频率特性 Av(jω)

2. 根据定义求出主要参数

3. 画出电路的幅频特性

 

一阶 LPF 的幅频特性:

 

8.6.2.2 简单二阶 LPF

一. 电路构成

 

二. 主要性能

1. 传递函数:

 

 

组成: 二阶 RC 网络同相放大器 通带增益:

 

2.通带截止频率: 3.幅频特性:

 

特点:在 f>f0 后幅频特性以-40dB/dec 的速度下降; 缺点:f=f0 时,放大倍数 的模只有通带放大倍数模的三分之一。

 

8.6.2.3 二阶压控电压源 LPF

二阶压控电压源一般形式 二阶压控电压源 LPF

分析:Avp 同前

 

对节点 N , 可以列出下列方程:

 

联立求解以上三式,可得 LPF 的传递函数:

 

上式表明,该滤波器的通带增益应小于 3,才能保障电路稳定工作。

频率特性:

 

当 Avp≥3 时,Q =∞,有源滤波器自激。由于将 接到输出端,等于在高频端给 LPF 加 了一点正反馈,所以在高频端的放大倍数有所抬高,甚至可能引起自激。

二阶压控电压源 LPF 的幅频特性:

 

 

巴特沃思(压控)LPF

仿真结果

 

Q=0.707 fp=f0=100Hz

§8.6 有源滤波电路

8.6.2.4 无限增益多路反馈滤波器 无限增益多路反馈有源滤波器一般形式,要求集成运放的开环增益远大于 60DB

 

无限增益多路反馈 LPF

由图可知:

 

对节点 N , 列出下列方程:

 

 

通带电压放大倍数

 

频率响应为: 巴特沃思(无限增益)LPF

 

仿真结果

 

Q=0.707 fp=f0=1000Hz

8.6.3 高通滤波电路 ( HPF )

8.6.3.1 HPF 与 LPF 的对偶关系

1. 幅频特性对偶(相频特性不对偶)

 

2. 传递函数对偶 低通滤波器传递函数

 

高通滤波器传递函数

HPF 与 LPF 的对偶关系

3. 电路结构对偶

 

波作用的电容换成电阻 将起滤波作用的电阻换成电容

将起滤

 

低通滤波电路 高通滤波电路

8.6.3.2 二阶压控电压源 HPF

 

二阶压控电压源 LPF 二阶压控电压源 HPF

电路形式相互对偶

二阶压控电压源 HPF

 

传递函数: 低通:

高通:

二阶压控电压源 HPF

二阶压控电压源 HPF 幅频特性:

 

8.6.3.3 无限增益多路反馈 HPF

无限增益多路反馈 LPF

 

无限增益多路反馈 HPF

8.6.4 带通滤波器(BPF) BPF 的一般构成方法: 优点:通带较宽,通带截至频率容易调整 缺点:电路元件较多

 

 

 

仿真结果

二阶压控电压源 BPF

 

二阶压控电压源 BPF

传递函数:

 

 

 

截止频率:

RC 选定后,改变 R1 和 Rf 即可改变频带宽度

二阶压控电压源 BPF 仿真电路

 

仿真结果

 

8.6.5 带阻滤波器(BEF)

BEF 的一般形式

 

缺点:电路元件较多且 HPF 与 LPF 相并比较困难。

基本 BEF 电路

 

无源带阻(双 T 网络)

同相比例

双 T 带阻网络

 

 

双 T 带阻网络

二阶压控电压源 BEF 电路

 

正反馈,只在 f0 附近起作用

传递函数

 

二阶压控电压源 BEF 仿真电路

 

 

仿真结果

 

例题 1:

要求二阶压控型 LPF 的 f0=400Hz , Q 值为 0.7,试求电路中的电阻、电容值。 解:根据 f0 ,选取 C 再求 R。

1. C 的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大, 价格高,应尽量避免使用。

 

计算出:R=3979Ω 取 R=3.9KΩ

2.根据Q值求和,因为时,根据与、的关系,集成运放两输入端外接电阻的对称条件

 

称条件。

根据 与 R1 、Rf 的关系,集成运放两输入端外接电阻的对

 

例题 1 仿真结果

 

例题与习题 2

 

LPF

例题与习题 2 仿真结果

 

例题与习题 3

 

HPF

例题与习题 3 仿真结果

 

例题与习题 4

 

例题与习题 4 仿真结果

 

vo1 :红色

vo :蓝色

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