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[导读]如果采用网格节点(mesh-node)分析能很好地求解电路的传递函数,那么立即获得一个有意义的符号公式通常是不可能的,需要额外的工作才能得出。应用经典的分析技术来获得所谓的低熵表达式–即分数形式,从中您可识别增益、极点和零点–往往导致如Middlebrook博士曾在他的文献[ 1 ]、[ 2 ]中提到的代数失效(algebraic paralysis)。在此,快速分析电路技术(FACTs)可帮助您基于您在大学里学到的东西而扩展,以大大简化分析。通过使用FACTs,不仅加快您的执行速度,而且最终结果将以有序的多项式形式出现,通常无需进一步的因子分解工作。

如果采用网格节点(mesh-node)分析能很好地求解电路的传递函数,那么立即获得一个有意义的符号公式通常是不可能的,需要额外的工作才能得出。应用经典的分析技术来获得所谓的低熵表达式–即分数形式,从中您可识别增益、极点和零点–往往导致如Middlebrook博士曾在他的文献[ 1 ]、[ 2 ]中提到的代数失效(algebraic paralysis)。在此,快速分析电路技术(FACTs)可帮助您基于您在大学里学到的东西而扩展,以大大简化分析。通过使用FACTs,不仅加快您的执行速度,而且最终结果将以有序的多项式形式出现,通常无需进一步的因子分解工作[3]、[4]。

本文引用地址: http://www.21ic.com/app/analog/201804/757195.htm

本文首先介绍后文用于确定开关转换器的控制到输出传递函数的FACTs。这个主题很大,在此我们只谈及表面,希望激励您进一步挖掘这个主题。我们选择了电压模式耦合电感单端初级电感转换器(SEPIC)工作于非连续导电模式(DCM)。PWM开关[5]将用于形成小信号模型。

快速分析技术(FACTs)简介

FACTs背后的基本原理在于电路时间常数的确定– t = RC或t = L/R –此时在两种不同的条件下观察所研究的电路:当激励信号降至0时和响应清零时。通过使用这种技术,您将体会到确定特定传递函数有多快和直观。基于这种方法的分析技术始于几十年前,如 [ 6 ]和[ 7 ]中记载的。

传递函数是一种数学关系,它把激励信号、激励物,和由这种激励产生的响应信号联系起来。如果我们考虑一个线性时不变(LTI)系统无延时,具有静态增益H0 –例如开关转换器的线性理想功率级-其连接控制信号Verr(激励)和输出Vout(响应)的传递函数H可表示为:

TIM截图20180411172509.jpg(1)

首项H0是系统在s = 0评估表现出的增益或衰减。该项将带传递函数的单位(或维度),如果有的话。如果响应和激励都用伏特表示,在此我们表示为Verr和Vout,H是没有单位的。分子N(s)控制传递函数的零点。数学意义上,零点是函数幅值为零的根。通过FACTs,我们用数学抽象思维以轻松地揭开这些零点。我们不会像通常在谐波分析(s = jw)中所做的仅仅考虑在s平面的垂直轴,而是覆盖考虑到负数根的整个平面。因此,如果电路存在零点,将表现为当输入信号调到零角频率sz时无信号的输出响应。在这种情况下,在变形的电路中的一些阻抗阻挡了信号传播,响应为零,尽管存在激励源:当变形的电路在s = sz点被激励时,在信号路径的串联阻抗趋于无穷或分支将该激励分流到地面。请注意,这种方便的数学抽象通过观察提供了巨大的帮助来找到零点,通常无需写一行无源电路的代数。图1提供了简单的流程图,详细介绍了过程。关于这种方法的更多细节见[ 8 ]。

TIM截图20180411172728.jpg

Bring the excitation signal – the stimulus – back in place:将该激励信号 – 激励-带回原处

Null the output:将输出清零

Identify in the transformed network, one or several impedances combinations that could block the stimulus propagation: a transformed open circuit or a transformed short circuit.:在变形的电路中找到一个或一些可阻挡激励传播的阻抗组合:一个变形的开路电路或变形的短路电路

Signal:信号

To response : 到响应

If inspection is not possible, go for a Null Double Injection(NDI):若观察无用,则进行双重抵消注入(NDI)

图1:这个简单的流程图将指导您用最简单的方法确定零点。在观察无用时,您将需要进行双重抵消注入或NDI。

分母D(s)由电路自然时间常数构成。通过设置激励信号为0和确定从电路中临时移除的所考虑的电容或电感“所示”的阻抗,来得出这些时间常数。通过“观察”,您可想象把一个欧姆表置于暂时移除的储能元件(C或L),并读取它显示的电阻。这其实是个相当简单的运用,正如图2中的第二个流程图所详述的。

TIM截图20180411172821.jpg

Count energy-storing elements with independent state variables:计算具有独立状态变量的储能元件

Assume there are two energy-storing element, L1 and C2:假设有两个储能元件,L1和C2

The denominator follow the form:分母遵循此公式

Open the capacitor, short the inductor, determine the dc gain H0 if it exists:电容开路,电感短路,确定直流增益H0,若H0存在

Reduce the excitation to 0 and determine time constants for b1 and b2:减小激励至零,并确定b1和b2的时间常数

Determine the resistance Ri driving LI while C2 is open circuited:确定驱动L1而C2 开路时的阻抗Ri

Determine the resistance Rj driving C2 while LI is short circuited:确定驱动C2 而L1短路时的阻抗Rj

Sum the time constants:将时间常数相加

Determine the resistance Rk driving LI while C2 is short circuited:确定驱动L1而C2 短路时的阻抗Rk

Determine the resistance Rl driving C2 while LI is open circuited:确定驱动C2 而L1开路时的阻抗Rl

Choose the simplest combination:选择最简单的组合

图2:该流程图解释了用于确定电路时间常数的方法。

看到图3,是一个涉及注入源的一阶无源电路—该激励源—加偏压于左边网络。输入信号Vin通过网格和节点传播,形成您看到的电阻R3上的响应Vout。我们感兴趣的是导出连接Vout和Vin的传递函数G。

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