基于导频的OFDM系统信道估计

摘要：正交频分复用(0FDM)是一种高效的数字传输技术，因其较高的频带利用率以及抗多径衰落的性能，被视为下一代无线通信的核心技术。信道估计是视线OFDM系统的关键技术之一。主要研究了0FDM无线通信系统中基于导频的信息估计算法——LS算法，MMSE算法以及改进的LS算法，并通过仿真算法的最小均方误差性能和误码率特性证明了改进的LS算法要优于LS算法。
关键词：正交频分复用；信道估计；导频符号；最小平方算法

0 引言
    0FDM(0rthogonal Frequency Divisicm Multipl—exing)是将数字调制、数字信号处理、多载波传输等技术有机结合在一起，使得它在系统的频谱利用率、功率利用率、复杂性方面有很强的竞争力，下一代宽带无线接入系统也采用了OFI)M作为其调制技术。目前0FDM技术已被广泛应用于欧洲数字音频广播标准(DAB)、数字广播电视标准(DVB)、无线局域网(欧洲Hiperlan2，北美802．11a等)、宽带无线接入(WiMAX)等系统中。并成为4G无线通信系统的最有竞争力的解决方案之一。
    无线通信系统的性能主要受到无线信道的制约。无线移动信道是时变的多径衰落信道，在时间轴和频率轴上都呈现选择性衰落，因此信道估计对0FDM传输系统非常重要。信道估计的任务就是根据接收到的经信道影响在幅度和相位上产生了畸变并叠加了噪声的接收序列，辨识信道时域或频域的传输特性。对OFDM系统，即估计每个子载波上的频率响应值。

1 OFDM系统描述
    0FDM是一种特殊的多载波调制方式，其主要思想就是在频域内将总的信道分成多个子信道，每个子信道上用一子载波进行调制，各个子载波之间相互正交，而且并行传输。这样，通过将高速串行数据流转化为低速并行数据流，就有效地消除了总的信道的频率选择性，对各路正交子载波的调制用IFFT来实现。基于导频插入的信道估计是指在发送
信号中插入导频信号，接收端通过对导频信号的处理进行信道估计。
    设一个OFDM符号的频域表示为[X0，…，XN—1]T，其中Xk(k=0，l，2，…，N—1)表示第k个子载波上的分量。在发送端对[X0，…，XN-1]T做IFFT并加入循环前缀(CP)完成OFDM调制，形成时域0FDM符号。
    当CP的长度TG大于信道冲激响应的长度时，信道冲激响应与0FDM符号之间的现行卷积就可以转化为循环卷积。在接受端去CP然后再作FFT就完成0FDM解调，得到接收端处的频域符号，具体过程参见图1。

    假设信道的冲激响应有下面的形式：

   
    其中am是信道的复数幅值，Ts为系统的采样速率。因此整个冲激响应都位于CP的长度范围之内。假设信道在一个0FDM符号内保持不变，信道的冲激响应h(t)的N点离散傅里叶变换为：

   
    设接收端经过N点离散傅里叶变化后得到的频域接收信号为：

   
    则可以得到OFDM系统的频域表达式：

   
    其中XNxN表示以Xk为对角线的对角阵，N为信道中高斯白噪声的频域表示，F为N点DFT变换矩阵：

2 信道估计
2．1 LS(最小平方)信道估计算法分析
    LS算法就是在不考虑噪声的条件下，估计信道的冲击响应向量hLS=[h0，h1，…，hN-1]T，使其代价函数最小。LS估计器的代价函数定义如下：

    LS信道估计的特点是简单，但是从其代价函数可以看出，在找最优解时没有考虑接收信号中的噪声及子载波间的干扰，因为这种算法估计出的信道对接收信号进行但抽头复系数均衡时，输出信号的均方误差较大，准确度受到限制。
2．2 MMSE(最小均方误差)信道估计算法分析
    MMSE信道估计算法对于ICI(子载波间干扰)和高斯白噪声有很好的抑制作用，它是在LS估计的基础上进行的：

[ggH)为信道频率响应的N阶自相关矩阵，σn2为信道噪声方差。由式(9)可知，MMSE算法的运算量要比LS算法大的多，随子载波数N呈指数增长，并需随导频信号X的变化实时进行矩阵的逆运算((XXH)一1)，导致系统效率很低。

3 改进的LS算法
    由式(6)可得：

   
    在信道满足整数点采样的情况下，时域内，能量只集中在几个来样点上。利用此性质，可用离散傅里叶(DFT)变化，将LS估计器得到的信道传输函数先通过反离散傅里叶变换(IDFT)变换到时域，再进行线性变换通过选取不同的信道响应抽样点，降低线性变换的复杂度。最后通过DFT变换到频域。如果只考虑信道冲激响应的前L个采样点，可以得到新的LS信道估计方案：

   
其中，Q’LS=(THXHXY)-1，T表示离散傅里叶矩阵F的前L列构成的N×L阶矩阵。
    这种改进提高了估计性能，原因在于最初的LS算法没有考虑信道噪声的影响，而在改进算法中，通过去掉信道冲激响应h中能量较低的若干个点，从一定程度上补偿了不考虑信道噪声的影响所带来的缺点。

4 仿真结果
    本文采用matlab7．0对LS算法以及改进的LS算法进行仿真，衡量信道估计效果的准则是均方误差(MSE，MeanSquare Error)和误码率(SER，Symbol Error Rate)。仿真中采用的OFDM系统参数如下：OFDM系统采样周期为0．5μs，循环前缀数16，系统带宽20MHz；子载波数N=64，子载波频率间隔20MHz／64，采用16QAM调制，多径瑞利衰落信道的最大时延τmax=O．2μs，多径数为4。

    图2(a)给出了LS以及改进的LS信道估计的MSE随信噪比变化的仿真曲线。由图可见，在信噪比值较小时LS估计有较大误差，说明该算法对噪声比较敏感。改进的LS算法要优于LS算法。图2(b)给出了LS以及改进的LS算法信道估计的误码率随信噪比变化的仿真曲线。由图可见，随着信噪比的提高，改进的LS算法估计性能要比LS估计有较大的改善。

5 结论
    本文分析了OFDM系统中LS和MMSE以及改进的LS信道估计算法，利用MATLAB程序仿真实现了LS以及改进的LS算法的信道估计，给出了两者的最小均方误差及误码率随信噪比变化的曲线。仿真结果表明，改进的LS算法估计精度要优于LS估计。但是改进的算法增加了计算复杂度。