基于GPS的双基地SAR大斜视角成像算法研究

摘 要：建立了基于GPS的顺轨SAR系统模型，通过将GPS信号等效为Chirp信号，研究了在该模式下的大斜视角Chirp Scaling算法。在正侧视或小斜视情况下，CS算法具有较好的聚焦性能和广泛的适用性，但在斜视角较大的情况下，该算法将散焦而不能成像，因而提出了用等效的单基地距离模型来代替双基地距离历史的方法，解决了大斜视角情况下距离模型二阶近似误差较大的问题，并结合单基地非线性CS算法，实现了在大斜视角情况下的基于GPS反射信号的双基地SAR高精度成像，最后通过Matlab仿真进行了验证。
关键词：GPS；双基地合成孔径雷达；顺轨模式；大斜视角；非线性CS算法

0 引 言
    基于GPS反射信号的被动SAR成像系统因其优越的性能和强大的军事、民用发展潜力而越来越受到广泛的关注。Masters D等利用地面反射的GPS信号实现了地面湿度的测量；Garrison J L等建立了基于海面反射GPS信号提取海面状态的系统模型，并进行了相应的试验，验证了此模型的有效性。Lowe S T利用低空飞机上接收的反射GPS信号实现了海浪高度的变化监测。研究表明，基于GPS的SAR成像系统是完全可行的。
    本文研究了顺轨模式下的该成像系统。所谓顺轨是指GPS发射机和接收机在相同的运动轨迹上前后分置，以相同的速度匀速运动的配置方式，这种模式编队构型简单，容易实现。目前，Chirp Scaling算法被认为是针对本系统比较有效的算法。但原始CS算法没有考虑距离谱调频率的斜距空变性，因此只是对参考距离上的点目标的距离压缩进行精确补偿，而对其他距离上的点目标近似补偿，在斜视角比较大时就会出现散焦的情况。NCS算法考虑了距离谱调频率的空变特性，对斜视数据的处理能力大大提高，但NCS算法中需要进行距离历史的二阶展开近似，由于双基地的距离历史为接收机、发射机到目标的距离和，表现为两个开平方的和形式，如果仍采用二阶泰勒展开近似的方法，引起的误差将会很大以致影响成像的质量。本文提出了一个等效的单基地距离模型，将双基地的距离历史等效为单基地的情况，大大减小了这种误差。

1 信号模型
    给出顺轨飞行模式下双基地SAR的几何关系如图1所示，在较短的时间内，图中GPS卫星与接收机沿航线匀速直线运动，点目标P的最近垂直斜距为RB，设以发射机位于o点时的时刻作为慢时间的起点，这时波束射线刚好可以照射到点目标P，发射机位于A点，接收机位于B点时，发射机和接收机波束中心指向点目标，经过tm时刻，发射机移动到A1，接收机移动到B1。

    通过上面的几何关系，可以计算出发射机到目标的距离为：

   
其中：RT0=RB／cosθT，RR0=RB／cosθR分别为发射机、接收机到目标的中心斜距；给出基线TR D，斜距RB和发射机观察角θT，即可计算出接收机斜视角θR=tan-1(tanθT一TR D／RB)。回波模型由发射机模型所决定，当发射机斜视角和发射机与接收机的基线固定后，接收机的模型是确定的。
    基于上面的分析，回波由发射机发射到接收机接收的距离历程可以表示为：

2 等效单基地距离模型
    GPS信号可以等效为线性调频信号，则点目标回波经解调后，双基地SAR回波信号可以表示为：

    进行成像处理时，需要推导回波的二维频谱，对式(5)采用驻留相位原理推导回波的二位频谱时，由于目标的距离历程是两个根式之和，很难直接求出方位向的驻留相位点，因此可以考虑将双基地SAR的距离历史用单基地SAR距离模型来等效，从而可以较容易地推导回波的二维频谱。
    将双基地SAR等效为单基地SAR时，式(4)的距离历程可以等效为：

其中：R0为等效斜距；θ为等效斜视角；V0为等效速度。为了计算等效参数，将式(6)进行泰勒级数展开，取前三项系数相等，可以得到：

   
    若认为目标位置Xn在零点的位置，将式(7)可以化简，通过解方程可以得到等效参数：

   
    将双基地SAR等校为斜视角为θ，目标斜距为R0，速度为V0的单基地SAR，这时可以采用单基地SAR常用的算法进行成像处理。

3 斜视NCS成像算法
    根据分析，可以采用等效单基地距离模型来代替双基地SAR距离历史，从而大斜视角下双基地SAR成像就转化为单基地斜视SAR的数据处理。文献[5]研究了大斜视情况下的NCS算法，这里结合上述的等效模型，参考本算法实现对双基地SAR成像，算法流程如图2所示，各匹配函数的具体形式在下面进行详细的讨论。

    (1)双基地SAR回波信号
    双基地SAR的回波信号如式(5)所示，通过双基地SAR等效为单基地SAR的处理后，可以得到近似后的单基地SAR信号形式，如式(9)所示：

    (2)将回波变换到二维频域
    采用驻留相位原理将式(9)变换到二位频域，可以表示为：

    在NCS算法中，考虑了三次以内相位项的影响，而忽略了高次相位项的影响，取泰勒级数展开的前四项进行近似处理，得到：

    NCS运算后的结果变换到二维频域，将随距离变化的RCMC和SRC项去除，可以求得3个系数：

   
    (5)距离压缩和弯曲校正
    CS运算后，回波信号(这时只考虑相位项)可以表示为：

    距离压缩、弯曲校正参考函数为：

   
    距离压缩、弯曲校正后，将回波信号变换到距离多普勒域。
    (6)方位压缩、剩余相位补偿
    方位压缩与剩余相位误差补偿函数如式(24)所示：

4 误差分析
    (1)相位误差随基线长度的变化
    将双基地SAR等效为单基地SAR会产生一定的相位误差，该相位误差随基线长度的不同也在发生着变化。固定发射机的斜视角，可以计算得到不同的基线长度，对应着将双基地SAR等效为单基地SAR不同的等效斜距、等效速度、等效斜视角，也就对应着不同的相位误差，图3给出了相位误差随基线长度的变化。
    图3中，双基地SAR等效为单基地SAR所产生的相位误差随基线长度的增加而增大，在基线长度达到200 km的时候，所产生的相位误差仍小于π/8。

    (2)有效测绘带宽度
    NCS算法考虑了相位泰勒级数展开的三次相位项，这也就使得相位泰勒级数近似所产生的相位误差很小，在这里就不作分析。同时NCs算法考虑了调频率随距离的变化，减小了由于调频率近似所产生的相位误差，使得NCS能对大测绘带进行成像处理。式(26)为NCS算法中二次距离压缩项所产生的相位误差：

   
    双基地SAR测绘带的宽度主要由等效的单基地SAR所决定。图4给出了相位误差随测绘带宽度的变化。若以π／8作为相位误差对成像质量有无影响的临界值，有效的测绘带宽可以达到200 km。

5 仿真买验
    为了验证等效单基地距离模型，在大斜视角情况下的对基于GPS反射信号的双基地SAR成像的适用性，采用计算机仿真对上述算法进行了验证，设置斜视角为31．4°，目标分别为(一300，一200)，(一300，200)，(0，O)，(300，-200)，(300，200)。如图5分别给出了仿真的场景设置以及仿真结果的二维和三维显示，可见采用等效单基地距离模型能够很好地近似双基地SAR的真实距离历程，它可以将成熟的单基地非线性CS算法直接应用于双基地SAR数据，简化双基地SAR成像过程。表1给出了不同位置点目标的聚焦性能，其中“PSLR”表示峰值副瓣比，“ISLR”为积分副瓣比，单位为dB，表中数据进一步证明了等效单基距离模型的可用性。

6 结 语
    在顺轨飞行斜视双基地SAR中，CS算法被认为是比较有效的算法，在正侧视或者斜视角比较小的情况下，Chirp Scaling算法具有较好的聚焦性能和广泛的实用性，但在大测绘带大斜视角情况下该算法将不能很好的聚焦，这里提出了用等效的单基地距离模型来代替双基地距离历史的方法，解决了大斜视角情况下距离模型二阶近似误差较大的问题，并结合单基地非线性CS算法，实现了在大斜视角情况下基于GPS的双基地SAR高精度成像，最后通过Matlab进行了仿真验证。