基于FPGA的非线性调频信号脉冲压缩的实现

 随着现代电子技术和飞行技术的发展，对雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标提出越来越高的要求，因此雷达信号形式的选择和信号处理的方式起着重要作用。在脉冲压缩技术中，雷达所使用的发射信号波形的设计，是决定脉冲压缩性能的关键。非线性调频信号(NLFM)的频率随着时间做非线性变化，NLFM相当于将线性调频信号(LFM)所引入的加权网络的作用转移分配在发射系统和接收系

统中，所以无需再用加权网络，而只需改变发射信号的频谱和匹配滤波器的传递函数，因此，NLFM可直接进行匹配滤波即可得到较低的旁瓣而无需加权处理，从而避免了LFM引入加权所带来的信噪比损失问题。

1 非线性调频信号的设计

NLFM信号的设计主要有两种方法，本文中主要研究的是窗函数反求法。假设NLFM信号s(t)=a(t)exp[jθt]的频谱为S(ω)，对应的匹配滤波器传递函数为S*(ω)，则脉压输出信号)y(t)的频谱为

如果选择某种窗函数W(ω)作为脉压输出信号的频谱，那么也就确定了脉压输出信号，同时保证了脉压输出有足够低的旁瓣电平。

根据逗留相位原理有

对于简单的函数是容易求出其反函数的，但对于解析式复杂的函数来说，求其反函数需借助数值分析的方法。

以Hamming窗为例，其函数表达式为这种方法得到的信号调频斜率为S形曲线，因此这种NLFM信号也称作S形NLFM信号。

2 匹配滤波的实现

匹配滤波的实现方法分为频域与时域处理两种方法。时域求解，随着大时宽的信号匹配时，由于输入离散信号的点数增多，不仅硬件资源需求较大，并且需要逐级延时，导致数据增长，计算时间也会显著增加。频域求解就是将卷积转换为频域的相乘，并利用逆傅里叶变换，将频域相乘的结果再转化时域解。由于本通常应用中时宽带宽积较大，因此需要采用频域方法进行求解，且目前数字逻辑器件处理FFT的速度大幅加快，频域求解法得到广泛的应用。其数学表达式如下

Y(f)=S(f)×H(f) (9)

其中，Y(f)为脉冲压缩信号的傅里叶变换;S(f)为雷达系统接收到的信号的傅里叶变换;H(f)为匹配滤波器的傅里叶变换。将Y(f)经傅里叶逆变换，即可得到脉冲压缩信号y(t)，如式(10)所示

y(t)=F-1[Y(f)] (10)

3 仿真验证

设计采用Xilinx FPGA自带的IP核实现FFT算法，该IP核可实现定点复数和浮点复数的FFT变换或IFFT变换，变换长度可达到N=2m，m=3～16，数据精度可达到bx=8～34位，旋转因子精度可以达到bw=8～34位。且在FFT核运行期间，可改变变换长度和每级蝶形运算的截断位数，此IP核有4种实现结构，文中采用定点流水线结构来实现FFT和IFFT。FFT的启动由复位信号控制，由于复数乘法器输出无延时，所以IFFT的启动由FFT的变化完成标志信号(done)控制，完成IFFT的启动。

为节省资源，设计通过Matlab仿真预先得出匹配滤波器的FFT变换结果，存储在ROM中，为保证FFT数据与匹配滤波器系数同时送入复数乘法器，FFT核输出数据索引值(addr)需要加一级寄存器延时之后作为ROM输出数据的地址，输出数据H’(f)送入复数乘法器。FPGA实现框图如图1所示。

分别设计了一个带宽30 MHz、时长为10.24μs的线性调频回波信号和一个基于Hamming窗的非线性调频回波信号，采样率为100 MHz，输入信号量化位数为16 bit，在FPGA仿真环境下，分别对其进行仿真。

图2和图3分别为非线性调频回波信号和线性调频回波信号在FPGA仿真环境下的仿真结果。由于整个设计均采用流水线结构经行串行处理，所以可满足实时处理的需求，其输入输出数据的延时为74.089μs，将其仿真数据读入到Matlab中对其进行取模比较，在取模后的结果中可以看出，非线性调频回波信号经过脉冲压缩后主副瓣比可达-40.39 dB。此外，NLFM的脉冲压缩无需加权处理，从而避免了LFM引入加权所带来的信噪比损失。

4 结束语

本文使用FPGA仿真环境Modelsim仿真并实现了非线性调频信号的脉冲压缩算法。采用非线性调频信号无需加权处理即可得到较高的主副瓣比，因而避免了LFM引入加权所带来的信噪比损失问题。随着FPGA技术和非线性调频信号设计方法的发展，非线性调频信号的良好脉冲压缩效果和FPGA实现的灵活性也将得到广泛应用。