深度解析阻抗匹配网络——L型、pi型与T型

阻抗匹配网络是射频电路的核心部分。通过将负载阻抗转变为所需数值，我们可以确保满足特定性能条件，比如最大功率传输。

在前一篇文章中L型匹配电路很宽容，但是它也很有原则，我们了解到二元件的集总电网络，即L型网络，可以用于在特定频率上提供阻抗匹配。虽然L型网络被广泛使用，但它们并不能提供选择带宽的灵活性。对于给定的输入和输出阻抗，这些电路的带宽是恒定的。考虑到这一点，通常存在许多应用场景，我们需要控制匹配网络的带宽。当需要比L型网络更窄的带宽时，应该采用稍微复杂的LC排列，例如T型或π型网络。

本文深入讨论了使用史密斯图设计这些类型匹配网络的问题。史密斯图是电气工程师菲利普·哈加·史密斯的发明。

史密斯图上的等Q圆

在深入讨论之前，熟悉史密斯图上的等Q圆是很重要的。之前，我们定义了电路节点的节点Q，其中阻抗为Z = R + jX，如下所示：

我们还讨论了最大Qn指定L型电路的品质因数，从而决定了其带宽。在史密斯图中，我们更倾向于使用归一化阻抗z = r + jx。即使使用了归一化阻抗，我们仍然可以使用上述方程，因为分子和分母都被相同的归一化因子除以。因此，我们得到方程1：

（1）

在史密斯图上存在无穷多个点，这些点产生相同的Qn。例如，点z1 = 0.2 + j0.2，z2 = 0.5 + j0.5，z3 = 1 + j和z4 = 2 + j2都对应于Qn = 1。Qn = 1的等Q曲线如下图1所示的史密斯图中。

图1

根据方程1，z1、z2、z3和z4的复共轭也会产生Qn = 1。这些点还对应于史密斯图的下半部分另一条Qn = 1曲线。此外，上述图示还显示了Qn = 5和10的等Q圆。可以证明，具有Qn = a的阻抗在Γ-平面上会转化为两个圆。这两个圆的半径均为1+1�21+a21，一个以(0, -1/a)为中心，另一个以(0, 1/a)为中心。

T型匹配网络：基本概念

我们将通过一个例子来解释这种方法。考虑将zLoad = 0.2 转到史密斯图的中心。对于这种阻抗变换，可以选择使用对应于下面显示的青色路径的两元素匹配网络（图2）。

图2

由于只允许从zLoad到zSource进行两次运动，中间阻抗必须在r = 0.2和g = 1圆的交点处（图中的点A）。这意味着，在两元件网络中，我们无法调整中间阻抗的位置，因此电路的品质因数是固定的。正如我们所见，交点位于我们示例中的Qn = 2圆上。你可能想知道如果我们沿着r = 0.2圆继续运动到点A上方的某个点会发生什么。这在图3中显示。

图3

在上述例子中，我们移动到点B而不是点A，产生了一个Qn为4。然而，现在我们需要至少两个额外的运动才能从点B移动到图表的中心。第一次运动沿着g = 0.3的等导纳圆，而第二次运动沿着r = 1的等阻抗圆。上图中显示的路径需要两个串联元件和一个并联元件，形成了一个T型匹配网络，如图4所示。

图4

上述电路使我们能够将最大节点Q从2提高到4，但代价是使用一个三元素匹配网络。参考更完整的史密斯图，我们现在可以找到上述阻抗匹配解的中间点A、B和C的电抗和电纳。这些信息见表1。

表1

点	电抗（x）	电纳（b）
A	0.4	-2
B	0.8	-1.2
C	1.53	-0.47

ok,现在让小馆带着大家找到元件值并比较这两个电路的频率响应。

寻找元件数值、响应和带宽

如何找到L型网络和T型网络的元件数值，以及这些匹配网络技术的频率响应和带宽。

寻找L型网络的元件数值

假设归一化阻抗为Z0 = 50 Ω，频率为1 GHz。L型网络的元件值可以如下找到。从zLoad到点A的运动对应于一个具有归一化电抗xA - xLoad = j0.4 - j0 = j0.4的串联电感。这需要一个3.18 nH的串联电感。

在图2中，从点A到zSource的运动需要一个具有电纳bSource - bA = 0j - (-j2) = j2的并联电容。这可以通过一个6.37 pF的并联电容实现。最终的L型网络如图5所示。

图5

寻找T型网络的元件数值

接下来，我们可以以类似的方式找到T型网络的元件数值。在这种情况下，从zLoad到点B的运动对应于一个归一化电抗为j0.8的串联电感，可以通过一个6.37 nH的电感实现。接下来的需要一个电纳为bC - bB = -j0.47 - (-j1.2) = j0.73的电容。这可以通过一个2.32 pF的电容实现。最后，我们需要一个电抗为-j1.53的串联电容以移动到图表的中心，这可以通过一个2.08 pF的电容实现。最终的T型网络如图6所示。

图6

分析L型网络和T型网络的频率响应和带宽

图7

L型网络具有低通响应，其上3 dB截止频率为1.46 GHz。在1 GHz以下，电路没有3 dB截止频率。这是由于电路的低Q值造成的。如果我们假设响应以1 GHz对称，我们可以近似带宽为2*1.46-1=0.92 GHz。

让我们利用先前文章中的知识来验证这个值。我们知道L型网络的品质因数QL是其最大节点品质因数(Qn)的一半。从图2中，我们有Qn = 2，因此QL = 1。因此，带宽应该是：

这个方程与仿真结果相当吻合。另一方面，对于T型网络，上下3 dB点分别在1.29 GHz和750 MHz，导致带宽为540 MHz。正如我们所见，T型网络使我们能够增加电路的节点Q并实现比L型网络更低的带宽。在T型网络中准确关联Qn和QL并不简单。

通过使用T型网络，我们能否降低电路的最大节点品质因数（Qn）？

上面的讨论表明，T型网络可以产生比L型网络更大的Qn。现在出现的问题是，我们是否可以使用T型网络将Qn降低到低于L型网络的水平？为了回答这个问题，请考虑图8中的史密斯图。

图8

在上图中，我们选择了点C处的中间阻抗，其Qn小于2。由于我们的目标是使用T型网络，我们应该沿着通过点C的恒导纳圆继续我们的运动（在我们的例子中是g = 1.2的圆）。为了得到一个三元件网络，g = 1.2的圆必须与通过zSource的r = 1的圆相交。然而，上图显示，如果中间点C的Qn小于2，那么通过C的等导纳圆不会与r = 1的圆相交。因此，不可能使T型网络的Qn小于L型网络。

设计一个π型匹配网络

另一种三元素匹配网络是下面描绘的π型网络（图9）

图9

设计一个π型网络，将zLoad = 3.33转换到1 GHz处的史密斯图中心。假设要求最大的Qn为4。使用π型电路，ZLoad和ZSource旁边的元件是并联元件，因此我们可以沿着通过源和负载阻抗的恒导纳圆运动。这些恒等导纳圆与Qn = 4曲线的交点可以用作中间点，如图10所示。

图10

在这个例子中，g = 0.3圆是通过zLoad的等导纳圆。这个圆与Qn = 4曲线的交点（上面的点A）被用作阻抗变换的中间点。接下来的移动应沿着通过点A的等阻抗圆进行（这对应于π型网络的串联元件）。在我们的例子中，r = 0.2圆是通过点A的恒阻抗圆。r = 0.2圆与g = 1等导纳圆的交点是我们的下一个中间阻抗（点B）。最后，我们沿着g = 1圆移动，达到史密斯图的中心。使用更完整的史密斯图，我们可以找到点A和点B的电抗（x）和电纳（b），如表2所示。

表2

点	电抗(x)	电纳（b）
A	0.8	-1.2
B	0.4	-2

利用这些信息，我们可以找到元件数值。从zLoad到点A的运动需要一个归一化电纳为-j1.2，这可以通过一个1 GHz时的6.63 nH并联电感实现（假设Z0 = 50 Ω）。从点A到B的运动需要一个归一化电抗为j0.4 - j0.8 = -j0.4，可以通过一个7.96 pF串联电容获得。最后，从B到zSource的运动需要一个归一化电纳为j2，导致一个6.37 pF并联电容。最终的电路如图11所示。

图11

电路的频率响应如下

对于这个π型网络，上下3 dB点分别位于1.3 GHz和780 MHz，导致带宽约为520 MHz。

使用T型和π型匹配网络总结尽管L型网络是相当实用的电路，但它们不能为我们提供选择带宽的灵活性。对于给定的输入和输出阻抗，这些电路的带宽是恒定的。当需要比L型网络更窄的带宽时，可以使用更复杂的元件组合，如T型或π型网络。但这些类型的网络只能增加电路的品质因数（减小带宽）。