何为skiplist

一.skiplist简介
跳表是由William Pugh发明。他在 Communications of the ACM June 1990, 33(6) 668-676 发表了Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees，在该论文中详细解释了跳表的数据结构和插入删除操作。跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。参考算法导论，跳表插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。LevelDB的核心数据结构是用跳表实现的，redis的sorted set数据结构也是用跳表实现的。
下面来研究一下跳表的核心思想：

先从链表开始，如果是一个单链表，那么我们知道在链表中查找一个元素I的话，需要将整个链表遍历一次，时间复杂度为O(n)。

如果是说链表是排序的，并且结点中还存储了指向后面第二个结点的指针的话，那么在查找一个结点时，仅仅需要遍历N/2个结点即可。因为我们可以先通过每个结点最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的时间复杂度为O(n/2)（只是下图的情况）。

其实，上面基本上就是跳跃表的思想，每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，这样子就构成了一个跳跃表。这就是为什么论文“Skip Lists : A Probabilistic Alternative to Balanced Trees ”中有“概率”的原因了，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。随机生成的跳跃表可能如下图所示。

如果一个结点存在k个指向后续元素指针的话，那么称该结点是一个k层结点。一个跳表的层MaxLevel义为跳表中所有结点中最大的层数。跳表的所有操作均从上向下逐层进行，越上层一次next操作的跨度越大。

二.skiplist原理

为了描述方便，将跳表结构绘画成如下形式。

跳表结构：

(1) 由多层结构组成
(2) 每一层都是一个有序的链表
(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素
(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。
(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

1.跳表的查找

例子：查找元素 117
(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找
(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找
(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找
(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找
(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

2.跳表的插入

1）K小于链表的层数

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的），然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。
例子：插入 119， K = 2

2）K大于链表的层数

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。
例子：插入 119， K = 4

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过某种随机算法产生。

3.跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

三.简单的skiplist实现

#include#include#define MAX_LEVEL 10 //最大层数  

//结点
typedef  struct nodeStructure
{
	int key;
	int value;
	//指针数组
	//定义 int *p[n];[]优先级高，先与p结合成为一个数组，再由int*说明这是一个整型指针数组，它有n个指针类型的数组元素。
	//这里执行p + 1时，则p指向下一个数组元素，这样赋值是错误的：p = a；因为p是个不可知的表示，只存在p[0]、p[1]、p[2]
	//...p[n - 1], 而且它们分别是指针变量可以用来存放变量地址。但可以这样 *p = a; 这里*p表示指针数组第一个元素的值，
	//即a的首地址的值。
	//这里定义了一个变长指针数组，数组中默认只有一个元素nodeStructure*。使用变长数组（柔性数组）的目的是为了后续对
	//该数组扩容，达到动态分配内存，节约空间的目的。
	struct nodeStructure *next[1];
}nodeStructure;

//跳表  
typedef  struct skiplist
{
	int level;
	nodeStructure *header;
}skiplist;

//创建结点 
nodeStructure* createNode(int level, int key, int value)
{
	// nodeStructure::next是一个变长数组，额外分配时为什么是level-1倍呢？  
	// 因为这里是为了兼容性变长数组声明为struct nodeStructure *next[1];（也可以用next[0],但是有些编译器不支持）  
	// 所以nodeStructure自身已经占了一个，再添加level-1个即可，如果是next[0]的话，就不能减一了。  
	nodeStructure *ns = (nodeStructure *)malloc(sizeof(nodeStructure) + (level-1)*sizeof(nodeStructure*));
	ns->key = key;
	ns->value = value;
	return ns;
}

//初始化跳表  
skiplist* createSkiplist()
{
	skiplist *sl = (skiplist *)malloc(sizeof(skiplist));
	sl->level = 0;
	sl->header = createNode(MAX_LEVEL , 0, 0);
	for (int i = 0; i < MAX_LEVEL; i++)
	{
		sl->header->next[i] = NULL;
	}
	return sl;
}

//随机产生层数  
int randomLevel()
{
	int k = 1;
	while (rand() % 2)
		k++;
	k = (k < MAX_LEVEL) ? k : MAX_LEVEL;
	return k;
}

//插入节点  
bool insert(skiplist *sl, int key, int value)
{
	nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
	nodeStructure *p, *q = NULL;
	p = sl->header;
	int k = sl->level;
	//这里还是查找插入位置阶段，并未开始插入
	//从最高层往下，每层都查找插入位置，当遍历到该层的尾部（p->next[i]==NULL）
	//也没有找到比key大的结点时，将该层的最后一个结点的指针放到update[i]中。
	//如果在某层中找到了比key大或等于key的结点时，将该结点之前的那个比key小的结点的指针
	//放到update[i]中。
	//这样一来，参考（二.skiplist原理中的跳表插入章节图）,以插入119为例，因为此时k暂时是最大层数，
	//update[i]存放的是37、71和117所在结点的指针。
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--){
		while ((q = p->next[i]) && (q->key < key))
		{
			p = q;
		}
		update[i] = p;
	}
	//不能插入相同的key，这里排除掉了上述等于key的情况。
	//此时q是第一层中的某个结点。
	if (q&&q->key == key)
	{
		return false;
	}

	//产生一个随机层数k  
	k = randomLevel();
	//更新跳表的level，这里假设k=sl->level+1，参考（二.skiplist原理中的跳表插入章节图）,以插入119为例，
	//update[3]应该直接等于新增那层头结点的指针，就像下面代码写的那样。
	if (k > (sl->level))
	{
		for (int i = sl->level; i < k; i++){
			update[i] = sl->header;
		}
		sl->level = k;
	}
	//新建一个待插入结点q，从低到高一层层插入  
	q = createNode(k, key, value);
	//逐层更新结点的指针，和普通链表插入一样  
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		q->next[i] = update[i]->next[i];
		update[i]->next[i] = q;
	}
	return true;
}

//搜索指定key的value  
int search(skiplist *sl, int key)
{
	nodeStructure *p, *q = NULL;
	p = sl->header;
	//从最高层往下开始搜索 
	int k = sl->level;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--){
		while ((q = p->next[i]) && (q->key key == key)
			{
				return q->value;
			}
			p = q;
		}
	}
	return NULL;
}

//删除指定的key  
bool deleteSL(skiplist *sl, int key)
{
	nodeStructure *update[MAX_LEVEL];
	nodeStructure *p, *q = NULL;
	p = sl->header;
	//从最高层往下开始搜索  
	int k = sl->level;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--){
		while ((q = p->next[i]) && (q->key < key))
		{
			p = q;
		}
		update[i] = p;
	}
	//这里和插入类似，只不过找到该结点后删除
	if (q&&q->key == key)
	{
		//逐层删除，和普通链表删除一样  
		for (int i = 0; i < sl->level; i++){
			if (update[i]->next[i] == q){
				update[i]->next[i] = q->next[i];
			}
		}
		free(q);
		//如果某些层只有被删除的这个结点，那么需要更新跳表的level  
		for (int i = sl->level - 1; i >= 0; i--){
			if (sl->header->next[i] == NULL){
				sl->level--;
			}
		}
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

//释放跳表，虽然每个结点分了很多层，单归根结底是一个结点，所以和单链表的释放是一样的。
void freeSL(skiplist *sl)
{
	if (!sl)
		return;
	nodeStructure *p, *q = NULL;
	p = sl->header;

	while (p)
	{
		q = p->next[0];
		free(p);
		p = q;
	}
	free(sl);
}

void printSL(skiplist *sl)
{
	//从最高层开始打印  
	nodeStructure *p, *q = NULL;

	int k = sl->level;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
	{
		p = sl->header;
		while (1)
		{
			q = p->next[i];
			printf("%d -> ", p->value);
			p = q;
			if (p==NULL)
			{
				break;
			}
		}
		printf("n");
	}
	printf("n");
}
int main()
{
	skiplist *sl = createSkiplist();
	printf("插入结点：1<key=value<11n");
	for (int i = 1; i < 11; i++)
	{
		insert(sl, i, i);
	}
	printSL(sl);
	//搜索  
	printf("搜索key=3的valuen");
	int i = search(sl, 3);
	printf("搜索结果value=%dn",i);
	//删除  
	printf("删除key=3的结点n");
	bool b = deleteSL(sl, 3);
	if (b)
	{
		printf("删除成功n");
	}
	printSL(sl);
	freeSL(sl);
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果如下，由于K值得随机性，并不是每次的运行结果都是这样。