利用VC++模拟示波器实现简谐振动的合成

0 引言

Visubl C++是一个功能强大的面向对象的可视化软件开发工具，它是一个基于windows操作系统的可视化集成开发环境。ViSUal C++中包括的编辑器、调试器以及AppWizard、Class Wizard等开发工具，大大减轻了编程的工作量。在Visual c++环境下，用户可以较好地实现用户界面的设计、图形图像处理、网络、通讯、多媒体、数据库的使用等方面的编程[1]。在物理教学中，简谐振动的合成是必要的，其演示一般是通过函数信号发生器与示波器来实现的[2]。在利用示波器观察简谐振动的合时，其图形的稳定性极易受到信号干扰的影响，特别在是观察李萨如图形时，很难调节其稳定性。针对其不足，本文提出了用Visual C++编程来演示简谐振动的合成。连续、动态的图形效果，不但可以加深学生的对各种简谐振动合成的理解，还可提高学生的学习兴趣。

1 简谐振动合成的原理

简谐振动是最基本最简单的振动，在实际问题中，常会遇到一个质点同时参与几个振动的情况，即振动的合成。振动合成问题比较复杂，一般只研究几种简单情况简谐振动的合成[3]。

1．1 同方向简谐振动的合成

同方向的两个简谐振动的合成可分为同频率与不同频率的两种情况。

(1) 同方向、同频率的简谐振动的合成。

两个简谐振动的表达式分别为：x1=A1cos(2πft+φ10)和x2=A2cos(2πft+φ20)，其中A1、A2、φ10、φ20、f分别表示两者振动的振幅、初相位和频率。则其合振动为：

(2)同方向、不同频率的简谐振动的合成

两个简谐振动的表达式分别为x1=A1cos(2πf1t+φ10)和x2=A2cos(2πf2t+φ20)，若．A1=A2=A，则其合振动为：

1．2 相互垂直简谐振动的合成

(1)相互垂直、同频率的简谐振动的合成

两个简谐振动的表达式分别为：x=A1cos(2πft+φ10和y=A2cos(2πft+φ20)。消去t，得轨迹方程：

(2) 相互垂直、不同频率的简谐振动的合成

如果两个振动的频率有很小的差异，相位差不是定值，合运动的轨迹是变化的。如果两个振动的频率相差很大，并有简单的整数比值关系，可得到稳定的运动轨迹曲线即李萨如图形。在李萨如图形中，作与x、y轴平行的直线，两线与李萨如图形最大交点的个数比与对应的频率比成反比，由此可求一振动的未知频率。

2 VC++的模拟实现

2．1 程序的设计框图

根据功能可设计如下功能：

图1．简谐振动合成演示程序的设计框图

2．2 图形的合成实现

根据简谐振动合成的功能分析，用户界面可分成同方向和垂直方向合成两部分，每一部分都包括数据输入及图形的显示。

(1)数据的输入

分振动各数据(振幅A，、A2，频率f1、f2，初相位φ10、φ20)的输入是通过编辑控件及微调控件实现，两振动的初相差还可通过滑动条的移动来设置，操作简单方便，如图2、4所示。

(2)图形的显示

在同方向振动中，当两振动为同频率时，若输入的数据为：A1=2m，f1=2Hz，．A2=2m，φ10=0，f2=2Hz，φ20=1.57rad(即π/2)，便显示合振动的数据为：A=2．82955m，f=2Hz，φ0=o．785rad，如图2所示。并用不同的颜色显示两分振动与合振动图形。图中黑色曲线为合成图形，红色表示振动1，绿色表示振动2。当两振动为不同频率时，若输入的数据为：A1=2m，f1=100Hz，φ10=0，A2=2m，f2=90Hz，φ20=2.61667rad，这种情况图形合成后产生拍现象。由．f拍＝|f2-f1|，显示合振动的拍频为lOHz，如图3所示。图中黑色曲线为合成的拍现象。

在垂直方向振动中，若输入的数据为：A1=2m，f1=2Hz，φ10=0，A2=2m，f2=3Hz,φ20=2.355rad，便可观察到如图4所示的李萨如图形(蓝色曲线)。对李萨如图形，还可通过鼠标左、右键做辅助线，来验证交点与频率比之间的关系。与X轴平行的(绿)线，与图形最多交点个数为6，与y轴平行的(蓝)线，与图形最多交点个数为4，两交点个数比3：2与两两分振动的频率比f1:f2=2:3成反比。通过滑动条动态的改变两分振动的初相差，可以使得图像的呈现连续动态变化的效果。

2．3 主程序

(1)同方向振动的合成

3 结论

简谐振动的合成是机械振动的主要内容，具有一定的实用性。使用VC++编程，可更形象、生动地显示简谐振动合成。当通过微调控件来动态的改变两分振动的初相差时，还可实现合成图形的动态变化。程序中还可进行简单的数据处理，操作简单方便。该程序可用于课堂教学中，能激发学生的学习兴趣，并能加深学生对不同情况的简谐振动合成的理解。