在Virtex

数据损坏是与数据传输和存储有关的首要问题。只要是在通道上传输数据，就总会有出现某些错误的有限概率。

关键是接收模块要能区分无错消息和有错消息。检错有多种方法，其中大多数都是专门为此目的引入冗余位。数据通信中常用的检错方法包括奇偶码、汉明码和循环冗余校验(CRC)，其中CRC使用最广泛。

CRC根据一个给定的数据位组算出，然后在传输或存储之前附加到数据帧尾部。接收或检索到帧后，对其内容重新计算CRC，以此来验证其有效性，确保数据无误。

本文简述CRC计算所依据的原理，并且探讨用线性反馈移位寄存器实现其硬件的方法。然后，我们把注意力转向Xilinx?VirtexTM-5 LXT/SXT 器件中存在的 CRC 硬模块。

原理

加法和减法运算是用模2算法执行；也就是说，这两种运算与“异或”(XOR)运算相同。除了没有进位，多项式算法中的两数相加与普通二进制算法中的多数相加相同。

例如：二进制消息流11001011表达为x7+x6+x3+x+1。传输点与接收点约定一个固定多项式，称为生成器多项式；这是CRC计算的关键参数。

将数据解释为一个多项式的系数，用一个给定的生成器多项式除这些系数。除得的余数就是CRC。假设有一个m位消息序列和一个r阶生成器多项式，发射器创建一个n位 (n=m+r)序列，称为帧校验序列 (FCS)，使这个(m+r)位合成帧可以被一个预先确定的序列整除。

发射器将r个0位附加到m位的消息，并且用生成器多项式除所得 m+r-1阶多项式。这样可得到一个阶数等于或小于(r-1)的余数多项式。该余数多项式有r个系数，这些系数形成校验和。将商丢弃。传输的数据是原m位消息后附r位校验和。

在接收器上，可以按以下两种标准方法之一*估所接收数据的有效性：

对收到的前m个位再次计算校验和，然后与收到的校验和（收到的后r个位）进行比较。

对收到的全部(m+r)个位计算校验和，然后与一个0余数进行比较。

为了说明第二种方法如何得出 0余数，我们做如下约定：

M=消息的多项表达式

R=发射器上所算得余数的多项表达式

G=生成器多项式

Q=用G除M得到的商

传输的数据对应于多项式 Mxr–R。变量xr表示消息为容纳校验和而产生的一个r位移位。

我们知道：Mxr=QG+R

在发射器上将校验和R附加到消息中相当于从消息中减去余数。于是，传输的数据变为Mxr-R=QG，这显然是G的倍数。这就是我们在第二种情况下得到0余数的过程。

不过，这一过程对所传输数据中首0位和尾0位的个数不敏感。换句话说，无论消息插入还是删除尾0位，余数都保持为0，从而使错误漏检，这表明不会复原成同样的位序列。下面介绍一种克服这一缺点的变通办法。

剩余法

实际上，校验和经过反演后才附加到消息中。这就使接收器上算出的余数（超过m+r位）不为0。在这类情况下，接收器上得到的余数是一个固定值，称为多项式的剩余值。

做一点演算有助于更清楚地说明这一概念。

假定%符号在下列表达式中表示模运算。

对于未经反演附加校验和的情况：

(Mxr–R)xr%G=0

在这种情况下，接收器会执行与发射器一样的移位运算。

现在，考虑校验和在发射器上经反演后附加到消息流的情况： (Mxr–Rc)xr% G

其中，Rc表示经过反演的校验和。

还可以将其写成：(Mxr– R +(xr-1+...+x+ 1)) xr% G

一个位的反码与其对1异或运算的结果相同。这里的+号表示模2算法中的加法（另请注意，在模2算法中，加法和减法运算相同）。

在这种情况下，余数与以下表达式相同：(xr-1+...+x+1) xr% G

对于给定的生成器多项式来说，此表达式的计算结果将是一个常数。

最常用的CRC 32生成器多项式是G(x) = x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

该式在十六进制中是04C11DB7。

与CRC-32对应的常数剩余值在十六进制中是C704DD7B。对于给定的生成器多项式G来说，无论在输入端提供何种数据样式，剩余值仍为常数。

硬件实现

CRC校验和的计算是多项式除法过程。在硬件中实现该过程需要使用一个移位寄存器（亦称CRC寄存器）。该移位寄存器的长度与生成器多项式的阶数相同。

CRC 计算过程如下：

1.初始化CRC寄存器。

2.持续获取消息位，直到获得所有消息位。如果CRC寄存器中的高阶位是1，则向左移一位，并且将其结果与G进行异或运算。否则，仅向左移一位。