五分钟搞不定系列- 1 1=?

[导读]作者简介甄建勇，高级架构师（某国际大厂），十年以上半导体从业经验。主要研究领域:CPU/GPU/NPU架构与微架构设计。感兴趣领域:经济学、心理学、哲学。 1.引言1加1等于几？这个问题很简单，一年级的小学生都会毫不犹豫的回答是：2。可是你知道计算机是怎么计算出来的吗？你可能会...

作者简介

甄建勇，高级架构师（某国际大厂），十年以上半导体从业经验。主要研究领域:CPU/GPU/NPU架构与微架构设计。感兴趣领域:经济学、心理学、哲学。

1. 引言1加1等于几？

这个问题很简单，一年级的小学生都会毫不犹豫的回答是：2。

可是你知道计算机是怎么计算出来的吗？

你可能会说：“用电脑上的计算器算一下”。

“可是，电脑上的计算器是怎么计算出来的呢？”

“计算器就是个软件，使用变量加法语句就能计算加法”

“变量加法语句经过编译，又会变成什么？”

你可能会说：“会变成CPU的加法指令，使用CPU的加法指令就能计算加法”。

“那CPU里面的加法指令是谁完成的呢？”

你可能会说：“CPU里面有加法器，加法器负责完成加法指令”。

“那加法器又是怎么工作的呢？”

你可能会说：“有行波加法器和超前进位加法器，他们的工作机制不同”。

“聪明！不过加法器一般能计算多bit的加法，那么1bit的加法器是怎么工作的呢？”

你可能会说：“1bit的加法器，可以通过真值表表达出来，然后根据真值表，用逻辑门就能搭出一个加法器来”。

“逻辑门一般包括与或非门，你知道这些逻辑门是由什么组成的呢？”

“这个嘛，逻辑门是由CMOS组成的。”

“那CMOS又是由什么组成的呢？”

“PN结，PN结可以表示0和1，这个我知道”。

“PN结是怎样表示0和1的呢？”

“PN结具有正向导通，反向截止的特性，用输出端的电压的高低，表示0和1”。

“为什么PN结会正向导通？”

“什么是PN结，什么是栅极（Gate），源极(Source)和漏极(Drain)？”

“为什么CMOS采用硅（Silicon）作为基础材料，而不采用不锈钢？”

“硅的原子序数是多少？又有哪些化学性质？原子的电子排列规律有哪些？”

“什么是原子轨道，精细结构？”

“什么是原子的能级？”

“如何用薛定谔方程和波函数计算原子的能级？”

“薛定谔方程是偏微分方程，如何求解偏微分方程？”

“求解偏微分方程一般采用的变分法是什么？”

“变分法在计算时，需要计算1 1”

“请问：1 1=？”

如果想知道答案，请看最上面的第一个问题。

关于以上问题，不知道你能问出哪些，又知道哪些问题的答案。如果你以上问题都能回答，请接受我的佩服之情。本文以下内容将讨论其中的一些问题。注：以下内容部分来自《计算机体系结构基础》，如有需要请参考原文。

后面的内容将按如下顺序展开：

硅->PN结->CMOS->逻辑电路->补码->加法器->乘法器->浮点数

2.硅

先说一下原子核核外电子的分层排布规律：

1、第一层不超过2个，第二层不超过8个；

2、最外层不超过8个。每层最多容纳电子数为2n^2个(n代表电子层数)，即第一层不超过2个，第二层不超过8个，第三层不超过18个；

3、最外层电子数不超过8个(只有1个电子层时，最多可容纳2个电子)。

4、最低能量原理：电子尽可能地先占有能量低的轨道，然后进入能量高的轨道，使整个原子的能量处于最低状态。

硅，英文叫Silicon，原子序数是14，根据原子的电子排布规律，可知，硅最外层电子数是4。而最外层电子为8是稳定的（比如惰性气体），所以硅原子与相邻的4个硅原子形成共价键，纯净硅中形成正四面体网格，所以纯净硅的导电性很弱。

但是，如果在纯净硅中掺杂少量3价原子（比如硼），那么这些原子挤占原有硅原子的位置后, 其最外层还缺少一个电子和相邻的硅原子形成共价键, 形成空穴。在电场的作用下, 周围的电子就会跑过来填补这个空穴, 从而留下一个新的空穴, 相当于空穴也在顺着电场方向流动, 形成正电流。这类材料被称为P(Positive) 型材料。

如果在纯净硅中掺杂少量5 价的原子(如磷), 这些原子将挤占原有硅原子的位置, 而由于这些原子的最外层有5 个电子, 除了与原有硅原子形成共价键用掉4 个电子外, 还多余一个处于游离状态的电子。在电场的作用下, 处于游离状态的电子就会逆着电场方向流动, 形成负电流。这类材料被称为N(Negative) 型材料。

3.PN结

PN结是由一个N型材料和一个P型材料紧密接触所构成的，其接触界面称为冶金结界面。

在一块完整的硅片上，用不同的掺杂工艺使其一边形成N型半导体，另一边形成P型半导体，我们称两种半导体的交界面附近的区域为PN结。

在P型半导体和N型半导体结合后，由于N型区内自由电子为多子，空穴几乎为零称为少子，而P型区内空穴为多子，自由电子为少子，在它们的交界处就出现了电子和空穴的浓度差。

由于自由电子和空穴浓度差的原因，有一些电子从N型区向P型区扩散，也有一些空穴要从P型区向N型区扩散。它们扩散的结果就使P区一边失去空穴，留下了带负电的杂质离子，N区一边失去电子，留下了带正电的杂质离子。开路中半导体中的离子不能任意移动，因此不参与导电。这些不能移动的带电粒子在P和N区交界面附近，形成了一个空间电荷区，空间电荷区的薄厚和掺杂物浓度有关。

在空间电荷区形成后，由于正负电荷之间的相互作用，在空间电荷区形成了内电场，其方向是从带正电的N区指向带负电的P区。显然，这个电场的方向与载流子扩散运动的方向相反，阻止扩散。

另一方面，这个电场将使N区的少数载流子空穴向P区漂移，使P区的少数载流子电子向N区漂移，漂移运动的方向正好与扩散运动的方向相反。从N区漂移到P区的空穴补充了原来交界面上P区所失去的空穴，从P区漂移到N区的电子补充了原来交界面上N区所失去的电子，这就使空间电荷减少，内电场减弱。因此，漂移运动的结果是使空间电荷区变窄，扩散运动加强。

最后，多子的扩散和少子的漂移达到动态平衡。在P型半导体和N型半导体的结合面两侧，留下离子薄层，这个离子薄层形成的空间电荷区称为PN结。PN结的内电场方向由N区指向P区。在空间电荷区，由于缺少多子，所以也称耗尽层。

从PN结的形成原理可以看出，要想让PN结导通形成电流，必须消除其空间电荷区的内部电场的阻力。

很显然，给它加一个反方向的更大的电场，即P区接外加电源的正极，N区接负极，就可以抵消其内部自建电场，使载流子可以继续运动，从而形成线性的正向电流。而外加反向电压则相当于内建电场的阻力更大，PN结不能导通，仅有极微弱的反向电流（由少数载流子的漂移运动形成，因少子数量有限，电流饱和）。

当反向电压增大至某一数值时，因少子的数量和能量都增大，会碰撞破坏内部的共价键，使原来被束缚的电子和空穴被释放出来，不断增大电流，最终PN结将被击穿（变为导体）损坏，反向电流急剧增大。

这就是PN结的特性：单向导通、反向饱和漏电或击穿导体，二极管就是基于PN结的单向导通原理工作的；而一个PNP结构则可以形成一个三极管，里面包含了两个PN结。

4.NMOS 和PMOS 晶体管

当非4 价元素掺杂的含量较小时, 产生的电子和空穴也就比较少, 用-号表示; 当非4 价元素掺杂的含量较大时,产生的电子和空穴也就比较多, 用号表示。

因此, P- 表示掺杂浓度低的P 型材料, 里面只有少量的空穴;

N 表示掺杂浓度高的N 型材料, 里面有大量电子。

MOS 晶体管是由多层摞放在一起的导电和绝缘材料构建起来的。每个晶体管的底部叫作衬底, 是低浓度掺杂的半导体硅。

晶体管的上部接出来3 个信号端口, 分别称为源极(Source)、漏极(Drain) 和栅极(Gate)。

源极和漏极叫作有源区, 该区域内采用与衬底相反极性的高浓度掺杂。

衬底是低浓度P 型掺杂, 有源区是高浓度N 型掺杂的MOS 晶体管叫作NMOS 晶体管; 衬底是低浓度N 型掺杂, 有源区是高浓度P 型掺杂的MOS 晶体管叫作PMOS晶体管。

无论是NMOS 管还是PMOS 管, 其栅极与衬底之间都存在一层绝缘体, 叫作栅氧层,其成分通常是二氧化硅(SiO2)。不过最新的工艺又有重新采用金属栅极的。

MOS的工作原理

我们先以NMOS 晶体管为例介绍MOS 晶体管的工作原理。

如果单纯在源极、漏极之间加上电压, 两极之间是不会有电流流过的, 因为源极和漏极之间相当于有一对正反相对的PN 结。如果先在栅极上加上电压, 因为栅氧层是绝缘的, 就会在P 衬底里形成一个电场。栅极上的正电压会把P 衬底里面的电子吸引到栅氧层的底部, 形成一个很薄的沟道电子层, 相当于在源极和漏极之间架起了一座导电的桥梁。此时如果再在源极、漏极之间加上电压, 那么两极之间的电流就能流过来了。

总结下来就是：NMOS 晶体管的工作行为就是: 在栅极上加上电就通, 不加电就断。

PMOS 晶体管的工作行为与NMOS晶体管的恰好相反, 加上电就断, 不加电就通。这样我们可以简单地把MOS 晶体管当作开关。

NMOS 晶体管是栅极电压高时打开, 栅极电压低时关闭; PMOS 晶体管反过来, 栅极电压低时打开, 栅极电压高时关闭。

随着工艺的发展, MOS晶体管中栅氧层的厚度越来越薄, 使得开启所需的栅极电压不断降低。晶体管的工作电压从早期工艺的5. 0V, 降到后来的2. 5V、1. 8V, 现在都是1V 左右或更低。尽管MOS 晶体管可以表现出开关的行为, 但是单纯的PMOS 晶体管或者NMOS 晶体管都不是理想的开关。例如, NMOS 晶体管适合传输0 而不适合传输1; PMOS 晶体管恰好相反, 适合传输1 而不适合传输0。