低通滤波器——RC低通滤波器基础（未完待续）

本文介绍了滤波的概念，并详细解释了电阻电容（RC）低通滤波器的用途和特性。

在示波器上观察电信号时，我们会看到一条代表电压随时间变化的线。这条线展示了信号在时域上的变化。在时域表示中，每个时间点对应一个特定的电压值。典型的示波器迹线直观而简单，但它有一定的局限性，因为它不能直接显示信号的频率内容。相比之下，频域表示（也称为频谱）更为重要，它通过识别信号中同时存在的各种频率成分来传达更丰富的信息。时域表示和频域表示是两种观察信号的方式，各自有其优势和局限性。时域表示适合观察信号在时间上的变化，而频域表示则更适合分析信号中不同频率成分的贡献。

时域表示中的正弦波（第一张）和方波（第二张）

频域表示中的正弦波（第一张）和方波（第二章）

什么是滤波器？

滤波器是一种电路，用于去除或“过滤掉”指定范围的频率成分。换句话说，它将信号的频谱分离成将被传递的频率成分和将被阻挡的频率成分。如果你对频域分析没有太多经验，你可能仍然不确定这些频率成分是什么，以及它们如何在一个信号中共存，而该信号在同一时间不能具有多个电压值。让我们看一个简短的例子，这将有助于澄清这个概念。假设我们有一个由完美的5 kHz正弦波组成的音频信号。在时域中，我们知道正弦波的样子；而在频域中，我们只会看到5 kHz处的一个频率“尖峰”。现在假设我们启动一个500 kHz的振荡器，引入高频噪声到音频信号中。在示波器上看到的信号仍然只是一个电压序列，每个时间点只有一个值，但是由于其时域变化现在必须反映出5 kHz正弦波和高频噪声波动，所以信号看起来会有所不同。然而，在频域中，正弦波和噪声是这一个信号中同时存在的不同频率成分。正弦波和噪声占据信号频域表示的不同部分（如下图所示），这意味着我们可以通过将信号通过一个传递低频率并阻挡高频率的电路来滤除噪声。

滤波器的类型滤波器可以分为广泛的类别，这些类别对应于滤波器频率响应的一般特征。如果一个滤波器传递低频率并阻挡高频率信号，则称为低通滤波器。如果它阻挡低频率并传递高频率信号，则是高通滤波器。此外，还有带通滤波器，它仅传递相对较窄范围的频率信号，以及带阻滤波器，它仅阻挡相对较窄范围的频率信号。

滤波器还可以根据用于实现电路的组件类型进行分类。被动滤波器使用电阻、电容和电感；这些组件无法提供放大，因此被动滤波器只能维持或降低输入信号的幅度。另一方面，主动滤波器可以对信号进行滤波并施加增益，因为它包括一个主动元件，如晶体管或运算放大器。

本文深入探讨了被动低通滤波器的分析与设计，展示了它们在各类系统和应用中的关键作用。对于RC低通滤波器的创建，需将电阻元件与反应元件巧妙组合。换言之，我们需要构建一个电路，由电阻器与电容器或电感器组成。尽管理论上电阻-电感（RL）低通拓扑在滤波效能上等效于电阻-电容（RC）低通拓扑，但在实际应用中，RC版本更为普遍。因此，本文其余部分将专注介绍RC低通滤波器。这种滤波器在实际电子电路中有着广泛运用。

RC 低通滤波器正如图表所示，通过在信号路径中串联一个电阻并在负载上并联一个电容，即可形成一个RC低通响应。在图表中，负载被简化为单一组件，而在实际电路中，它可能是更为复杂的元件，如模数转换器、放大器，或者用于测量滤波器响应的示波器的输入级。当我们认识到电阻和电容构成了一个频率依赖的电压分压器时，我们能够直观地分析RC低通拓扑的滤波效果。这种意识使我们能更深入地理解电路中频率成分的传递和抑制，为RC低通滤波器的应用提供了重要的见解。

重新绘制的 RC 低通滤波器，使其看起来像一个电压分压器
在输入信号的频率较低时，电容器的阻抗相对于电阻的阻抗较高，因此大部分输入电压跨越电容器（并跨越与电容器并联的负载）。而在输入频率较高时，电容器的阻抗相对于电阻的阻抗较低，这意味着更多的电压跨越电阻，而传递到负载的电压较少。因此，低频信号被传递，而高频信号被阻挡。对于RC低通功能的定性解释是迈出的重要一步，但在实际电路设计中并不太有助，因为术语“高频”和“低频”相对模糊。工程师需要创建一个能够传递和阻挡特定频率的电路。例如，在上述音频系统中，我们可能希望保留5 kHz的信号并抑制500 kHz的信号。这要求设计一个在5 kHz和500 kHz之间逐渐过渡从传递到阻挡的滤波器。截止频率是指滤波器不引起显著衰减的频率范围，称为通频带，而引起显著衰减的频率范围则称为阻频带。对于模拟滤波器，如RC低通滤波器，通常会逐渐过渡从通频带到阻频带。这意味着不可能确定一个频率，使得滤波器在该频率以下停止传递信号并在该频率以上开始阻挡信号。然而，工程师需要一种便捷而简洁地总结滤波器频率响应的方法，这就是截止频率的概念发挥作用。当观察RC滤波器频率响应图表时，你可能会注意到术语“截止频率”并不十分准确。信号频谱不是简单地“一分为二”，保留一半、丢弃一半，因为随着频率从截止频率以下移动到截止频率以上，衰减逐渐增加。实际上，RC低通滤波器的截止频率是输入信号幅度减小3 dB的频率，这个值的选择是因为幅度减小3 dB相当于功率减小50%。因此，截止频率也被称为-3 dB频率，这个术语更准确、更富有信息。带宽这个术语指的是滤波器通频带的宽度，在低通滤波器的情况下，带宽等于-3 dB频率，如下图所示。

正如前文所述，RC滤波器的低通特性是由电阻的频率独立阻抗与电容的频率相关阻抗之间的相互作用所引起的。为了深入了解滤波器频率响应的细节，我们需要进行数学分析，研究电阻（R）和电容（C）之间的关系。通过这样的分析，我们可以灵活地调整这些值，以设计出符合精确规格的滤波器。RC低通滤波器的截止频率（fC）计算如下：

让我们来看一个简单的设计示例。由于电容值相对受限，我们将从一个常见的电容值开始（例如10 nF），然后使用方程来确定所需的电阻值。我们的目标是设计一个能够保留5 kHz音频波形并抑制500 kHz噪声波形的滤波器。我们将尝试一个截止频率为100 kHz的设计，稍后在文章中将更详细地分析这个滤波器对这两个频率成分的影响。这个设计过程将帮助我们理解如何调整电阻和电容的数值，以满足特定的滤波需求。