双平衡混频器原理分析

现在市面上用的比较多的是双平衡混频器（Double Balanced Mixer）。本回答将主要参考NCSU的Ricketts教授的课程讲义介绍其原理。

混频器是一种能对电压（电流）做乘法的器件。虽然在数学上可以将其视为乘法器，但在现实世界中，并不存在直接对信号进行“乘法”的电路元件。在信号处理系统中，我们通常将混频器作为一个线性元件来处理。有趣的是，混频器本质上是利用非线性元件实现乘法功能的，而该非线性元件的泰勒级数中通常包含一个二阶项。

在上变频混频器中，输入信号通常是本地振荡器（LO，local oscillator）和中频（IF，intermediate frequency）相加；而在下变频混频器中，输入信号通常是LO和RF相加（如上图所示）。

在上图中，我们展示了以A1*COS(w1t)+A2*COS(w2t),

作为输入的示例。对输出进行泰勒展开后，我们可以观察到许多项。我们特别关注红色项，因为二阶项系数a^2 比高阶系数大，所以它的贡献最为显著。

在这一推导中，一个重要的观点是，利用这种非线性进行乘法运算会产生大量谐波。消除或补偿这些谐波将成为设计二极管混频器的主要挑战之一。

接下来，我们以一个简单的二极管为例，计算在 LO 和 IF 端口施加电压后通过二极管的电流。我们假设 IF 为 5 MHz，LO 为 105 MHz，RF 端口为输出（上变频混频器）。通过级数展开（假设a0=0），我们可以得到以下频率的电流：

LO（第2项）
IF（第3项）
一个直流分量和一个两倍于 LO 的分量（红色标识，第4项）
所需频率为LO±LF 的射频信号（第5项）
一个直流分量和一个两倍于 IF 的分量（第6项）

第5项包含了几个谐波以及频率为LO±LF 的射频信号。可以清晰地看出，通过一个简单的 LC 滤波器，高频信号最终从 RF 端口中输出。这个例子生动地说明了在混频器工作中，信号相乘的同时也会产生许多谐波，而使用滤波器则能有效处理这些高频信号。

图中展示了从 RF 端口输出的功率情况。LO 功率为 7 dBm，IF 为 -5 dBm。混频器成功在 100 和 110 MHz 频率上生成所需的 LO ± IF 信号，然而，转换增益仅为 -11.6 dBm，表现出较大的损耗。值得注意的是，LO 在输出端的强度相当显著，仅有 8.67 dB 的隔离度。

平衡混频器使用两个极性相反的二极管来消除LO分量。图片中的变压器符号是一个巴伦(balun)，可将LO信号从单端转换为差分。

计算二极管电流差值的数学计算看着冗长，但其实很简单。从上图的公式可以看出，我们已经实现了预期的乘法运算。此外，我们还可以看到，Va和Va^2(��)2 的项已经被简单地消掉了。

现在，RF端口的频谱呈现出明显的变化。LO 和 LO 两倍频率处的分量显著减小。LO-RF 隔离度达到 65.5 dB。转换增益提高至 -6.6 dBm，这可理解为由于使用了两个二极管，信号大小是原来的两倍。然而，当前输出仍然存在一些谐波，包括 IF 信号。

双平衡混频器对 IF 信号的消除效果类似于平衡混频器对 LO 信号的作用。在这里，我们不再进行定量的数学计算，而是考虑 LO 信号非常强，因此可以将二极管视为开关。在正向偏置时，信号通过二极管；而在反向偏置时，二极管关闭。需要注意的是，这种思路仅在 LO 电压远大于二极管正向偏置电压的情况下才能发挥有效作用。