考虑回滞现象的可变元胞传输模型与仿真设计

引言

随着社会经济的发展，交通运输问题越来越成为人们关注的焦点，交通仿真模型应运而生。利用交通仿真可以预测交通流在各种交通管理方案下的特性变化，从而对管理方案进行评价和改进。其中，宏观模型尤其是元胞传输模型，可以较好地模拟出激波、排队形成、排队消散以及多路段间的相互影响等交通动力学特性。

元胞传输模型的研究仿真主要集中于元胞长度不变，流量-密度的关系图为理想的三角形，即无回滞现象。但是在实际中，城市路段多且长度较短，长短不一；此外，路段中的普通段和引道段长度不一样。对于这两种情况，可以直接利用可变元胞传输模型建立不同长度的元胞，并且流量-密度的关系图中存在亚稳态区，此区域的存在导致了回滞现象的发生。而这两点将是本文研究的核心内容。

1路网选择与符号定义

在一个含有匝道的双向四车道的高速公路上，为了模拟高速公路上的交通流，将现实路网划分如图1所示的由相互连接的长度可变的同质小段(元胞)构成的计算机仿真路网。

在道路状态演化时间T内，对6te[0，]引入如下变量:

m ：元胞数，本文 m=13 ；

λ ：元胞 i 的车道数，本文 λ=2 ；

ρ（i t）：t 时刻元胞 i 的密度，单位是辆 /km ；

ρc1：流量密度关系中，车辆由自由流转向拥挤的临界密度；

ρc2：流量密度关系中，车辆由拥挤转向自由流的临界密度；

v ：自由流速度，本文中每个元胞的自由流速度相等，单

位为 km/h ；

ω ：拥挤波波速，单位是 km/h ；

pJ:拥挤密度，单位是辆/km；

qmax:元胞的最大通行能力，单位是辆/h；

Si(t):t时刻元胞i-1流向元胞i的车流量，即发送量;R(t):t时刻元胞i能够接受的车流量，即接收量；

(t):t时刻元胞i-1能够流入元胞i的实际车流量；fi+i(t):t时刻元胞i能够流入元胞i+1的实际车流量；S((t):t时刻驶出匝道车流量；k(t):t时刻元胞i的状态。

图1仿真路网

2考虑回滞现象的可变元胞传输模型

元胞传输模型是由LWR理论离散并求解该模型得到的。CTM假定流量与密度服从三角形形式的函数关系。实际上,自由流区与拥挤区不是完全孤立的，两者之间存在着相互重叠的部分，这一区域成为亚稳态区。在该区域内，车流有可能处于自由流状态，有可能处于拥挤状态。亚稳态区域的存在导致了回滞现象的发生，即自由流到拥挤流相变时的车流密度往往高于拥挤流到自由流相变的车流密度。本文对亚稳态区域导致的回滞现象做了进一步的说明。

考虑回滞现象的流量-密度关系图中，定义k(t)为第t个时刻元胞i的车流状态。假定k((t)=0时，表示此元胞在此时刻处于自由流状态。当t时刻i元胞的密度大于pc2时,k((t)=1；当t时刻i元胞的密度小于pC1时，k(t)=0；否则，密度处于两临界密度之间时，k(t)=k((t—1)即：

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而元胞密度可以根据离散化迭代公式计算得到。

3仿真流程设计

根据考虑回滞现象的可变元胞传输模型，在Matlab环境下建立交通流计算机仿真流程。在仿真中，用连接路段的交通流量和密度来模拟路网上的交通流状况。在仿真开始前根据高速公路上的实测数据初始化交通仿真路网所需的交通流仿真参数。仿真过程主要分为流量计算、更新模块和密度计算。

在仿真中，利用外循环仿真一段时间的车流状况，外循环次数为仿真总时间与仿真步长dt的比值取整。在可变元胞传输模型中，仿真步长dt应该取元胞长度与自由流速度的比值中的最小值，这样便可以更精确地模拟出交通流情况。在第一个循环体内，考虑回滞现象的流量与密度的关系图，根据公式计算并执行每个节点的实际流量，并记录流入每个元胞的净流量；在第二个循环体内，根据LWR模型连续方程的离散化公式，执行每个连接路段的车流密度。重复执行上述两个模块，直到判断外循环结束。最后画出流量与密度的二维、三维图，以便进行分析。

4仿真与结果分析

采用可变元胞传输模型进行仿真，仿真对象为36.56km的一段西安高速公路。利用可变元胞传输模型的原理将此段高速公路分为由32个元胞组成的模型，则此路段的元胞长度的集合为：

L={0.96，1.0，1.12，1.12，…，1.12，1.12，1.0}km

且第19个节点处有分流匝道。其中，拥挤密度为480辆/km，自由流速度为39km/h，路段的最大通行能力为774辆/(h•车道)，分流系数为0.5,进入仿真路网进口的平均车流量为1200辆/h。其仿真结果如图2所示。

图2密度、流量三维图

5结语

本文设计的仿真流程是基于可变元胞传输模型，在此基础上模拟道路交通分、汇流对道路交通流的影响。采用长度可变的元胞，并考虑回滞现象，可以更精确地模拟实际的道路交通流现象，更接近实际，因而可以仿真在不同交通管理方案下主干道交通流的变化和不同交通管理方案下主干道交通流的变化以及进行不同服务水平下收费站的瓶颈效应等交通仿真。

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