基于高密度人群的人流行为分析
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引 言
元胞自动机 (Cellular Automata Model ，CA) 模型是人流分析微观模型中应用广泛、比较贴合实际的模型分析手段。元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义在该空间的变换函数所组成，可以用一个四元组表示 ：
式 (1) 即代表一个元胞自动机系统。
1 基于高密度人群行为分析的必要性
元胞自动机模型将个体作为一个机械粒子看待，其对周围八个方向选择的概率是一致的，但实际情况却不尽相同。首先，人具有从众心理，跟随大多数人的概率较大 ；其次，人具有趋光心理，会朝亮度较大的地方移动 ；第三，在人群密度较大的情况下，人群移动受前后挤压，会产生挤压力，这个挤压力会随着人群移动而向前或向后传播，最终导致传导力到达边界（墙壁、栏杆等）。其中，在第三种情况中，这种传导力是巨大的，最终将挤压力传导给最靠近边缘的个体，对他们产生巨大的破坏力，最终导致伤害事件的产生。从产生传导力的原因分析，高密度是最主要的原因。鉴于国内实际情况，地铁、火车站、商场是人流最密集的地方，也是最容易出现伤害事件的场所，所以为了避免大规模伤害事件的发生，有必要在元胞自动机模型的基础上，加入高密度这一边界条件，以便更好地模拟实际情况，为避免此类事件提前做出预警和决策。
2 社会力模型分析
现在的大部分模型的一个缺陷就是默认每一个粒子所占用的位置大小是一样的，这种模型的先决条件是人群密度较低，而当密度较高时，就会出现“人挤人”的情况。通常，以平均宽度和平均厚度 45.58 cm×28.20 cm 计算，一个人占用的面积是 0.2 m2，1 m2 可以容纳 5 个人，而实际情况下，每平米有 8 ～ 10 个人的拥挤程度不在少数。许多微观模型无法解决高密度人群的行为模式，所以，非常有必要提出一种高密度人群的行为模型，因为在中国，这种情况很普遍，所造成的伤害也很严重。下式给出了一种典型的社会力模型 ：
3高密度下对模型的改进
在高密度下，假设有2个个体，分别是A和B,t时刻其 位置分别是A(t)和B(t)。不失一般性，它们向同一方向行进, 假设它们的速度一致，在下一时刻，它们运动的路径是一样的, 是A (t+1) —B (t+1) = A (t) —B (t),但由于密度较大，B受 到挤压，在下一时刻没有到达实际位置，而是和A的距离差 缩短了，如图1所示。
图1高密度下的自由个体模型示意图
图1中,B (t+1)是在低密度或自由状态下B粒子应该到 达的坐标,B*(t+1)是实际到达的坐标。可以看出，B*(t+1) 是由于挤压力而形成的位置变化，从而挤压力//可以表示 为(B (t+1) — B* (t+1)),总受力可等价为：
之所以会有挤压力的产生，是因为可以把人看做非刚性 粒子，可以承受适度的挤压，这是AC模型所忽视的，但正是 这个被忽视的模型，最终导致传导至刚性边界，造成恶性事 件的发生，或者由于某一个个体的异常举动，引起了混乱，从 而传导了挤压力。
根据以上分析，可以将式(2)进行改进。
式中，mi 为质量 ；
为加速度 ；/F为社会力模型给出的总受力；fc定义为压缩力， fc =Ki x1，Ki 定义为压缩系数， x1定义为压缩变量，这个力和个体之间的距离有如下关系 ：
对式（3）加以变形：
那么个体在人流作用下的受力可表示为：
4 传导力分析
可见，由于密度太大，B 粒子将挤压力传导给 A 粒子。这就是高密度人流的传导效应。
5 结 语
本文利用已有的社会力模型，加上高密度产生的传导力这一边界条件，对高密度人流进行进一步分析。因此，如果在一个 15 m×15 m 的房间聚集 500人，根据社会力模型，某一时刻后，在出口附近形成的拱形人流，其流出速度反而下降。在拥挤的出口处行人的速度一致趋近于零，这是因为密度太大，没有足够的空间移动的缘故，此时，就会形成挤压力，并传导至边界，如果超出极限，则有可能出现严重的事故。
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