射频中的幅度调制:理论、时域、频域
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我们已经知道,射频调制其实就是有意改变正弦载波信号的幅度、频率或相位。这种改变是根据一种特定的方案进行的,该方案由发射机实施并由接收机理解。幅度调制——这当然是“AM收音机”这一术语的起源——根据基带信号的瞬时值来改变载波的幅度。
数学原理
振幅调制的数学关系简单直观:你只需将载波与基带信号相乘。载波本身的频率不会改变,但振幅会根据基带值不断变化。(然而,我们稍后会看到,振幅的变化会引入新的频率特性。)这里有一个微妙的细节,即需要移动基带信号;我们在前一页中讨论过这个问题。如果我们有一个在-1和+1之间变化的基带波形,那么数学关系可以表达如下:
xAM 是幅度调制的波形,它由载波 xC 和基带信号 xBB 构成。如果我们认为载波是一个无限长、恒定幅度、固定频率的正弦波,并且假设其幅度为1,那么我们可以将 xC 替换为 sin(ωCt)。
虽然目前看来还不错,但这种调制关系存在一个问题,即无法控制调制的“强度”。具体来说,基带变化到载波幅度变化的关系是固定的。例如,我们不能设计这样的系统:基带值的一个微小变化会引起载波幅度的大幅变化。为了克服这一限制,我们引入了调制指数 m。
现在,通过改变 m,我们可以控制基带信号对载波幅度的影响强度。但是请注意,m 是与原始基带信号相乘的,而不是与偏移后的基带信号相乘。因此,如果 xBB 的范围是从 -1 到 +1,任何大于 1 的 m 值都会导致 (1 + m×xBB) 扩展到 y 轴的负部分——但这正是我们最初通过向上偏移想要避免的情况。所以请记住,如果使用调制指数,信号必须基于 m×xBB 的最大幅度进行偏移,而不是基于 xBB。
时域
我们在上一页查看了AM时域波形。以下是最终的图形(红色为基带信号,蓝色为AM波形):
现在,让我们看看调制指数的效果。以下是类似的图表,但这次我将基带信号向上偏移了3个单位,而不是1个(原始范围仍然是-1到+1)。
现在我们将引入调制指数。下面的图表展示了当 m = 3 时的情况。
现在,载波的幅度对基带信号的变化值“更加敏感”。由于我根据调制指数选择了直流偏置,所以偏移后的基带信号不会进入y轴的负部分。
你可能会有疑问:如果我们不知道基带信号的确切幅度特性,我们如何选择正确的直流偏置呢?换句话说,我们如何确保基带波形的负摆动正好延伸到零?答案是:你不需要。前面两个图都是有效的AM波形;在两种情况下,基带信号都被忠实地传输。解调后剩余的任何直流偏置都可以通过串联电容器轻松去除。
频域射频开发广泛使用了频域分析。我们可以通过频谱分析仪来测量并评估实际的调制信号,但这意味着我们需要知道频谱应该是什么样子。
让我们从载波信号的频域表示开始:
这正是我们期望的未调制载波:在10 MHz处有一个单独的峰值。现在,让我们看看通过用恒定频率1 MHz的正弦波对载波进行幅度调制所产生的信号的频谱。
在这里,您可以看到幅度调制波形的标准特性:基带信号已经根据载波的频率进行了偏移。你也可以认为这是将基带频率“加”到载波信号上,这确实是我们使用幅度调制时所做的——载波频率保持不变,正如你在时域波形中所看到的那样,但幅度变化构成了新的频率内容,这些频率内容对应于基带信号的频谱特性。
如果我们更仔细地观察调制后的频谱,可以看到两个新的峰值分别位于载波频率上方和下方各1 MHz(即基带频率):
(如果你感到好奇,不对称性是计算过程中的一种现象;这些图表是使用真实数据生成的,分辨率有限。理想化的频谱会是对称的。)
总结来说,幅度调制将基带频谱转移到以载波频率为中心的频带。不过,我们需要解释一件事:为什么有两个峰值——一个在载波频率加上基带频率的位置,另一个在载波频率减去基带频率的位置?如果我们记住傅里叶频谱相对于y轴对称,这个问题就清楚了;尽管我们通常只显示正频率,但x轴的负部分包含相应的负频率。当我们处理原始频谱时,这些负频率很容易被忽略,但在移动频谱时,包含负频率是至关重要的。
下面的图表应该能够澄清这种情况。
如您所见,基带频谱和载波频谱关于y轴对称。对于基带信号,这导致频谱从x轴的正部分连续延伸到负部分;对于载波,我们只需两个峰值,一个在+ωC,另一个在–ωC。而AM频谱再次是对称的:平移后的基带频谱出现在x轴的正部分和负部分。
还有一点需要牢记:幅度调制会导致带宽增加2倍。我们仅使用正频率来测量带宽,因此基带带宽就是BWBB(见下图)。但是,在平移整个频谱(正频率和负频率)后,所有原始频率都变为正数,因此调制后的带宽是2BWBB。
总结
幅度调制对应于将载波与平移后的基带信号相乘。
调制指数可用于使载波幅度对基带信号值的变化更加(或不太)敏感。
在频域中,幅度调制对应于将基带频谱平移到以载波频率为中心的频带。
由于基带频谱关于y轴对称,这种频率平移会导致带宽增加2倍。