相位调制：理论、时域、频域

相位调制类似于频率调制，是数字通信系统中的一种重要技术。
我们都听说过调幅（AM）收音机和调频（FM）收音机。但是，相位调制似乎属于不同的范畴——“PM 收音机”绝不是一个常见的术语。事实证明，相位调制在数字射频的背景下更具相关性。在某种程度上，我们可以说 PM 收音机与 FM 收音机一样常见，因为相位调制和频率调制之间几乎没有区别。FM 和 PM 最好被视为角度调制的两个密切相关的变体，其中“角度”是指对传递给正弦或余弦函数的量的修改。

数学原理

我们在上一页中看到，频率调制是通过将基带信号的积分加到正弦或余弦函数的自变量（其中正弦或余弦函数表示载波）上来实现的：

不过，你会记得，我们是先讨论了相位调制，然后才引入频率调制的：加入基带信号本身（而不是基带信号的积分），会导致相位根据基带值而变化。因此，相位调制实际上比频率调制更简单一些。

与频率调制一样，我们可以使用调制指数来使相位变化对基带值的变化更加敏感：

如果我们考虑一个单频基带信号，相位调制和频率调制之间的相似性就变得很明显了。假设xBB(t) = sin(ωBBt)。正弦的积分是负余弦（加上一个常数，我们可以忽略它）——换句话说，积分只是原始信号的时间位移版本。因此，如果我们使用此基带信号进行相位调制和频率调制，则调制波形之间的唯一差异将是基带值与载波变化之间的对齐方式；而变化本身是相同的。在下一节中，我们将查看一些时域图，这将更加清晰。

重要的是要记住，我们处理的是瞬时相位，就像频率调制基于瞬时频率的概念一样。“相位”一词相当模糊。一个熟悉的意思是指正弦波的初始状态；例如，“正常”的正弦波从零值开始，然后增加到其最大值。在其周期中不同点开始的正弦波具有相位偏移。我们也可以将相位视为完整波形周期的一个特定部分；例如，在π/2的相位处，正弦波已完成其周期的四分之一。

当我们处理一个随基带波形连续变化的相位时，这些对“相位”的解释并不能给我们太多帮助。相反，我们使用瞬时相位的概念，即某一给定时刻的相位，它对应于（在某一给定时刻）传递给三角函数的值。我们可以将这些瞬时相位的连续变化视为将载波值“推”得更远或更接近波形的前一状态。

还有一件事要记住：三角函数，包括正弦和余弦，都是在角度上操作的。改变三角函数的自变量相当于改变角度，这解释了为什么调频和调相都被描述为角度调制。

时域分析
我们将使用与调频讨论中相同的波形，即10 MHz的载波和1 MHz的正弦基带信号：

这是我们在上一页中看到的调频波形（m=4）：

我们可以通过以下方程来计算调相波形，其中添加到载波波形自变量中的信号使用正弦（即原始信号）而不是负余弦（即原始信号的积分）。

这是调相波形图：

在讨论之前，我们先来看一个显示调频波形和调相波形的图：

首先，从视觉角度来看，调频比调相更直观——调制波形的高频和低频部分与基带值的高低之间存在明显的视觉联系。而在调相中，基带波形与载波行为之间的关系可能并不明显。然而，经过仔细观察，我们可以看到调相载波频率对应于基带波形的斜率；在xBB最陡的正斜率期间出现最高频部分，在xBB最陡的负斜率期间出现最低频部分。

这是有道理的：回想一下，频率（作为时间的函数）是相位（作为时间的函数）的导数。在相位调制中，基带信号的斜率决定了相位变化的快慢，而相位变化的速度相当于频率。因此，在调相波形中，高基带斜率对应于高频，低基带斜率对应于低频。在调频中，我们使用xBB的积分，其效果是将高频（或低频）载波部分转移到基带波形的高（或低）斜率部分之后的基带值上。前面的时域图证明了之前所说的内容：调频和调相非常相似。因此，调相在频域中的效果与调频相似也就不足为奇了。以下是使用上述载波和基带信号的调相频谱图：

频域分析

总结
调相是通过将基带信号添加到表示载波的正弦或余弦函数的自变量中来计算的。
调制指数使相位变化对基带信号的行为更加敏感或不太敏感。
调相在频域中的效果与调频相似。
模拟调相并不常见，但数字调相却得到了广泛应用。