Class E的波形细解

E类射频（RF）放大器旨在产生具有特定特性集的开关波形。本文中，我们将探讨这些波形的优势与局限性。

在某种程度上，功率放大器设计是理解与塑造波形以达到高效率的艺术，同时也要满足其他规格的可接受水平，如输出功率、线性和功率增益。例如，E类功率放大器通过采用专门设计的负载网络来塑造开关电压和电流波形，从而寻求最大化效率。

图1（我们在前一篇文章的末尾首次看到）展示了类E放大器典型的开关波形。电压和电流的转换在时间上是相互错开的，导致波形不重叠。

类E射频功率放大器中典型的开关电流和电压波形。

图1. 类E射频功率放大器中典型的开关电流（上方）和电压（下方）波形。

请注意，上述波形是典型波形，而非理想波形。在本文中，我们将探讨E类放大器理想波形的特性，如图2所示。在深入探究这些波形为何可取之后，我们将讨论一个重要的局限性，这个局限性几乎使它们无法实现。

E类射频功率放大器的目标电流和电压波形。

图2. 类E射频功率放大器的目标电流（上方）和电压（下方）

让我们首先分析这些波形如何在关断到开通和开通到关断的转换过程中防止功率损失。

目标波形的重要特性
在这些波形中，开关两端的电压在开关接通之前降至零（Vsw = 0）。在开关接通的瞬间，电压的斜率为零（dVsw/dt = 0）。同样，流过开关的电流在器件关断之前降至零（Isw = 0）。在关断瞬间，我们得到Isw = 0和dIsw/dt = 0。

消除接通转换过程中的功率损失
在实际开关中，寄生电容不可避免地会并联出现。由于电压降至Vsw = 0，这些电容在开关接通时不持有电荷。这有效地消除了因放电这些电容而产生的功率损失。

零斜率的重要性可能不那么直观。然而，条件Vsw = 0和dVsw/dt = 0意味着Vsw在开关接通瞬间之前的一段时间内保持在0V，从而确保了一个开关可以在此期间接通而不会造成功率损失的间隔。因此，放大器的轻微失谐不会显著降低效率。对于有兴趣且能够访问IEEE数据库的人来说，Nathan O. Sokal和Alan D. Sokal在《Class E——一类新型高效率调谐单端开关功率放大器》一文中更详细地讨论了零斜率条件的重要性。

还值得注意的是，在类E放大器中，一旦开关接通，开关电流就会从零平稳上升。由于实际晶体管具有有限的dI/dt能力，开关电流从零开始上升会导致更短的过渡时间。

最后，晶体管在从关断状态切换到完全接通状态时，其电导率从零逐渐增加。另一种思考方式是，开关电阻（R）在完全接通时减小。由于电阻逐渐减小，同时电流逐渐增加，因此I²R功率损失被最小化。

这对于开关接通转换较慢时特别有帮助。我们可以预期，满足条件Vsw = 0和dVsw/dt = 0的类E放大器即使在开关接通转换时间占射频周期高达30%的情况下，也具有较小的I²R功率损失。

消除关断转换过程中的功率损失
我们上面提到，流过开关的电流在器件关断之前降至零（Isw = 0）。这防止了与开关串联出现的不可避免寄生电感发生电流突变。电流波形的这种跳变会导致关断转换过程中的功率损失，我们稍后会讨论这一点。

在开关关断瞬间，条件Isw = 0和dIsw/dt = 0意味着Isw在该瞬间之前的一段时间内已达到0A。就像关断到接通转换期间的电压条件一样，这降低了放大器轻微失谐对效率降低的程度。

实现目标波形的局限性
Bela Molnar的论文《单端开关模式调谐（E类）功率放大器中可实现波形的基本限制》证明，图2中的目标波形在实际类E放大器中无法实现。Molnar表明，如果电路要向负载提供非零输出功率，则开关在关断和接通转换时不可能同时具有零电压和零电流。

为了获得非零输出功率，我们需要在电压和/或电流波形中存在跳跃不连续性。这就是为什么图1中提供的典型类E波形（在开关瞬间Vsw = 0）在开关关断时显示电流跳跃不连续性的原因。让我们来看看这是如何导致功率损失的。

非零电流在关断过程中的影响

在继续之前，请注意本节包含大量理论数学内容。关键点在于，如果开关在关断瞬间存在非零电流，并且开关串联有电感，那么这可能会导致功率损失。如果您对背后的微积分感兴趣，请继续阅读——否则，您可能想直接跳到本节的末尾。

基于此，让我们继续考虑图3中的简化开关模式放大器。在该电路图中，L2是操作频率下出现的与开关串联的有效电感。而L1在射频下近似为开路。

图3. 一个简化的开关模式功率放大器，其中电感L2与开关串联。

假设图3中的开关在t=t0时刻关断。该时刻的开关电流和电压波形如图4所示。

图4. 开关中的电流（上方）和开关两端的电压（下方）。

在上面的图中，直到t0-时刻，流过电感的电流具有非零值I0。在t=t0时刻，电流仍为I0；而在t0+之后，电流变为零。电感中的电流不能瞬间改变，除非在电路中施加或存在脉冲电压（即狄拉克δ函数）。这可以通过观察单位脉冲函数δ(t)在时间上的积分是单位阶跃函数（波形中的跳变）来理解。

换句话说，对一个具有跳变不连续性的波形求导，会在导数波形中产生一个脉冲函数。由于电感两端的电压（v）与其电流的导数成正比：

因此，我们得出结论：电感电流的跳变会导致电感电压波形中出现脉冲函数。请注意，我们仅关注开关瞬间（t=t0）时电路的行为。t=t0之后的电压波形由负载网络决定，这是另一个话题。

从方程1可以看出，从I0跳到0A对应于电感上幅度为LI0的电压脉冲。假设这个整个电压尖峰都出现在开关上，我们就得到了图4下半部分所示的电压波形。在这条曲线中，带箭头的垂直线表示幅度为LI0的脉冲函数。

为了计算t=t0时的瞬时功率损失，我们需要知道开关的电压和电流。这两个量的乘积给出了功率损失：

从上面的讨论中，我们知道Vsw等于LI0δ(t – t0)。然而，我们还需要找到Isw。

由于开关电流在t=t0时从I0变为零，我们可以将此时的Isw描述为不连续点处左极限和右极限的平均值。因此，我们有：

将方程3代入方程2，我们可以找到开关在t=t0时的瞬时功耗：

将这个值除以一个射频周期的时间长度（T），我们就可以得到开关的平均功耗：

其中f为开关频率。

E类零电流开关放大器

我们一直在研究的电路被称为E类零电压开关（ZVS）放大器。还有E类零电流开关（ZCS）放大器，之所以这样命名，是因为它们在开关瞬间电流为零。当开关关断时，它们的电流波形不会出现跳变，而是在开关开通时电压波形出现跳变。这如图5所示。

E类波形在开关开通瞬间电压出现跳变不连续性。

图5. E类波形在开关开通瞬间电压出现跳变不连续性。

对于实际应用，尤其是高频应用，ZCS放大器通常不如ZVS放大器吸引人，因为它们需要一个电容可忽略不计的开关。如果开关的电容不可忽略，电压的突变将导致开关开通时产生功率损失。