耦合变压器的非理想模型

变压器在射频（RF）设计中执行许多有用的功能，包括：

阻抗匹配
电路两部分之间的隔离
在平衡与非平衡信号环境之间的转换

实现射频变压器的方法有多种。最简单的方法是使用一对磁耦合线圈。为了增加线圈之间的耦合，这种类型的变压器通常还包括一个磁芯。

图1显示了一个推挽式射频功率放大器，其中输入和输出都使用了变压器。

为了理解上述电路的限制，我们需要了解实际变压器的非理想特性。本文将探讨在高频下，磁耦合、磁性核心变压器所表现出的主要非理想特性。我们将从理想变压器的概述开始。

理想磁耦合变压器

理想变压器在原边和副边线圈之间提供完美的磁耦合，并且不会有能量损失。图2显示了理想1:n变压器的电路符号。注意极性点——它们标识了哪些端子是同相的。

变压器的点极性约定规定了每个线圈绕核心的方向相对于另一个线圈的关系。在图2中，根据点极性约定，流入原边线圈点极端的电流会从副边线圈的点极端流出。

根据图中显示的电压极性和电流方向，理想变压器的两个定义方程是：

v2=nv1v_2 = n v_1 公式1

i2=−i1ni_2 = -\frac{i_1}{n} 公式2

其中：

i1i_1 是原边电流。
i2i_2 是副边电流。
v1v_1 是原边电压。
v2v_2 是副边电压。

公式2中的负号来源于我们将 i2i_2 绘制为输入到变压器的点极副边端子。如果我们将 i2i_2 绘制为从点极端子流出，符号将为正。

不完美的磁耦合

在实际应用中，只有一部分由一个线圈产生的磁通量与另一个线圈耦合。原边和副边线圈之间的耦合程度由互感（M）来表征，如图3所示。

线圈之间的磁耦合取决于以下因素：

线圈之间的间距。
线圈的取向。
每个线圈的匝数。
磁芯的磁性能。

对于上述电路，初级和次级电压可以用以下相量方程表示：

V1=jωL1I1+jωMI2(方程 3)

V2=jωL2I2+jωMI1(方程 4)

其中：

L1L1是次级开路时初级线圈的自感。
L2L2是次级线圈的自感。
MM 是互感，必须为正值。

根据点标记约定，如果电流流入耦合电感器的带点端子，则连接线圈的磁通会增强线圈的自感磁通。这就是为什么在方程 3 和 4 中，互感项被加到自感项上。相反，如果一个线圈电流从带点端流入，而另一个线圈电流从无点端流入，则互感项从自感项中减去。

磁耦合的程度也可以通过耦合系数参数 kk 来指定，其定义为：

k=ML1L2(方程 5)

MM 的最大值为 L1L2L1L2。由于 MM 必须为正值，这意味着 kk 的最小值为 0，最大值为 1。当k=0时，不存在耦合。

大多数电力系统变压器的 kk 值接近 1。由于大多数集成电路工艺中没有磁性材料可用，射频集成电路电感的整体耦合系数通常在 0.8 到 0.9 之间。

建模变压器的磁通泄漏
图4利用图3中的理想变压器创建了一个有用的磁通泄漏模型。电感器Lpl和Lpm用于解释线圈之间的不完全耦合。

该电路的电压和电流量由公式2控制，两个电感将总的原边自电感分为两部分。漏感（Lpl）是未能参与原边和副边线圈之间磁耦合的部分。励磁电感（Lpm）是参与线圈之间磁耦合的部分。

上述模型中的漏感由以下公式给出：

Lpl=(1−k2)L1公式6L_{pl} = (1 - k^2) L_1 \quad \text{公式6}

励磁电感由以下公式给出：

Lpm=k2L1公式7L_{pm} = k^2 L_1 \quad \text{公式7}

最后，匝比定义为：

n=L2M公式8n = \frac{L_2}{M} \quad \text{公式8}

变压器频率范围的下限

励磁电感提醒我们，现实世界中的变压器无法在直流（DC）下工作——尽管漏感在低频下的影响可以忽略不计，但励磁电感会导致信号路径短路。这个电感和驱动原边线圈的源电阻（RSR_S）形成了一个高通滤波器，其截止频率为 RSLpmR_S L_{pm}。

在变压器能够正常工作之前，励磁电感的阻抗必须达到一个最小值。然而，只有当输入频率比截止频率高一个数量级时，阻抗才能达到这个水平。为了降低截止频率，我们必须提高线圈的电感。这会增加线圈的寄生电容，最终限制变压器的高频响应。

主要核心损耗机制

如本文前文所述，磁耦合变压器通常包括磁性核心。除了线圈之间的非理想耦合外，我们还需要考虑影响这些核心的两种主要损耗机制——滞后损耗和涡流损耗。这些损耗会使常规磁性核心在高频时极其损耗。

将交流信号应用到变压器时，核心材料的磁畴会发生振动。由于核心颗粒具有惯性和摩擦，磁畴的运动会导致我们所称的滞后损耗。随着频率的升高，核心的磁畴切换速度加快，这就是为什么滞后损耗会随着信号频率的升高而增加的原因。增大电流也会增加滞后损耗。

一些磁性核心材料是导体。当通过电导核心的磁通量发生变化时，会产生小的电流环路。这些电流环路称为涡流，它们会导致与负载无关的功率损耗。涡流损耗与频率的平方成正比。

建模变压器的损耗和非理想特性

图5显示了一个更复杂的变压器模型，包含了多个非理想特性。核心损耗通过与原边线圈并联的频率依赖电阻（RcR_c）来建模。

上述中，R1R_1 和 R2R_2 模拟了原边和副边线圈的电阻损耗。由于表皮效应，这些损耗项随着频率的增加而增大。它们还随着温度的升高而增大，导致在高功率应用中产生更高的损耗。另外，模型中还存在一个串联电感（L2L_2），用于考虑副边线圈的漏感。

存储在绕组之间电场中的能量也会在高频时对变压器的性能产生不利影响。绕组需要彼此靠近，以最大化耦合系数，而这种接近会产生显著的寄生电容。大多数磁性核心材料的相对介电常数大于1，进一步增加了这些电容。

图5建模了以下寄生电容：

C1：原边线圈的寄生电容，也可能包括输入端的其他寄生电容。
C2：与副边线圈相关的寄生电容，通常称为线圈内电容或线圈的自电容。
C/2：线圈间电容，考虑了两个线圈之间的电容耦合。

尽管图5中将寄生电容建模为集中元件，但需要记住，它们实际上是分布元件。图6说明了线圈间电容的分布特性。

变压器频率范围的上限

漏感和寄生电容决定了变压器频率范围的上限。随着频率的增加，漏感引起的反应阻抗也会增加，最终会阻断信号。寄生电容在高频时呈现出逐渐减小的反应阻抗，C1C_1 和 C2C_2 会短路信号路径，而线圈间电容会旁路变压器。

更好的射频变压器

磁耦合变压器最适合低频应用。为了将变压器的频率范围向上延伸，我们需要减少漏感和寄生电容。然而，这需要平衡相互矛盾的要求。

例如，我们可以通过增加绕组之间的物理距离来减小线圈间电容，但这样会降低耦合系数，导致漏感增大。我们也可以通过使用磁性核心来增加耦合系数，但滞后损耗和涡流损耗使得磁性核心不适合高频应用。此外，一些射频应用需要相对较大的阻抗变换比，这需要一个漏感极低的变压器。

幸运的是，针对这个问题有一个解决方案——我们可以使用传输线变压器。对于这种类型的变压器，线圈间电容和漏感被视为传输线的分布元件。