单边带调制简介：滤波法

了解一种经典的调幅（AM）技术，这种技术已在语音传输中使用了近一个世纪。到目前为止，在这个系列中，我们已经探讨了两种调幅（AM）方法：

这些技术会传输消息信号的上边带和下边带。例如，图1展示了一个典型的DSB-SC输出频谱。

图1. 基带消息信号的频谱（a）和DSB-SC信号的频谱（b）。上边带和下边带分别用USB和LSB表示

因为调制信号包含上下两个边带，所以它占用的带宽是消息信号的两倍。

为了更高效地利用带宽，单边带（SSB）调制会消除上边带或下边带中的一个。和DSB-SC一样，这种调幅方式也会抑制载波。因此，它有时也被称为SSB-SC调制。

SSB调制的主要优势在于，它只需要双倍边带（DSB）调制一半的带宽。由于SSB信号占用的带宽更窄，信号中的噪声量也会减少。对于SSB接收器来说，截获的噪声带宽等于消息信号的带宽。然而，DSB接收器会截获两倍信号带宽的噪声。

这种截获噪声带宽的差异会影响可实现的信噪比（SNR），使得在相同信号功率下，SSB更加节能。当信号功率相同时，DSB信号的有效信噪比是SSB的一半。

在接下来的几篇文章中，我们将讨论三种成熟的生成SSB信号的方法：

本文将介绍滤波法，这种方法包括生成一个DSB-SC信号，然后滤除不需要的边带。对于低频成分较少的消息信号，滤波法尤其有吸引力。由于低于大约300赫兹的频率对语音信号的可理解性并不重要，因此它常用于语音传输。

基本的滤波法

图2展示了生成SSB信号的最简单方法。请注意，乘法器可以用平衡调制器来实现。

图2. 通过使用带通滤波器仅保留所需的边带来生成SSB信号。

乘法器产生一个DSB-SC信号，随后该信号通过一个高度选择性的带通滤波器。滤波器选择一个边带——上边带或下边带——同时拒绝另一个。图3(b)显示了图3(a)中DSB信号的上边带（USB）的理想滤波器响应。

图3. DSB信号的频谱（a）以及用于生成上边带SSB信号的理想滤波器响应（b）。

如上所述，滤波器理想情况下应在载波频率（fc）处突然截止。然而，现实中的滤波器无法实现完美的砖墙式选择性——过渡带总是不可避免的。因此，一个实际的滤波器可能会抑制一些所需的边带，或者允许一些不需要的边带通过并进入输出端。

幸运的是，许多实际信号——包括语音信号——在接近零频率时能量极小。结果是，在载波频率附近，DSB信号频谱中出现了一个空白区域，这就是带通滤波器过渡带的位置。这在图4中有所说明。

图4. 消息信号的频谱在零频率附近存在能量空白（a）以及乘法器输出的DSB-SC信号（b）。

在上图中，fa是消息信号的最低频率分量。这导致DSB信号中以fc为中心的能量空白。图4（b）中的紫色曲线显示了保留上边带所需的滤波器响应。

所需的边带必须位于滤波器的通带内；不需要的边带必须位于滤波器的阻带内。因此，滤波器的过渡带从fc + fa延伸到fc - fa。换句话说，滤波器的过渡带宽度为2fa，即消息信号中包含的最低频率分量的两倍。

尽管输入频谱在零频率附近的能量空白在一定程度上放宽了边带滤波器的要求，我们可能仍然需要使用锐截止滤波器来消除不需要的边带。此外，实际滤波器能够实现的过渡区域取决于截止频率以及滤波器的阶数。高频、锐截止滤波器通常需要更高Q值的元件，并且更容易受到元件非理想特性的影响。

为了避开对这些滤波器的需求，我们在滤波过程中增加了一个额外的步骤。我们将在下一节中讨论这一点，以传输模拟语音信号为例——这是SSB调制的主要应用之一。

两步滤波法

在语音传输中，信号中存在的最低频率分量约为30 Hz。然而，为了简化滤波器的要求，我们通常假设语音信号的最低频率为300 Hz。因此，带通滤波器应该有一个600 Hz的过渡带。

一般来说，实际滤波器能够实现的过渡区域大约为其截止频率的1%。根据这一经验法则，截止频率约为60 kHz。换句话说，如果滤波器的可用过渡带为600 Hz，那么边带滤波器的考虑因素将限制最大载波频率约为60 kHz。

当载波频率显著高于60 kHz时，滤波器设计变得更加复杂。图5说明了我们在这种情况下使用的两步频率转换过程。

图5. 使用中间频率的两阶段过程生成SSB信号。

首先，我们在一个远低于目标载波（fc）的低中间频率（fIF）处生成一个DSB-SC信号。在低频率下更容易实现的锐截止边带滤波器被应用于DSB信号，以在fIF处创建一个SSB-SC信号。

为了获得中间频率滤波器输出端（图5中的节点A）的信号频谱，我们可以使用图4（b）的结果。假设中间频率滤波器保留了上边带，同时抑制了下边带，那么节点A处得到的SSB信号如图6所示。

图6. 中间频率滤波器输出端的信号频谱。

节点A处的信号可以被视为一个在零频率附近存在能量空白的消息信号，其能量空白宽度为2fIF + 2fa ≈ 2fIF。这个信号随后被应用于第二阶段，用于调制到所需的载波频率。由于应用于第二乘法器的信号的能量空白增加到了2fIF，因此可以在第二阶段使用具有更平缓滚降特性的带通滤波器。

由于成本低且设计简单，晶体滤波器是SSB发射机的主要选择。它们还因其高Q值而具有卓越的选择性。然而，一些设计会使用陶瓷滤波器或数字信号处理（DSP）滤波器来代替。

何时不应使用SSB调制

SSB调制不建议用于数字数据或脉冲传输。要理解其中的原因，我们需要了解一些关于SSB信号的时间表示。SSB信号可以在时域中描述如下：

其中，mh(t)是消息信号m(t)的希尔伯特变换。正号产生下边带；负号产生上边带。上述方程表明，SSB信号的包络由下式给出：

希尔伯特变换的一个众所周知的特性是，它在消息信号发生突变的点上会产生尖锐的峰值。一个经典的演示这种特性的例子是将方波输入到希尔伯特变换中。结果如图7所示。

图7. 矩形脉冲（虚线）及其希尔伯特变换（实线）

当输入信号存在阶梯式不连续性时，它会在希尔伯特变换的输出端产生较大的值。实际电路难以轻松产生希尔伯特变换所需的大幅值峰值，这使得SSB调制不适合用于脉冲信号和数字数据信号。为了平滑掉不需要的高频输入跃变并避免产生大幅值峰值，即使是语音信号，在被应用到SSB发射机之前也可能需要进行低通滤波。

总结

SSB调制通过消除一个冗余的边带，对DSB调制进行了改进，将传输带宽减少了一半。然而，生成SSB信号的滤波器方法需要具有极陡峭滚降特性的边带滤波器。这在高频下尤其难以实现。

一般来说，锐截止滤波器在低频下更有效且更容易设计。为了利用这一优势，我们首先在中间频率处生成一个DSB信号，然后对其进行滤波。这种两步频率转换过程允许更精确地选择所需的边带。

然而，滤波器方法并不是生成SSB信号的唯一方法——它只是最古老且最直接的方法。在下一篇文章中，我们将讨论移相法，该方法消除了对锐截止滤波器的需求。我们还将进一步了解希尔伯特变换。