非线性电路中的三阶互调产物

在射频（RF）工程中，理解线性与非线性电路的区别对实现高效系统设计至关重要。线性电路通过防止信号失真及多输入间的不良交互来保持信号完整性；反之，非线性电路会产生谐波与互调产物，导致性能劣化并干扰相邻信道。

三阶截取点（IP3）是量化非线性特性及预测失真水平的关键参数。本文探讨线性与非线性电路特性、IP3在性能评估中的意义，以及实际射频系统中无源互调（PIM）带来的挑战。

何为线性电路？

线性电路具有传递函数H(x)，当输入信号A与B满足以下关系时：

其中c为任意常数。

满足该性质的传递函数称为线性函数：

设x为任意函数
则有：

且

二者仅相差常数项a0。

该特性至关重要，因其意味着电路能忠实复现多个信号且不产生相互干扰。对放大器而言，此特性通常属理想特征。

在50Ω环境中合成两路射频信号的线性无源电路可能如图1所示：

图1 - 线性合成电路

非线性电路的传递函数包含高阶项，可通过泰勒级数建模：

放大器始终存在轻微非线性，尤其当工作点趋近压缩区时。其a₂、a₃及更高阶系数虽小但非零。二极管检测器特将偏置点设置在I-V曲线上a₂最大化处（通常约为30μA）。

将两路正弦波Asin(x)与Bsin(y)代入二阶项，并设定a₂=1：

应用两项三角恒等式后可得：

且

可得：

由此可得sin(x)与sin(y)的二阶谐波、两频率的和差项以及恒定直流项。需注意：若x>y，可将ABcos(y-x)重写为ABcos(x-y)，因cos(-a)=cos(a)。

和差项体现混频器特性，直流项则呈现两正弦波的A与B包络。射频检测器正基于此特性工作。值得注意的是两原始频率已消失，需依靠a₁及其他奇阶项方能复现原始信号。

将两正弦波代入三阶项可得

该恒等式为：

此过程亦应用该恒等式。

由此获得两原始频率、其三阶谐波，以及三阶互调项2x+y、2y+x、2y-x与2x-y。其中不存在恒定检测项。需注意：问题最严重的2y-x与2x-y项（其频率邻近输入频率）分别按AB²与A²B增长，当A=B时实质为三阶产物。

sin(x)与sin(y)项虽存在，但对原始输入频率贡献甚微——因假设系数a₃远小于a₁。

何为IP3？

若将两等幅频率信号通过非线性器件，将产生如图2所示的2x-y与2y-x互调产物。
（翻译核心技术要点：

图2 - 互调产物

若两路输入信号幅值增大，互调产物将以三倍速增长。具体而言：当输入信号增强5dB时，互调产物将增加15dB（此规律至少适用于小幅值产物）。由此可外推计算三阶截取点（IP3）——即所有四路信号幅值相等时的电平值，如图3所示的三阶截取值。

若参考器件输出端，则称为输出三阶截取点（OIP3）；若参考输入端，则称为输入三阶截取点（IIP3）。放大器通常标注OIP3，而混频器多标注IIP3。二者数值可相互换算，因其仅相差器件的增益或损耗值。

（翻译核心技术规范：

图3 - IP3特性曲线

最佳测量方式是将互调产物控制在较低电平，建议使其低于主信号幅度60dB。此操作可确保：

工作点远离压缩区
五阶及以上非线性效应可忽略

计算IP3需测量两等幅信号电平(T)及最高互调产物电平(IM)，计算式为：

若两路信号电平为+10dBm，最高互调产物为-60dBm，则IP3值为(10 - (-60))/2 = +35dBm。由于高阶产物影响，两互调项幅值可能存在差异——高阶互调产物可能与三阶项同频而显著抑制其幅值，但不会大幅增强。

何为无源互调？

无源互调（PIM）指被动材料引发的非线性响应。例如：发射站围栏的铝制链节与其他合金金属夹具接触，且存在腐蚀时，两种金属的电化学作用与腐蚀产物共同导致PIM。两路或多路强射频信号通过金属电化学结时，将产生三阶混频产物，可能干扰现场灵敏接收机。定位射频站点设施中的PIM极具挑战性。

射频连接器若含不同合金，用于大功率射频系统前必须进行PIM测试。

IP3为何重要？

假设通信系统采用等间隔信道，两路高功率射频信号在相邻信道发射时，三阶互调产物将落在两信号外侧——恰好位于上下相邻信道中心频点，干扰现有通信业务。接收机侦听这些频点时，若虚假信号阻塞接收频率，设计低噪声系数接收系统将毫无意义。

如何测量IP3？

IP3测量需向待测器件（DUT）注入双音信号。若器件用于25kHz信道间隔的通信系统，则双音间隔设为25kHz。DUT输出端连接频谱仪或矢量网络分析仪接收机，以观测双音信号及三阶互调产物。

可采用图4所示测试系统。确保测量精度需考虑：当信号源1的输出经合路器泄漏至信号源2输出端时，是否会产生混频互调产物？频谱仪的IIP3指标如何？互调产物源自DUT还是分析仪？

检测频谱仪接收机IIP3问题的方法：

将频谱仪输入衰减器降低10dB
观察互调产物电平是否变化（若变化则源于分析仪）
再次降低衰减器10dB，确认无变化（此时可排除频谱仪影响）

通过在信号源输出级增加衰减器可抑制信号混频，亦可采用环行器。推荐选用端口隔离度高的合路器。

（翻译核心技术规范：

图4 - IP3测试系统配置

若频谱仪或矢量网络分析仪接收机的IIP3过低导致无法准确测量，且增大输入衰减仍不足时，需在待测器件（DUT）输出端增设衰减器。此附加衰减量必须纳入IP3计算。

矢量网络分析仪测量OIP3方法
直接测量OIP3可采用带双源的四端口矢量网络分析仪：

双信号源设定：等幅值，预设频率间隔
DUT输出端连接第三端口
接收机端口测量互调产物
注：Copper Mountain Technologies矢量网提供免费软件插件，可在选定频段内自动化完成OIP3测量。