射频功率放大器也有记忆！

预失真技术通过在功放输入端前增加非线性电路，补偿其非线性特性。其中数字预失真技术是目前公认最有效的射频功率放大器线性化方案之一。

但若想设计高性能预失真器，必须在模型中纳入记忆效应的影响。本文将深入分析射频功率放大器中的记忆效应，探讨其多种表现形式及测量观察手段，同时简要介绍该现象产生的根本原因。

数字预失真的基础知识

模拟预失真技术在pa线性化中的应用

记忆效应是指什么？要使预失真技术有效工作，必须精确表征功率放大器（PA）的非线性特性。理想情况下，若功率放大器的输出完全取决于当前输入信号，建模将相对简单。但现实中，功率放大器的输出不仅取决于当前输入值，还受到历史输入值的影响——这种现象被称为记忆效应，如图1所示。图1. 记忆效应使输出信号同时取决于当前与历史输入值。当记忆效应存在时，功率放大器的非线性响应将不再保持静态特性，而是呈现出随时间变化的动态行为。例如图2所示，记忆效应具体表现为功率放大器响应中的滞回现象。
图2. 射频功率放大器响应中的滞回效应。

此处，相同的输入值会因信号处于上升或下降趋势而产生不同输出结果。

功率放大器中存在记忆效应，最初可能令电子工程师感到意外。但我们必须认识到：从基础RC电路到数字FIR滤波器，众多电路系统都显示出对历史输入值的依赖性。例如图3所示的RC电路便具有此特性。

图3. 若未知历史输入值，则无法确定简单RC电路的瞬态响应。

该电路中，特定时刻的瞬态输出电压无法仅凭该时刻的输入电压激励来描述，还必须获知输入信号的历史值。电容与电感正是模拟电路中引入记忆效应的核心元件。

电气电路的四个基本分类

为更清晰地理解相关内容，需注意电气系统可大致分为以下四类关键类别：

1. 线性无记忆系统
2. 线性有记忆系统
3. 非线性无记忆系统
4. 非线性有记忆系统

例如，仅由线性电阻组成的电路属于线性无记忆系统。包含线性电阻和线性储能元件（如电容或电感）的网络则构成线性有记忆系统。

线性电阻与非线性电阻的组合形成非线性无记忆系统。然而，若将非线性电阻与线性储能元件（如线性电容）结合，则会形成非线性有记忆系统。即使单一储能元件本身具有非线性特性（如非线性电容），也属于非线性有记忆系统的范畴。

在频域中，记忆效应会使线性和非线性系统的增益与相位偏移呈现频率依赖性。在时域中，记忆效应则会导致系统的响应依赖于先前的输入值。

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功率放大器（PA）中记忆效应的成因

PA中记忆效应的产生涉及多种机制。首先，晶体管的寄生电容和电感的动态变化范围较大会引发记忆效应。偏置电路和匹配电路的频率依赖性同样可能导致此类现象。其他机制包括热效应、半导体载流子捕获效应以及供电轨的调制作用。

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记忆效应的测量方法

处理宽带非恒幅信号的PA会同时表现出静态失真和记忆效应。静态非线性较易测量：只需将PA的输出连接至具有足够动态范围和分辨率带宽的频谱分析仪即可。

而观察记忆效应通常需要更复杂的测试设置（如图4所示）。

图4.功率放大器的输出被解调并数字化，以便与原始输入信号进行直接比较。

在上图中，x(i)和y(i)分别表示数字输入信号和输出信号。生成y(i)的观测路径包括一个用于采样PA输出的耦合器，以及一个将射频信号转换为对应数字化值的接收机。

一旦我们掌握了x(i)和y(i)的值，就可以应用诸如均方误差（MSE）等技术来估计PA的标称增益。偏离标称增益的现象由PA的非线性特性引起。图5表明，我们可以通过绘制输出幅度与输入幅度的关系曲线来研究PA的饱和特性。

图5.具有记忆效应的非线性功率放大器的典型传输特性。

在更高的输入电平下，输出开始进入饱和状态，意味着输出不再随输入呈线性增长。这种高功率电平时增益的下降被称为增益压缩。

通过x(i)和y(i)，我们还可以测量PA的AM-to-AM（幅度调制到幅度调制）和AM-to-PM（幅度调制到相位调制）响应特性。如后文所述，这些特性可用于量化实际功率放大器的色散现象。具有色散特性的功率放大器会对同一输入值产生多个输出值。与作为静态非线性表现的增益压缩不同，色散是由PA的记忆效应引起的。

记忆效应存在下的AM-to-AM与AM-to-PM响应

功率放大器（PA）在输入值为x(i)时的增益由以下公式给出：

G(x(i))=y(i)/x(i)

AM-to-AM响应定义为PA增益的幅度与其输入幅度的关系。类似地，AM-to-PM响应则是PA增益的相位与其输入幅度的关系。

为了评估PA的性能，我们首先生成所需的基带信号，并将其传输至任意波形发生器（AWG）。AWG对基带信号进行调制并上变频至射频（RF）信号。

随后，将该RF信号施加于PA，并通过矢量信号分析仪捕获其输出。该分析仪会将信号转换回基带并数字化。通过比较原始基带信号与处理后的基带信号，可以有效分析PA的记忆效应。例如，图6展示了A. E. Abdelrahman在论文《一种新型加权记忆多项式用于非线性无线发射机的行为建模与数字预失真》中的测量结果。

图6. 具有记忆效应的功率放大器的测量AM/AM（a）和AM/PM（b）特性。

获取这些测量结果的过程

研究人员通过向PA施加长期演进（LTE）测试信号，并比较输入与输出信号，确定了PA的瞬时复增益。这使得他们能够利用调制测试信号生成AM/AM和AM/PM特性。

如这一示例所示，实际PA的增益幅度和相位可能表现出显著的色散。上图中显示的色散现象在较低输入功率水平下更为明显。为了确保观察到的输出色散并非由输入信号的功率分布引起，还需检查输入信号的概率密度函数（PDF）。上述实验中输入测试信号的概率密度函数如图7所示。

图7. LTE测试信号的概率密度函数。测试信号的PDF在较低功率电平（如–30 dBm）时的值比–15 dBm时更低。然而，AM/AM和AM/PM特性在输入电平为–30 dBm时表现出更大的色散，而在–15 dBm时则较小。这一现象证实了色散的来源是PA的记忆效应，而非输入功率的分布特性。

预失真线性化的挑战

预失真电路需要表现出与功率放大器（PA）逆传递特性，使得预失真器与PA的组合响应最终呈现线性。如果PA的行为是准静态的（quasi-static），确定合适的预失真函数相对简单。在这种情况下，可以假设PA的输出幅度与输入信号之间存在固定的单调关系。

在无记忆效应的情况下，输出信号的值完全由当前输入值决定。因此，可以通过记录PA的非线性行为，并将这些数据编码为查找表（look-up table），从而实现数字预失真系统（如图8所示）。

图8. 基于查找表的开环预失真系统。

预失真线性化的挑战（续）

然而，如果存在记忆效应，就需要对PA的记忆效应进行建模。常用的方法包括伏尔特拉级数（Volterra series）、维纳模型（Wiener models）和记忆多项式模型（memory polynomial models）。随后，我们将这些模型集成到预失真线性器中。

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总结

记忆效应会导致PA传递特性的色散，影响AM/AM和AM/PM响应。其中：

• AM/AM特性描述瞬时增益的幅度；
• AM/PM特性描述增益的相位。
  通过调制测试信号，可以在真实条件下测量PA的记忆效应。

由于记忆效应增加了PA特性的复杂性，它会削弱预失真线性化方法的性能。为了修正短期记忆效应，更先进的数字预失真算法可能会纳入信号的近期历史信息。