高阶波导模式

在先进的电磁（EM）仿真工具普及之前，人们必须通过应用麦克斯韦方程组并求解波导结构内的电磁波行为来分析和建模波导。对于特定几何结构，这类方法可通过数学方式描述电磁场并预测各种微波元件的电响应。在现代实践中，经典电磁分析方法的应用已较为少见，但熟悉导波结构中电磁场的特性仍能使许多工程师受益。

电磁波传播存在于多种波导结构中。通常认为波导是具有矩形或圆形横截面的金属管。任何波导都存在无限多种描述其内部可能电磁场分布模式的"波导模式"。对于矩形和圆形波导，可通过求解麦克斯韦方程组并匹配波导管壁规则几何形状定义的边界条件，从数学上推导出这些模式。波导模式常用标示电场（E）和磁场（H）方向及相对强度的场线图进行图形化描述（图1-2）。

波导的导电壁对电场施加边界条件——电场作为矢量兼具方向与大小。所有终止于波导壁的电场必须与管壁垂直，即电场矢量的切向分量在波导壁处必须为零（或近似为零）。管壁的有限电导率使得导体表面的切向电场无法完全为零，从而导致一定欧姆损耗，但对电磁场的影响不大。

图1：矩形波导模式在水平（x）与垂直（y）方向具有周期性。

图2：圆形波导模式在角向（φ）与径向（r）方向具有周期性。

切向磁场在波导壁处允许非零值。其会感应出波导壁的表面电流，电流方向垂直于切向磁场方向。在波纹波导中，纵向电流被周向凹槽刻意阻断或调制。这些凹槽可诱导波导模式间的耦合，或抑制波导壁处存在切向磁场的模式。

电场与磁场的横向分量垂直于传播方向。波传播通常在直角坐标系或柱坐标系中设定为沿正z方向行进。横向电场与磁场彼此正交，且在波导内任意点处的幅值互成比例。任意点处的比值（E/H）定义了该波导模式的波阻抗。

基本波导模式分为横电（TE）模与横磁（TM）模。TE模无纵向电场，TM模无纵向磁场。同轴、共面、微带和带状线等波导结构除支持TE/TM模外，还可支持横电磁（TEM）模。TEM模式中不存在纵向场分量。

非TEM模式采用整数下标对表示，该下标关联横截面上横向场的周期性变化。例如矩形波导中，TE10模的横向场在水平（x）方向呈半周期变化，在垂直（y）方向幅值恒定；而TE01模的横向场在x方向恒定，在y方向呈半周期变化。圆形波导中，第一下标表示角向（φ）的周期性变化，第二下标关联径向（r）方向的变化。

波导截止频率

非TEM波导模式存在下限截止频率，低于该频率时波传播呈高度衰减且呈电抗特性。截止频率以下，沿波导轴向的波传播呈"凋落"特性，即幅值随距离迅速衰减。此时电磁场呈电抗性——因电场与磁场存在90度相位差。当输入信号时，大部分入射能量储存于电磁场中并反射回源端，小部分因欧姆损耗耗散。低于截止频率的短波导段可充当电抗性负载用于阻抗匹配，或作为谐振器应用于波导滤波器。略高于截止频率时，信号衰减与色散可能过大，因此波导的最低工作频率通常设定在最低截止频率之上数个百分点。

不同波导模式往往具有不同的截止频率和传播常数（相位-距离关系）。下标较大的模式通常截止频率更高，但许多模式截止频率相同——这类模式被数学家和微波工程师称为"简并模"。最低截止频率的模式称为"主模"。除少数特例外，波导通常在最低与次低截止频率之间工作。原因在于：当存在两个及以上传播模式时，模式耦合会导致信号损耗或畸变。这种耦合可发生于任何不连续处、弯折处或渐变段。

宽高比2:1的矩形波导在最低与次低截止频率间提供2:1的裕度（图3）。方形波导仅提供1.4:1裕度，圆形波导最低两截止频率间仅1.3:1裕度。在方/圆波导中，非径向对称模式可能存在正交重复（场分布彼此垂直）。对于方形波导，这种重复可视为矩形波导宽高比趋近1时TE10与TE01模式截止频率的合并。

混合波导模式

在许多波导结构及工作条件下，波传播由TE模与TM模组合形成的"混合模式"描述。最常遇到的混合模式之一是HE11模（图4）。

图4：HE11混合波导模式常用于天线孔径照射及射频功率的低损耗传输；HE21模式则常用于单脉冲雷达天线中生成差分信号。

HE11是波纹波导喇叭天线辐射孔径处的主模（图5）。此类喇叭天线通常由承载主模TE11的圆形波导馈入。渐变波纹波导壁通过耦合一系列高阶模式，最终在辐射孔径处合成HE11模式。通常也存在少量其他模式。在孔径导电边缘处，电场与磁场均近乎为零，从而实现低边缘绕射与低旁瓣天线波束。HE11模式还展现出高度对称特性，可在宽离轴角范围内产生低交叉极化电平的对称天线方向图。

图5：波纹喇叭天线可提供对称波束与低交叉极化响应。

HE11模式的另一重要应用是紧凑型卫星（通称"立方星"）中的转向阵列天线照射。贴片阵列作为反射式或透射式转向单元，需在整个孔径接收圆极化照射。由于照射天线紧邻转向阵列，天线必须在宽波束范围内产生圆极化。这通过采用双极化波纹喇叭天线实现，其孔径处主要呈现HE11模式。

微波与毫米波频段的射频功率低损传输是HE11模式的另一常见应用。典型场景中，回旋管或类似高功率器件在圆形波导结构内产生信号，其主输出模式为TE01模。输出信号馈入由串联谐振器或弯曲波导段组成的模式转换器，该转换器在输入TE01模与输出TM11模间实现强耦合。TM11信号再输入另一模式转换器（通常为渐变圆形波导，其内壁凹槽结构与波纹喇叭类似，但针对回旋管频率调谐）。最终信号通过专为HE11模式设计的波纹波导传输至终端。因导体表面几乎无电磁场分布，其衰减极低。为最小化HE11与其他模式耦合导致的功率损耗，波纹波导须尽可能保持对称与平直。方向变更通过水冷式斜切弯头内的反射镜实现，以维持模式纯度。

高阶波导模式的其他应用

圆形波导中的TE01模式因不诱导波导壁纵向电流而被广泛采用，该特性源于磁场无角向（φ）分量。TE01模式见于众多旋转关节设计——因固定与旋转波导间的连接处无电流跨越，两段波导可通过微小间隙分离且信号损耗与畸变可忽略。该模式常采用环绕圆形波导的矩形波导网络生成（图6）。

图6：许多旋转关节中，TE01波导模式通过八路分离输入输出通道，并在圆柱波导周向重组信号生成。

TE01模式亦用于圆柱波导腔体谐振器，此类谐振器采用活塞调谐器改变腔体长度。活塞与腔壁间微小间隙对谐振响应无显著影响。

众多单脉冲雷达天线在馈源端采用高阶波导模式。例如：波纹锥形喇叭天线可利用HE11模式收发轴向和信号，同时以HE21模式接收离轴差信号。另一种矩形波导实现的单脉冲天线采用四路TE10主模波导通道，经模式转换器组驱动角锥喇叭天线（图7）。该天线所用矩形模式包括TE10、TE30、HE12、TE20、HE22、HE11、HE13及HE31，这些模式经不同组合形成方位与俯仰平面的和差通道。

图7：单脉冲雷达天线在角锥波导喇叭内部生成多种高阶波导模式。

工作于截止频率及以下的凋落波导模式亦具重要用途。远低于截止频率的波导段特性在于：其输出幅度与相位基本与频率无关。该特性适用于定向耦合器——通过孔阵（短波导段阵列）在相邻波导段间传递信号。凋落模式也产生于阶跃不连续性、调谐元件、波导结及波导-同轴转换等多种结构中。

同轴传输线除支持无下限截止频率的TEM主模外，亦可支持多种波导模式。同轴连接器与电缆的频率上限通常由外导体直径决定。内导体的存在使同轴传输线的波导截止频率略高于同直径空心波导。其频率上限可近似等效为同直径空心波导的最低截止频率。根据波导理论，该频率可计算为c/(πb√ϵr)，其中c为真空中光速，ϵr为连接器或电缆内相对介电常数，b为外导体半径。例如：直径1mm、相对介电常数为3的同轴连接器，其频率上限约110GHz。超过此频率时，信号因激发一个或多个波导模式将呈现反射增强与畸变。

结论
现有文献提供了多种波导模式的图形化表征。这些表征能深刻揭示各类波导器件的工作原理，以及超出设计频段使用时的失效机制。熟悉不同波导结构中电磁场分布的微波与毫米波工程师，可由此获得更全面的技术认知。