基带设计考虑因素

随着高速运算放大器和模数转换器(ADC)的出现，RF工程师们发现自己开始在HF和VHF频段上与这些器件打交道了。由于特征阻抗常常与50Ω相去甚远，因此在该环境中，诸如Gp(操作功率增益)和噪声系数等熟悉参数容易出现被误用的情况。RF设计惯常的做法是预先假定一个50Ω的系统阻抗，这将诸如放大器和滤波器等元件简化为可以容易地进行级联的两端口网络。当系统阻抗不是50Ω，或者系统阻抗在我们实施级联的过程中发生变化时，则传统的RF分析方法有可能产生错误的结果。

一般方法－电压和功率增益
考虑一种没有一致的系统阻抗的一般情况。电源可能是高阻抗源，放大器可能是一个配置为具有限电压增益的运算放大器，负载可能是任意电阻。在特定电源和负载电阻情况下，适度的电路分析就可以揭示出放大器的电压和功率增益。

这组(3个)基本元件可以采用Thevenin(或Norton)等效法来加以分析。电源可以用如图1所示的等效电路来代表。

图1 通用源、2端口和负载信号模型

类似地，放大器可以由图1所示的一套Z参数来模拟。假定放大器是单向的。这个网络的参数是输入和输出电阻、以及Thevenin电压增益a。

为了计算从电源到负载的功率增益，首先计算放大器输入吸收的功率。
Pin=Vin2/Rin
   =Vs2Rin/(Rs+Rin)2         (1)
计算负载吸收的功率。
PL=Vout2/RL
 =(aVsRin)2RL/[(Rs+Rin)(Rout+RL)]2
那么，功率增益为
Gp=PL/Pin=a2RinRL/(Rout+RL)2   (2)
为了计算电压增益，首先计算电压Vin。放大器的输入阻抗等于Rin，因此电压Vin为
Vin=VsRin/(Rs+Rin)
现在计算放大器输出端的电压。
Vout=aVinRL/(Rout+RL)
   =aVsRinRL/[(Rs+Rin)(Rout+RL)]
那么，电压增益为
Gv=aRL/(Rout+RL)            (3)
通常，放大器用可用功率增益GA来规定，分别用等于Rin和Rout的源阻抗和负载阻抗来定义。公式(2)可用于以GA来计算Thevenin电压增益。设定Rs=Rin，RL=Rout，并解出a。
             (4)
用式(4)代入，功率增益和电压增益可以用GA来表示：
Gp=4GARoutRL/(Rout+RL)2          (5)
 (6)
注意，如果输入、输出和负载电阻都是相等的，那么插入功率增益变为可用功率增益。电压增益变成可用功率增益的平方根。

RF方法──电压和功率增益
当级联网络的源阻抗、负载阻抗和端口阻抗均为相同的实数值（Ro）时，可以使用级联元件的传统功率型方法。

这种方法几乎总是使用分贝(dB)。分贝从根本上来讲很有用，因为它允许我们对诸如增益、功率和噪声指数等数值做加法，而不是对这些量做乘法。确实，假设一个固定的系统阻抗并使用分贝使得我们能够简单地将级联元件“组合在一起”，并计算增益、功率级和噪声系数。

考虑一个如图2所示的例子。电源提供的功率是5mW，也即+7dBm，负载功率为+21dBm。注意，Ro的值是无关紧要的，唯一重要的是，系统阻抗为某一始终如一的值。

图2 50Ω放大器举例

RF方法──就电压和功率而言，它不总奏效
然而，当电源、网络和负载之间接口上的阻抗不同于Ro时，这种用于计算级联网络的电压和功率增益的方法开始失效。通常，RF工程师将通过在级联分析中考虑阻抗失配或电压驻波比(VSWR)的影响来对此加以补偿。阻抗失配的概念用于处理在每个接口上将信号功率从电源传输至负载的方法。当负载阻抗不是源阻抗的复共轭时，负载吸取的功率将小于电源可提供的功率。可以采用这种方式来对这些功率传输损耗进行补偿并计算从电源至最终负载的总功率增益。不过，网络如今不再简单地“组合在一起”来产生总体效果了。

为了说明这一点，以不同的端口阻抗值重新考虑图2的例子，如图3所示。

图3 通用放大器举例

电源功率和放大器功率增益没有变化。不过，从电源到负载的实际功率增益与14dB相去甚远。为了计算负载吸收的真实功率，从具体的电路模型参数开始：PAVS=5mW；Rs=50Ω；Vrms=1VRMS；GA=5V/V；Rin=100Ω；Rout=200Ω；a=10.58V/V；RL=1000Ω。用公式(2)计算功率增益，得Gp=8.9dB。

与通过将电源功率与放大器增益的dB数相加得到的14dB相比，这个结果相差很大。这是因为端口阻抗不是固定在某个Ro值上。电源提供的功率与提供给放大器的实际功率是不同的。放大器的可用功率增益大于进入负载的实际功率增益。这常常是采用诸如运算放大器等组件时的情况，而运算放大器完全由其电压增益定义。它们的输入阻抗与50Ω相去甚远，输出则经常是低阻抗电压源。

一般方法──噪声
噪声特性也可以由Thevenin等效和Z参数来模拟（见图4）。

图4 通用源、2端口和负载噪声模型

电源模型只是电源电阻的等效噪声电压es与一个无噪声电阻Rs的串联。为了算出等效噪声电压，从这个电源的噪声功率开始。噪声功率定义为电源电阻可以提供给匹配负载的功率。

ns=(es/2)2/Rs                (6)

噪声功率ns仅是电源电阻的热噪声。利用式(6)代入，计算以Rs表示的es。
                 (7)

注意，如果电源电阻与输入电阻不匹配，那么提供给网络输入的实际噪声功率与ns不同。
Nin=es2Rin/(Rs+Rin)2          (8)

在2端口网络内，噪声电压ea代表由网络增加的噪声。如果网络的噪声指数是已知的，那么我们可以计算ea的值，根据其计算在网络输出端出现的噪声电压eload。
 (9)

根据这个噪声电压，我们可以确定提供给负载的噪声功率。
Nout=(es2+ea2)a2Rin2RL/[(Rout+RL)  (Rs+Rin)]2                       (10)

不过，很多放大器是用噪声指数而不是输入噪声电压规定噪声特性的。用设定等于Rin的电源阻抗规定噪声指数（见图5）。

图5 噪声指数模型

在图5所示的这些条件下，噪声指数定义为输入信噪比除以输出信噪比。噪声指数为
F=(4kTRin+ea2)/4kTRin      (11)

通过公式（11）用噪声指数表示ea。
           (12)

当电源阻抗不等于输入阻抗时，有效噪声指数将改变。那么，一般而言，有效噪声指数等于：
Feff=(4kTRs+ea2)/4kTRs      (13)

RF方法──噪声
这里，当级联的电源、负载和端口阻抗再次全都是相同的真实值(Ro)时，可以用简单的公式来级联组件。如果电源噪声功率是kT，那么公式（14）适用。

Nout=FGpkT
Nout(dBm)=F(dB)+Gp(dB)+kT(dBm)     (14)
图6是一个例子。电源噪声功率是3.98×10-21W/Hz或-174dBm/Hz。放大器的功率增益是14dB，其噪声指数是6dB。提供给负载的噪声功率等于-154dBm/Hz。

图6 50Ω放大器举例

RF方法的不足
这里，如果网络阻抗变得不等于Ro，那么这种方法会产生不准确的结果。图7显示了具不同端口阻抗值的同一个例子。

图7 通用放大器举例

电源功率和放大器功率增益没变。不过，提供给负载的实际噪声功率与-154dBm/Hz相去甚远。用公式(10)计算负载处的噪声功率。

Nout=-157.0dBm/Hz

这不到用公式(14)算出的噪声功率的一半。原因是，终端电阻相互不再全都相等。换句话说，放大器的有效噪声指数不是6dB。

Feff=8.65dB

注意，提供给负载的噪声功率可以用有效功率增益和噪声指数准确计算。为了进行这个计算，首先计算提供给网络输入的噪声功率。

Nin=-174.5dBm/Hz
加上这个有效功率增益和有效噪声指数。
Nout=-174.5dBm/Hz+8.9dB +
     8.65dB
    =-157.0dBm/Hz

分贝数相加的方法现在有效，因为使用的是有效功率增益和噪声指数。有效值与在50Ω测量系统中规定的值是不同的。

总结
用于计算电压、功率和噪声的传统RF方法对级联的50Ω放大器、滤波器和类似器件很管用。但是涉及例如高速运算放大器和模数转换器时，这些方法会产生完全不准确得结果。在这些情况下，必须使用真正的2端口分析方法，如本文建议的方法。