基于CMAC神经网络的PID参数自整定方法的研究

0 引言

　　控制器的参数整定是通过对PID控制器参数（K_P,K_I,K_D）的调整，使得系统的过渡过程达到满意的质量指标要求。PID参数的整定一般需要经验丰富的工程技术人员来完成，既耗时又耗力，加之实际系统千差万别，又有滞后非线性等因素，使PID参数的整定有一定的难度，致使许多PID控制器没能整定的很好;这样的系统自然无法工作在令人满意的状态，为此人们提出了自整定PID控制器。将过程动态性能的确定和PID控制器参数的计算方法结合起来就可实现PID控制器的自整定[1,2]。

　　笔者设计出一种基于CMAC小脑模型神经网络的PID参数自整定的控制系统，从而实现PID参数的快速整定，并且使得PID的参数整定达到一定的精度。

1 CMAC神经网络

　　CMAC（Cerebellar model articulation controller）是J. S. Albus在1975年提出的一种模拟小脑功能的神经网络模型。CMAC是一种联想网络，对每一输出只有小部分神经元（由输入决定）与之相关，它的联想具有局部泛化能力，即相似的输入将产生相似的输出，而远离的输入产生几乎独立的输出。CMAC与感知器比较相似，虽然从每个神经元看其关系是一种线性关系，但从结果总体看，它适合一种非线性的映射，因而可以把CMAC看作一个用于表达非线性映射（函数）的表格系统[3]。由于它的自适应调节（学习）是在线性映射部分，所以其学习算法是简单的 算法，收敛速度比BP快得多，且不存在局部极小问题[4]。CMAC神经网络结构如图1所示。

2 系统原理

　　系统的工作原理为：当闭环控制系统受到扰动时，对系统误差 的时间特性进行模式识别，首先得出系统误差曲线的峰值及时间，如图2所示。

　　再根据以下公式得出该过程响应曲线的多个特征参数ei（i=1,2,3）分别为：超调量σ，阻尼比ζ和衰减振荡周期T。

　　将识别出的三个特征参数作为输入送入CMAC参数整定网络，经计算后得出相应的PID参数的变化量（ ），再将所得参数送入PID控制器，从而实现PID参数的自整定。PID参数自整定系统如图3所示。

　　在本CMAC神经网络中，获取系统误差特性曲线中的三个特征参数，每个特征参数根据表的划分，成为一个特征参数等级。当每个区域的特征参数大小都确定时，就组成了一个特征参数模式。当获取的特征值发生变化时，相应的模式也发生变化。因而本文建立的CMAC网络的输入是一个3个分量组成的向量，即选取的三个特征值（阻尼比 ，超调量百分比 ，衰减振荡周期 ）也可称为特征参数模式。由于PID控制器需整定的参数为3个，所以，CMAC网络的输出为3个分量组成的向量。每一个元素与PID控制器中的一个待整定参数相对应。

3 CMAC神经网络的改进与实现[5]

　　1）基函数的布置和总数

　　2）高阶基函数

　　当初始CMAC网络使用二值基函数时，它的输出是分段连续的，即在每个网格内是连续的，在输入轴节点处是间断的。要使网络有连续的输出，必须要求基函数的输出在其定义域的边界上为0。本设计中，用表示距离，表示单变量函数，采用无穷大泛数基函数实现连续输出。

　　并利用无穷大泛数计算距离时，可以使基函数在定义域边界的输出为0，在定义域中心的输出为1/ρ。在一维情况下，其他输出值是在这两个极值间的线性插值。在二维输入空间中，基函数输出呈“金字塔”型。

　　3）内存杂散技术

　　CMAC网络对内存的需求量正比于 的指数倍，所以它是很大的。对高维输入 ，基函数的数量 可以由公式（5）近似地计算出来。由于要求基函数的数量要小于网格的数量（p<<p‘，p‘是CMAC网络中网格的数量），所以一般的算法只适用于维数较低或者适中的网络输入，如果维数较高，就要使用内存杂散技术。内存杂散技术是将分布稀疏、占用较大存储空间的数据作为一个伪随机发生器的变量，产生一个占用空间较小的随机地址，而在这个随机地址内就存放着占用大量内存空间地址内的数据，这就完成了由多到少的映射。

　　4 ） CMAC神经网络的编程实现

　　CMAC神经网络的算法主要函数是由C语言编程实现的。本设计中的代码是在Visual C++平台上调试实现的。int allocate_cmac（int num_state, int ＊qnt_state, int num_cell, int memory, int field_shape, int collision_flag）; allocate函数用指定的参数为CMAC网络在内存中分配空间。num_state是输入向量的维数; ＊qnt_state是指向 维数组的指针，这个数组定义了每一维输入向量的量化精度;num_cell是泛化系数ρ; memory占用内存空间的数量; field_shape设置基函数的类型;collision_flag训练冲突标记，若冲突发生返回TRUE，反之为FALSE。

　　MATLAB中的编译与调用时，采用MEX技术来完成MATLAB中调用CMAC网络算法的C语言代码

4 CMAC神经网络训练

　　CMAC神经网络的主要参数有：输入变量的量化精度、泛化参数以及基函数的种类。对CMAC神经网络的三个输入分别进行量化，阻尼比ζ分为23级，超调量百分比σ分为12个等级，衰减振荡周期Tc分为20个等级,共有23＊12＊20=5520种训练模式。

　　在所有5520种训练模式中选取2000种，作为CMAC参数整定网络的选练样本。再在2000组特征参数模式中选取1620组特征参数模式作为训练集对网络进行训练。

　　建立输入到物理存储空间的映射，同时建立了物理存储空间与输出的关系。泛化参数 选为32，学习算法采用了误差纠正算法。学习率β为0.6，采用样条函数SPLINE替代传统的ALBUS函数作为CMAC神经网络的基函数。ALBUS函数的输出只有0和1，因此输出的曲线分段连续，仅在内节点之间连续，在内节点的分界处往往是不连续的。而样条函数则可以较好的解决这个问题。相应的内存使用量为300。

　　训练收敛后，权值体现了特征参数与PID控制器的待整定参数的关系。图4所示为CMAC神经网络对1620组特征参数模式的训练误差曲线。

　　图5所示为1620组训练数据送入CMAC神经网络训练后，训练数据在各个误差区间中的个数，可看出超过90%的训练数据具有较高的误差精度，即误差精度<0.1。

　　把选取的2000种特征参数模块中剩下的380组作为测试集，对训练后的CMAC参数整定网络进行测试。输出的控制参数变化值与学习样本期望结果进行对比，错误率为7.8%，说明CMAC网络训练比较成功，具有一定的泛化能力。图6所示为CMAC神经网络的测试误差曲线。图7所示为测试数据在各误差区间中的个数。

5 仿真结果

　　选取被控对象为： ，原控制器对此对象的控制性能达到要求，阶跃扰动曲线如图8中线1所示。当进行PID参数自整定，整定后的响应曲线为图8中线2，把特征参量送入CMAC参数整定网络，整定后参数为。从仿真图中，我们可以看出PID参数的整定效果比较理想，且CMAC神经网络的达到稳定的训练时间也比较短。

6 结论

　　仿真结果表明，CMAC神经网络的特性使其适合在PID参数自整定中使用。CMAC神经网络权值的调整是局部的，学习速度快，收敛性好，而且PID参数的整定效果也满足整定要求。文章的创新点：在基于模式识别的PID参数自整定系统中，直接利用CMAC网络获取整定规则，避免了传统的大量专家整定经验的建立。