应用于音频放大器的多位Σ-Δ调制器的设计

　　一般来说，高阶Σ-Δ调制器比低阶Σ-Δ调制器具有更好的性能。但大于二阶的不能用线性模型描述，因为比较器的平均增益减小，使系统的稳定性下降。多级噪声模型是解决稳定性较好的方案。该技术采用了多个级联、稳定的一阶回路，每阶回路对上一级的积分器输出与数模转换器（DAC）输出之差（量化噪声）进行量化，最后差分求和输出，它能够使量化噪声得到很好的抑制。多位结构的Σ-Δ调制器则可提高转换速率和精度。对于一个给定的过采样比和滤波器的阶数，这种结构可以提供更大的动态范围。多位调制器每增加1位，信噪比就能增加6dB，而且它还可以减少带外的噪声水平，降低对后级模拟滤波器的要求。但多位调制器的一个主要缺点是：由于在多位DAC中的元素不匹配而造成的积分非线性化问题，使每级的非线性化误差得不到消除而逐渐累加而造成输出结果恶化。本文提出了一种方法：在传统的MASH结构基础上，每级之间加一条反馈回路[3]。该方法能有效地消除多位DAC非线性化而带来的误差。
1  调制器原理
　　L阶Σ-Δ调制器如图2所示。Σ-Δ调制器的阶数就是调制器前向通道积分器的个数。从图中可以看出，L阶Σ-Δ调制器的前向通道包括L个积分器和嵌于反馈回路的量化器，每个积分器的输入均为前一个积分器的输出与1位DAC的输出之差。反馈回路的作用使得第一级积分器的净输入趋于零，即DAC的输出与调制器的输入信号X(n)基本相等，亦即X(n)≈Y(n)。

　　由于量化器为非线性元件，为了分析它所引入的量化误差，需将量化器近似等效成一个相加性的白噪声源e(n)，因此根据线性化系统叠加原理，得到调制器对信号和噪声的传输函数如下：

　　从以上公式可以看出，增加阶数、位数和过采样率都可以让调制器的信噪比和动态范围有不同程度的提高。但随着它们的提高，也会带来负面影响。在过采样率一定的情况下，增加位数能够弥补阶数变高而引起的动态范围减小的问题，信噪比也会提高，但它引入的非线性误差却会使结果恶化。在减小多位系统中的DAC非线性化问题方面，人们提出了很多解决办法，包括引入新的结构、校准技术、动态元素匹配技术（DEM）、双端量化结构等[4]。在上述的方法中，动态元素匹配技术在解决多位系统中的非线性化问题中是应用最广的。它通过计算出不匹配单元造成的误差，从而得到一个修正算法，通常用得较多的算法有元素随机化和元素旋转等。但DEM的缺陷是强烈依靠它所使用的算法。例如DEM广泛使用的DWA数据权重平均算法虽然能够对第一阶的噪声进行整形，但是它也引入了信号依赖误差而降低了动态范围，虽然改进的双向DWA算法能够降低信号依赖误差，但是使带内的噪声同时也增加了。因此，DEM大体上只是用在一阶噪声整形上[5]。为此本文提出了一种没有采用DEM的4阶级联调制器的新方案，它在解决非线性化的问题上取得了较好的效果。
2  调制器结构
　　本文中沿用了参考文献[3]的思想，将它的方案用在如图3所示的更高阶的系统中。在传统的2-1-1 MASH级联调制器的基础上，除了第一级外，其余的每级上都有一个额外的DAC反馈回路接到上一级的积分器输出端来使DAC的非线性误差减小。传统2-1-1 MASH Σ-Δ调制器的输出如下：

　　可以看出最后一级的DAC误差ed3已经被消除掉了，ed2的整形函数也比传统的调制器提高了一阶，只有ed1没有得到整形，但它相对于传统的结构在消除DAC非线性量化误差方面已经有了明显的提高。
　　每级AD/DA转换器位数的选取取决于结果所需要的精度与DAC非线性误差之和的折衷。显然每级只有1位的系统可以完全避免非线性化问题，但是最后的精度可能不够；相反，多位系统的精度虽然达到了，但必须重新审视非线性化问题。因此一个比较好的折衷办法就是使用1位和多位的混合系统，系统的第一级为1位，而其余的为多位，这样不仅能够消除ed1，还可以使ed2足够低。
　　当输入信号很大时，为了防止过载，还必须缩放积分器的增益。增益系数是每级积分器的最大线性化输出范围和整个调制器信噪比的折衷。设定每个积分器的增益系数为a、b、c、d，利用上面的结论，若在开始的2阶调制器中使用1位AD/DA转换器，就可消除ed1。调制器的输出为Y=abcd·z^-4X+(1-z^-1)4E₃+d·z^-1(1-z^-1)3E_d2。
3  仿真结果
　　利用MATLAB对本文提出的改进结构和传统的2-1-1结构(MASH结构)同时进行了行为仿真和比较。在本文提出的结构中，选择积分器的增益系数分别为：a=1/2、b=2/5、c=1/2、d=1，它的第二级和第三级中AD/DA转换器的位数都为4，且AD/DA转换器的性能指标和MASH结构都一样。而在4阶MASH结构中，增益系数分别为：a=1/2、b=2/5、c=1、d=1。为了比较非线性化对2个调制器的影响，假定组成单元的最大不匹配值为0.1%，积分器最大非线性化范围为±0.05LSB，设输入信号频率为1kHz，信噪比为-20dB，过采样率为32，带宽为20kHz，则可得出如图4和图5所示的2个调制器的功率频谱密度。图 4表明MASH结构中很小的DAC非线性误差就很容易造成带内干扰。而图5所示的调制器尽管信噪比的峰值由于增益系数比较小而比MASH结构小，但其信噪比比MASH的要高。分析它们的信噪比还可以看出，由于DAC的非线性误差，MASH结构的信噪比下降了18~20dB，而本文给出的结构只下降了3~4dB。二者之间15dB的差异充分表明了本文给出的结构在消除DAC非线性误差方面比传统的2-1-1级联调制器要好得多。

4  结  论
　　本文分析了Σ-Δ调制器在数字音频中的应用，着重介绍了Σ-Δ调制器的一个改进方案。实验结果表明，本文提出的多位级联Σ-Δ调制器能很好地避免DAC的非线性化问题，多位DAC中最后一级的误差可以完全消除，而且它前面一级的误差也可以得到整形。仿真结果表明它的信噪比比传统的2-1-1级联调制器要好得多。