有源滤波电路设计总结

摘要：滤波器是一种能使有用信号通过而大幅抑制无用信号的电子装置。在电子电路中常用来进行信号处理、数据传输和抑制噪声等。在运算放大器广泛应用以前滤波电路主要采用无源电子元件一电阻、电容、电感连接而成，由于电感体积大而且笨重导致整个滤波器功能模块体积大而且笨重。本文介绍由集成运算放大器、电阻和电容设计有源滤波器，着重讲解低通、高通、带通滤波电路。
关键词：滤波器；运算放大器

1. 一阶有源滤波电路

    电路设计图如图1所示，通带电压增益A0等于同相比例放大电路的电压增益Avf，即：A0=Avf=l+Rf／Rl，而从对RC低通电路的分析可知Vp(s)=Vi(s)／(1+sRC)，故可导出电路的传递函数为：A(s)=V0(s)／Vi(s)=Avf／(1+s／ωn)，式中ωn=l／(RC)，ωn是特征角频率。令s=jω可得：。当ω=ωn时就是-3dB截止频率，当ω=1Oωn时衰减率是20dB／十倍频程，可见一阶滤波器的滤波效果还不够好，若要求滤波响应以更高的衰减率衰减，则需采用高阶次滤波。
    在图1中将R和C交换位置即是一阶高通滤波电路，如图2所示，对应的幅频响应为当ω=ωn时就是-3dB截止频率，当ω=ωn／10时衰减率是20dB／十倍频程。

2 二阶有源滤波电路
    电路设计图如图3所示，如前所述，同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即A0=Avf=1+Rf／R1。
    运放的同相输入端电压关系为：

    联立上述三个方程可得到计算电路的传递函数表达式：

很显然这是低通滤波电路的基本幅频特性。当Q>O．707时，幅频响应图像将出现峰值，当Q≤0．707时，幅频响应比较平坦。令Q=O．707，当ω／ωn=1时，20lg|A(jω)／AVF|=3dB：当ω／ωn=10时，20lg|A(jω)／AVF|=-40dB。将二阶低通滤波特性与一阶低通滤波特性相比较，不难发现，二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果要好很多。由此推断，若阶数越高，幅频响应特性曲线越接近理想状况。
    若将图3中的R和C互换，就可得到二阶有源高通滤波电路，如图4所示。

    由于二阶高通和低通电路在结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系，用1／(sRC)替换sRC可得二阶高通滤波电路的传递函数为：

3 二阶带通滤波电路
    由理想滤波电路图可知，将低通与高通滤波电路相串联就可构成带通滤波电路，前提条件是低通滤波电路的截止频率大于高通滤波电路的截止频率。带通滤波电路如图5所示。

    通过以上类似计算可得带通滤波电路的传递函数为：

这就是带通滤波电路的通带电压增益。