三相电路功率的测量方法

1 对称三相电路功率的测量

1.1 对称三相电路功率的测量

对称三相电路即三相电源对称、三相负载均衡的三相电路。以下分别从三相四线制和三相三线制两种情况讨论。

对三相四线制系统，测三相平均功率的接线如图1 所示。它的接线特点是每个功率表所接的电压均是以中线N 为参考点，三个功率表WAN，WBN 和WCN 的读数分别为PAN，PBN 和PCN，可用式（1）表示。

PAN=UAN IA cos?
PBN=UBN IB cos? （1）
PCN=UCN IC cos?

图1 三表法测三相四线制三相负载平均功率的接线示意图

三相的总功率为P = P CN + P BN +P AN 。三个表的读数均有明确的物理意义，即PAN，PBN 和PCN 分别表示A 相、B 相和C 相负载各自吸收的平均功率。这就是三表法。这种接线方法是最容易理解的。

实际上，三表法测三相功率不止图1 所示的一种接线方式，另外还有三种接线方式，如图2 所示，分别称作共A，共B 和共C 接法（与此相对应，图1 中的接法可称作共中线N 接法）。对应每一种接线中的三个表的读数的代数和均表示三相负载吸收的总功率（后面将给出证明）。实际上，因为是对称三相电路，有i N =0 ，所以图2（a），（b）和（c）中的W NA , W NBW NC的读数必为零，在测量时可不接，此时的三表法便简化为两表法。可见，此时的两表法是三表法的特例。当然，这里单个表的读数没有明确的物理意义。

上述四种三表法的接线的特点是每组接线中的三个表所接电压均以同一根线为参考点，即分别是共A, B, C 或N，而电流则分别是非参考线中的电流。功率表接线的极性端如图中所示。

图2 三表法测三相四线制三相负载平均功率的另三种接线图
对于三相三线制系统（Y 接或Δ接），由于没有中线，故图1 所示的接法便不存在，图2中接在中线上的功率表也不存在。此时的接线方法将只有图3 所示的共A, 共B 和共C 三种接线方式。可见，此时功率的测量只能用两表法测量，每组接线中单个功率表的读数没有物理意义，两个表读数的代数和表示三相负载吸收的总平均功率。
以图3(c)共c 接法为例，两个表W AC WBC 和的读数分别为
PAC=UAC IA cos?
PBC=UBC IB cos? （2）
如果是对称三相电路，式(2)可进一步简化为
PAC=UL IL cos（30 °-?）
PBC=UL IL cos（30 °+?）（3）式（3）中UL，IL 分别为线电压和线电流； ?为负载的阻抗角。

图3 二表法测量三相三线制三相负载平均功率的测量接线图

图3(a)和(b)中的两个表的读数类似得到。三相三线制系统中的例外情况是Y 接时中点可以引出的情况。此时可以将功率表的公共点接在N 点，即仍可以用三表法测三相功率。三个表的读数仍分别表示对应相的负载功率。但此时实际上是相当于从负载中点引出一中线，对负载端而言，可将其归于三相四线制。

1.2 不对称三相电路的功率测量

不对称三相电路又可分为三相电源对称、负载不对称和电源、负载均不对称等情况。在本文的功率测量方法讨论中，它们并无差别。讨论仍分别从三相四线制和三相三线制两种情况讨论。

（1）不对称三相四线制系统。其测量接线图仍分别有图1 和图2 四种接线方式。与对称三相电路不同的是，此时中电流 i N ≠0 ，所以，图2 中电流线圈接在中线上的功率表读数一般不为零。就是说，此时两表法不再成立，而必须用三表法测得三相负载的总功率。
以图2(c)共C 接线为例，三个功率表W AC ,W BC,W NC 的读数分别为
PAC=UACIA cos?
PBC=UBC IB cos? （4）
PNC=UNC IC cos?
式（4）中的三个功率P AC , P BC，P NC 和的代数和即表示三相负载吸收的平均功率。证明如下。
瞬时功率
p AC+p BC+ pNC = u AC i A+ u BC i B+ u NC i N = ( u AN− u CN ) i A+ (u BN− uCN) i B+ u NC i N= u AN i A+ u BN i B+ u CN (- i A- i B- i N) （5）
电流关系为
i A + i B + i C +i N =0 （6）
将式（6）代入式（5），得
pAC+p BC+ p NC = u AN i A+ u BN i B+ u CN i C （7）
式(7)两边在一个周期内取平均值，得
PAC + PBC+ PNC =UANIA cos?+UBN IB cos?+UCN IB cos? （8）
可见，用图2(c)的共C 接法的三表法同样可测出三相电路的总平均功率。同样可以证明图2(a)和(b)中的三个功率表读数的代数和是不对称三相电路的总平均功率。但图2 所示的三种接线中，单个表的读数无明确物理意义。
（2）不对称三相三线制（Y 接和Δ接）系统。其功率测量接线将只有图3 所示的三种两表法的接线方式。其读数的表达式仍如式（2）所示（共C 接法）。对称和不对称两种情况的不同之处是，在对称三相电路中，两表的读数表达式有式（3）所示的简单结果，而不对称时无此结果。
不对称三相三线制系统的例外情况依然是Y 接时中点可以引出的情况。此时可以将功率表的公共点接在N 点，即仍可以用三表法测三相功率。

2 总结
本文按三相三线制和三相四线制分类，讨论了三相电路的功率分析和测量接线问题，并将其与一般三端网络和四端网络相联系。概括地讲，两表法和三表法的相同点是它们都可以测量三相电路的总功率。但它们的适用范围和意义有所不同。两表法适用于三相三线制对称与不对称三相电路，特例是可用于对称的三相四线制三相电路（共A、共B 和共C 接法）；三表法则适用对称与不对称三相四线制三相电路，特例是可用于Y 接时中点N 可引出的三相三线制三相电路（共N 接法）。三表法在共N 接法时，每个表的读数为对应相负载的功率，有明确的物理意义，它们分别表示对应各相负载的功率；而三表法的共A、共B 和共C 接法及两表法接线时，单个表的读数无直接的物理意义，只有各功率表的代数和才表示三相平均功率。

参考文献
[1]蔡雪祥等编 基本电路理论实验指导 上海交通大学出版社
[2]电路基础 上海交通大学讲义
[3]王蔼 基本电路理论 上海科学技术文献出版社
[4]电子发烧友 http://www.elecfans.com
[5]电路实验指示书 清华大学电机系基本电工教研组