基于开关电流技术的Morlet小波滤波器的实现

引言

小波变换是目前国际上最新的时频分析工具，它能聚焦到时段和频段的任意细节，因而具有多分辨率和时频局域化的特点，被誉为“数学显微镜”的美誉而得到越来越多的重视,并已成为信号处理、图像压缩和模式识别等众多领域中的一个非常有效的数学分析工具，特别适合处理非平稳信号。开关电流技术是近几年发展起来的一门新兴技术，作为新技术，开关电流技术具有一些其他电路无法比拟的优点。比如，与标准CMOS工艺兼容，是一种新型的模拟电路，运行在电流模式状态下，具有低电压、低功耗的特点，另外，这类电路的设计方法还具有系统化、模块化的特点。

连续小波变换的硬件实现方法目前有时域法和频域法。时域法处理速度快，结构相对简单，便于一体化集成，适合于要求快速计算小波系数的场合；频域法实现结构比较复杂，实现方案多，比较灵活，能实现的小波函数种类也比时域法多，因而更具实际应用意义。本文就是基于频域法来模拟实现的。

1Morlet小波变换的频域实现原理

小波变换的频域表达式为：

从该表达式中可以看出，小波变换可以看成是用基本频率特性为}(~)的带通滤波器在不同尺度a下对信号作滤波。因此，只要构造冲激响应为小波函数的滤波器组，则信号通过该滤波器后的输出就是信号的小波变换。

Morlet 小波的频域表达式为 ：

Morlet小波是高斯包络下的单频率复正弦函数，是高斯函数与e"'调制的结果。因此，只需实现相应的高斯带通滤波器便可生成Morlet小波函数。

2开关电流小波濾波器的实现

Morlet小波的频域表现为高斯型带通滤波器，其实现可由基于RLC梯形滤波器的跳耦电路综合实现。

本文设计的是一个五阶开关电流高斯带通滤波器，其通带下界与上界频率分别为w1=1000rad/s，co2=4000rad/s。查表［5］可得RLC无源归一化高斯低通滤波器的各个元器件的参数，并可通过网络变换将归一化高斯低通滤波器变换为去归一化高斯带通滤波器。据此画出的电路图如图1所示。

对图1所示的电路进行Pspice仿真，所得到的滤波器幅频响应如图2所示

图1(b)所示的去归一化高斯带通滤波器的结构是梯形结构，其中的Rs、L1、C1组成输入端口并联臂,Li、C2组成串联臂,L3、C3组成并联臂,L4、C4组成串联臂,Rl、Ls、C5组成输出端口并联臂。各个支路的并联臂阻抗或者串联臂导纳为：

经计算，得出阻抗Z1的品质因数为150,Zs的品质因数是8.74,其他支路仅由电感L和电容C组成，故其品质因数为无穷大。

开关电流滤波器是用离散时间的取样数据系统处理连续时间的模拟信号的电流模式电路，在用开关电流双线性积分器进行综合时，需要将传递函数从s域向Z域转换，即把1/s换成双线性积分器的Z域传输函数。进行下面的代换：

根据文献 [6] 可知其综合结构图如图 3 所示。

设定时钟频率为8kHz。根据图3所示的各个支路的表达式，所得出的滤波器各支路系数如表1所列。

用图3中的开关电流双线性积分器综合的带通二次节综合滤波器，经整理后所得到的用双线性积分器综合实现的开关电流高斯带通滤波器的结构图如图4所示。

用 Matlab 编程对图 4 所示的结构图进行仿真，所得到的冲击响应如图 5 所示。

图 4 双线性积分器综合开关电流高斯带通滤波器结构图

图5高斯带通滤波器冲击响应图

从仿真结果来看，图5与Morlet小波的冲击响应基本一致，从而达到了预期的目的。

3结语

基于开关电流双线性积分器综合实现冲击响应，可为Morlet小波函数的高斯带通滤波器实现其小波变换。由于Morlet小波在通信、航空航天、土木工程等领域都有广泛的应用，因此，根据本文的研究成果进行深入，对最终制成实用芯片具有重要的意义。

20210919_6146d25005b4b__基于开关电流技术的Morlet小波滤波器的实现