差分是什么意思

目标，掌握差分的概念、和解题的思路

差分就是前缀和的逆过程!!!

一维差分

什么是一维差分?

那么差分可以用来干嘛呢?

让我们来看这样一个操作

通过差分,我们可以快速对前缀和数组的一个区间的数进去操作

再思考,如何构建差分呢??需要构建嘛

题目

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

题解

这里需要注意:我们构造差分的方法是insert(i,i,s[i]);

通过插入的方法我们自然而然的就可以得到差分了

模板

a是s的差分,想要对s[l,r]中的一系列数操作

a[l] += val;

a[r+1] -= val;

二维差分

和前缀和类似,我们也有二位差分,就是对一个前缀和的矩阵中一系列数操作

题目

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

思路还是一样,用差分来做

题解

注意:这里输出的时候用的是BufferWrite()

当要输出大量数据的时候可以使用bw,可以有效节省时间

还有要记得关闭资源哦!!!

模板

public static void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int val){

a[x1][y1] += val;

a[x1][y2+1] -= val;

a[x2+1][y1] -= val;

a[x2+1][y2+1] += val;

}