数字电路笔记之逻辑函数

◆数字电路的特点及描述工具

数字电路是一种开关电路;

 输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，l)来表示。

输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。

仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的数学工具来描述。

一、逻辑函数

以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间乃是一种函数关系。这种关系称为逻辑函数(logic function)，写作 Y=F(A，B，C，...);由于变量和输出(函数)的取值只有0和1两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函数。

二、常用逻辑函数的几种表示方法

常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数式(简称逻辑式或函数式)、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。

◆ 逻辑真值表

将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。

◆ 逻辑函数式

将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。如：Y=A(B+C)。

◆ 逻辑图

将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图(logic diagram)。

◆ 波形图

如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。这种波 形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。

◆ 波形图法

一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。

◆ 硬件设计语言法法

是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。

三、各种表示方法间的相互转换

既然同一个逻辑函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。

1、真值表与逻辑函数式的相互转换

由真值表写出逻辑函数式的一般方法如下：

① 找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。

② 每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。

③ 将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。

由逻辑式列出真值表就更简单了。这时只需将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即可得到真值表。

2、逻辑函数式与逻辑图的相互转换

从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号并按运算符号优先顺序将它们连接起来，就可以得到所求的逻辑图了。

而从给定的逻辑图转换为对应的逻辑函数式时，只要从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出逻辑式，就可以在输出端得到所求的逻辑函数式了。

3、波形图与真值表的相互转换

在从已知的逻辑函数波形图求对应的真值表时，首先需要从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就得到了所求的真值表。

在将真值表转换为波形图时，只需将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间为横轴的波形，就得到了所求的波形图。

四、逻辑函数的化简

在进行逻辑运算时常常会看到，同一个逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越是明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。

常用的化简方法有公式化简法、卡诺图化简法以及适用于编制计算机辅助分析程序的Q-M法等。