基于超宽带脉冲信号的时／频域信道估计

1 引言
    近年来，超宽带技术在工业应用和研究领域均受到广泛关注。超宽带技术具有高数据传输率、低功耗、低成本、强的抗多径效应等特点，是当前公认的未来无线个域网应用的主流技术。不同与传统窄带无线系统的传输信号，超宽带信号是具有很大带宽的离散脉冲流，脉冲周期极小，因此多径衰落信道下超宽带系统拥有大量的可分辨的径分量，有利于能量分集接收。在实际情况中，每个多径分量对于传输中遇到的反射、衍射和散射等现象较传统窄带系统更加敏感，这对信道估计算法提出更高要求，因此基于超宽带脉冲信号的信道估计算法是超宽带技术的主要研究之一。
    时域超宽带接收机在实现上存在一些难题，如对极窄脉冲采样，要求ADC的速率极高，若利用并行采样，接收机结构会复杂化，在大搜索周期内捕获极窄脉冲很耗时。为了解决这些问题，频域超宽带接收机的设计理念被提出，频域方法能以适度的复杂性和功耗实现数字CMOS。对于频域超宽带接收机，频域信道估计是其关键技术之一。基于上述考虑，文中着重研究基于超宽带脉冲信号的时域ML信道估计和频域子空间信道估计算法，同时计算机仿真验证其性能，文中最后对两者进行了性能比较分析。

2 系统模型
    单用户BPSK—UWB系统发送二进制脉冲信号，采用BPSK调制方式。发送信号s(t)表示为

   
其中p(t)是脉冲信号，脉冲周期为Tp，bi={±1)是调制数据符号，Tf是脉冲重复周期。
    超宽带多径信道模型可以等效为离散的延迟线模型，表示如下

   
其中Lp表示多径数，αk和τk表示第k条径的衰减系数和延迟时间。接收信号y(t)表示为

   
其中，n(t)为零均值、双边功率谱密度为N0／2的高斯白噪声。

3 最大似然信道估计
    假设发射端发送了M个导频脉冲信号，在时间周期0≤t≤T0内观察接收信号波形(T0=MTf)，参数α=(α1，α2…αLp)和τ=(τ1，τ2…τLp)为未知的待估参数，假设L为已知量。令x表示参量x的估计值，定义如下量

   
其中s(t)为对应于信道参数a和τ的接收信号的可能实现。于是，参量[α，τ]的似然函数表示为

   
    把式(4)带入式(5)并化简，同时忽略信号响应的相关性，即假设

   
    把式(3)代入式(5)经过简化后得

   
    其中Ep为脉冲能量，即为匹配滤波器p(一t)在t=iTf+τl时刻的响应，表达如下

   
符号X表示卷积运算。观察式(8)知zi(τl)具有足够的统计性用于信道参数[α，τ]的最大似然估计，求似然函数log[A（a，τ）]的最大值。首先，令变量τ为固定值，对以αl为变量的函数log[α，τ]求导，极值点为

   

其中
    把(9)式代入(7)式可知，对似然函数求最大值可转化为求z(τl)的极值点，随后利用z(τl)的极值点位置确定τ。

4 频域子空间信道估计
    接收信号v(t)的傅立叶变换Y(ω)为

   
其中S(ω)是s(t)的傅立叶变换，N是复高斯噪声。
    在频域内以采样率△f对接收信号Y(ω)进行采样，通常△f=1／Tf。离散频域接收信号表示为

   
其中ω0=2π△f，ωn=nω0；s(n)表示离散的频域发送信号。
    定义一个P×Q维数据矩阵J为

   
其中ys[n]=Y(n)／S(n)。令P和Q>L和zk=e-jω0τk，矩阵J的特征值分解为

   
其中U和V为Vandermonde矩阵，A是Lp×Lp维对角矩阵，上标“T”表示矩阵转置运算。信号矩阵Vs满足移位不变子空间性质，因此zk=e-jω0τk是矩阵Z的特征值

   
其中(·)和(·)分别表示去掉矩阵(·)的第一行和最末行操作，而(·)+表示矩阵伪逆运算。信道传播系数αk可从ys[n]估计出

   

5 仿真结果
    在单用户情况下进行仿真，假设接收端已同步，BPSK—UWB系统模型参数为：数据传输速率为100Mbps；发送脉冲选择高斯脉冲形，脉冲函数为p(t)=exp{一(t／Tp一0．5)2)；脉冲周期Tp为2ns；脉冲重复周期Tf为10ns，M取20。

    仿真中信道估计考虑的信道模型包含12个传播径，其中最强径能量占总能量的51％，次强径占总能量的17％。图l显示了时域ML信道估计和频域(FD)子空间信道估计算法下不同信噪比(Eb／N0)时最强径和次强径的时延估计和信道传播系数估计的均方根误差(RMSE)。从图l(a)分析，在低信噪比情况下(Eb／N0<6dB)，两种算法的时延估计性能相差不大，在高信噪比情况下，ML时延估计精度显著高于频域子空间信道估计。从图1(b)分析，随着Eb／N0值的增加，ML信道传播系数估计的均方根误差曲线呈现出错误平层，而频域子空间信道传播系数估计性能越来越好。由仿真结果综合分析，最大似然信道估计算法性能优于频域子空问信道估计，尤其在0～10dB范围内更显著。

6 结论
    本文从理论上详细推导了信道估计算法的基本原理，通过计算机仿真验证相同环境下两种算法的性能。最后，由仿真结果对两者进行了性能比较分析。分析结果对于新型时域／频域UWB接收机的设计具有指导意义，尤其对于分析时域／频域内不同UWB接收技术的性能很有意义。