一种基于模糊-PI双模控制器设计方法

     摘要：  为了提高系统的控制性能，综合了模糊控制和PID控制的优点，提出一种基于模糊-PI双模控制器设计方法。典型的二维模糊控制器因缺少积分环节，难以消除稳态误差，控制的精度常常不能满足系统要求；而PI控制器具有良好的消除稳态误差的作用，所以将其与模糊控制器结合构成复合控制器。通过Matlab/Simulink仿真，结果表明，与经典的PID控制方式相比较，该控制方式在快速性、稳态性及准确性方面都有较大提高。

　　PI控制作为PID控制的典型代表，以其算法简单、鲁棒性好及可靠性高，被广泛应用于工业过程控制和运动控制中。但传统PI控制适用于建立精确的数学模型的确定性控制系统，而大多数工业过程不同程度地存在非线性、大滞后、参数时变性和模型不确定性，因此普通的PI控制器难以获得满意的控制效果。模糊控制不要求被控对象的精确模型且适应性强，能够克服传统PI控制器的缺点，可以将模糊控制器与PI控制器结合起来构成复合控制器，模糊-PI双模控制同时具备PI控制的稳态性能和模糊控制的动态性能，起到良好的控制效果。

　　1 模糊-PI双模控制系统结构

　　模糊-PI双模控制系统由模糊控制器（FC）和PI控制器并联组成，并由控制开关进行模式选择，其结构如图1所示。

图1 模糊-PI双模控制系统结构图

　　其工作原理是当系统偏差较大，落在某个阈值A以外时，就采用模糊控制以获得良好的动态性能；当系统偏差较小，落在阈值以内时，就采用PI控制以获得较好的稳态性能。

　　控制开关的控制规则可以描述为：

　　2 模糊-PI双模控制系统的设计

　　2.1 被控对象的选取

　　在控制工程实践中，典型的二阶系统很常见，即便对于许多高阶系统，在一定条件下也可近似作为二阶系统来研究。广义对象系统的传递函数可近似看为：

　　其中K1、K2是根据控制对象的变化可以取不同的数值来模拟系统的非线性特征。

　　2.2 PI控制器设计

　　为获得较好的稳态控制效果，普遍采用PI控制，也就是在系统中加入1个比例放大器和1个积分器。通过参数整定得到PI控制器的参数为Kp=0.5，Ki=8，单位阶跃响应曲线如图2所示。

图2 单位阶跃响应曲线

　　2.3 模糊控制器设计

　　2.3.1 确定输入、输出隶数度函数

　　模糊控制器采用二维结构，以偏差e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入信号，将模糊控制器进行模糊化、模糊逻辑推理、解模糊化等一系列操作，最后得到模糊控制器输出控制量信号u。模糊推理输入的语言变量为E和EC，模糊论域为[-6，6]，输出模糊论域变量为U，模糊论域为[0，10]。实际偏差e的变化范围是[-0.5，0.5]，实际偏差变化率ec的变化范围是[-1，1]，实际输出控制量u的变化范围是[0，10]。因此可确定偏差e的量化因子Ke=12，偏差变化率ec的量化因子Kec=6，控制量u的量化因子Ku=1。变量E的语言值设定为6个，即{负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）}；将变量EC的语言值设定为5个，即{负大（NB）、负小（NS）、零（Z）、正小（PS）、正大（PB）}；输出变量U的语言值设定为5个，即{负大（NB）、负小（NS）、零（Z）、正小（PS）、正大（PB）}，并设定好隶属函数，如图3、图4和图5所示。

图3 E隶属度函数图

图4  EC隶属度函数图

图5  U隶属度函数图

　　2.3.2 模糊规则设计

　　模糊-PI双模控制中的模糊控制器主要工作在过渡过程，希望模糊控制能加快系统响应速度，根据偏差和偏差变化率的不同状态、工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，得到模糊控制规则如表1所示。

表1 模糊-PI双模控制的模糊控制规则

　　3 模糊-PI双模控制系统的仿真

　　3.1 建立模糊推理系统结构

　　在MATLAB命令窗口键入fuzzy研命令进入模糊逻辑工具箱，在FISEditor窗口的Edit菜单下确定输入、输出变量的论域范围和各个语言变量的隶属函数形状等参数，双击每个图标就可以进行编辑，得到模糊控制器的文件。

　　3.2 建立模糊控制规则

　　用Edit菜单下的rules打开模糊规则编辑器确定“IF…THEN”形式的模糊控制规则。u共有控制规则30条，每条规则的加权值都缺省为1，推理算法为max-min合成法，解模糊方法采用取中位数法。将设计好的模糊控制器保存在一个用户自己定义的文件，后缀为fis。

　　3.3 创建仿真框图

　　在Simulink环境下，建立模糊-PI双模控制器仿真系统结构，如图6所示，仿真结果如图7所示。

图6 双模控制器在Simulink环境模型

图7 模糊-PI双模控制器仿真结果

　　双模系统稳定且消差的关键在Kp、Ki两个参数的选择上，A的主要作用是用来改善仿真曲线前端的形态，即调节超调量和上升时间的。从仿真结果可以看出，模糊-PI双模控制系统的上升时间和最大超调量都有所减少，系统性能更好。

　　4 结束语

　　本文提出的模糊-PI双模控制器，当系统偏差较大，采用模糊控制以获得良好的动态性能；当系统偏差较小，采用PI控制以获得较好的稳态性能。通过在Matlab／Simulink环境下的仿真研究，从仿真结果可以看出，与典型PI控制器相比，模糊-PI双棋控制器能很好地解决前者上升时间长、超调量大缺点。模糊-Pl双模控制系统在快速性、稳定性及准确性方面都有较大的改善。