OFDM自适应算法在煤矿井下的应用研究

摘要：根据煤矿井下无线通信特性，建立了服从瑞利分布的具有频率选择性衰落的信道模型，研究了动态改变传输比特与功率分配的自适应正交频分复用(OFDM)算法。仿真结果表明：自适应比特与功率分配算法的误码率性能明显好于固定调制；多输入多输出(MIMO)技术的误码率明显好于单输入单输出(SISO)技术。
关键词：自适应OFDM；比特与功率分配算法；井下无线通信；MIMO；SISO

O 引 言
    OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiple—xing)是一种高效的多载波复用技术，具有很强的抗频率选择性衰落的能力。
    传统的OFDM调制方式，为了保证系统的误码性能，只能根据最恶劣的信道情况选择适当的调制方式。但是信道情况最差的时段在整个传输时段内是非常短的，这就造成了极大的浪费。因此，自适应OFDM应运而生。自适应OFDM基本原理是：改变调制方式，在理想信道条件下用较高阶的调制方式，而在不太理想的信道条件下则用较低阶的调制方式，使传输能力与信道条件相适应，来保证通信的可靠性和有效性。
    这里介绍了煤矿井下无线信道特性，建立相应的模型，详细阐述了一种自适应OFDM比特与功率分配算法，最后结合信道模型对算法进行了仿真，并对固定调试方式的OFDM、单输入单输出(SISO)OFDM和多输入多输出(MIMO)OFDM的误码率情况做了比较。

1 自适应OFDM系统模型
    OFDM的基本思想是把高速数据流分散到多个正交的子载波上传输，从而使子载波的符号速率大幅度降低，符号持续时间大大加长，因而对时延扩展有较强的抵抗力。自适应OFDM系统框图如图1所示，系统先估计出所有子信道的状况，然后自适应算法据此计算出各个子信道应分配的比特与功率，最后映射模块根据各子信道的比特与功率分配信息把输入比特流映射成调制信号，送入IFFT模块转换成已调信号。同样，接收端也需要根据相应的子信道比特与功率分配信息对信号进行解调，获得输出比特流。

2 自适应比特与功率分配算法
2．1 问题描述
    OFDM系统把信道划分为若干个子信道，每个子信道都相当窄，衰落起伏不大，可以认为在整个子信道内都处于平坦衰落。当不考虑信道干扰时，平坦衰落信道的信噪比可以表达为：

   
其中：hn表示信道增益，N0表示加性噪声的单边功率谱密度，г为一定误比特率下的信噪比间隔，它反映了实际传输速率和理论传输速率的差额，一系列的г可以反映系统不同条件下的误码率情况。г与BERtarget之间的关系为：г=一ln(5BERtarget)／1．5。
    bn，en分别表示分配在第n个子载波上的比特数和功率，bn与en的关系如下：

   
    当高斯白噪声均值为O，方差为σ2=1时，式(2)、式(3)结合式(1)，可得bn，en与SNR(n)的关系如下：

   
2．2 优化准则
    OFDM自适应基本思想就是自适应调节信号传输的参数来充分利用当前信道环境。本文的思想是在给定误码率和总传输比特的条件下，使总的发射功率最小。
2．3 分配算法描述
    研究了一种自适应比特及功率分配方法，该算法的表述如下：

   
其中：bn表示在第n个子信道上所需传输的比特数，bn∈Z，bn≥O，n=1，2，…，N，N为子信道总数；B为在一个OFDM符号中一共可以传输的比特数；en(bn)表示在给定的编码方案与满足一定误码率要求的条件下子信道n上传输bn比特所必需的能量数。假定en(0)=0，在一个OFDM符号中，由于每个子载波的时间长度都一样，不同子载波间功率的比较与能量的比较是一致的，因此后面的论述对此不再区分。
    (1)比特初始化算法
    ①利用式SNR(k)=h2k／(N0г)，计算出第k个子载波上的信噪比SNR(k)；
    ②根据如下公式，计算出第k个子信道可传输的比特数bk；

    ③对bk向下取整得bk，使每个子信道分配的比特数为整数；
    ④限制bk只取0，1，2，4，6，8，这是为了采用MQAM调制方式。
    (2)能量初始化算法
    ①根据最初分配的比特数，使用如下公式计算第k个子信道所需的能量：
   
    ②对每个子信道生成能量增量表，对第i个子信道，能量增量为：

   
    由于仿真中子信道最大传输8比特，则8比特到9比特的增量被设置成无限大，即大于8比特的比特值不能传输。另外，不支持除1之外的任何奇数比特数，这可以通过平均的方法解决：

   
    对5、6比特和7、8比特也作如此处理。这样可以保证在子信道k从2到3分配了1比特之后，在下一次迭代中，还会分配到接下来的1比特。惟一的例外是在算法终止时，有可能最后1比特被分配到某个信道使其比特数不属于支持的范围，这可用后面的“最后1比特配置”算法处理。
    (3)满足总比特数为B的算法如下：
    对个子信道初始分配的比特数求和：B’=sum(bk)，将B’与每个OFDM帧中传输的总比特数B做比较，如果B’≠B，则重复以下步骤，直到B’=B为止。

   
    (4)最后一比特算法
    ①检查是否存在由于最后1比特分配造成含有不支持比特数的信道。如果没有，则跳出以下步骤，分配过程结束；若有，则设该信道为v。
    ②找出所有分配了1比特的子信道，将减少l比特能量减少最大的信道记为i，得其能量增量为：△ei(bi)，计算E1=△ev(bv+1)一△ei(bi)。
    ③找出所有分配了0比特或1比特的子信道，将增加1比特所需能量最小的信道记为j，得△ej(bj+1)，计算E2=△ej(bj+1)一△e(bv)。
    ④若E1≤E2，i信道减少1比特，v信道增加1比特；反之，i信道增加1比特，v信道减少1比特。并做相应的能量分配调整。
    本算法在初始阶段就利用已有的信道信息对比特分配方案做出初步的估计，这样可以减少后续逼近算法的收敛次数，从而大大降低整个算法的计算复杂度。

3 信道模型
    采用高斯加性白噪声信道(AWGN)，其时域表达式为：y=h(t)*x+noise，其中，h(t)为信道传输函数；*表示卷积运算，x为输入信号，y为输出信号；noise为均值为O，方差为σ2=l，单边功率谱密度为No的高斯白噪声。
    煤矿井下巷道的无线信道是一个具有时间选择性、频率选择性和空间选择性的空间受限信道。假设频率选择性衰落的信道脉冲响应模型是一个离散的广义平稳非相关散射模型，即：在时间t(可能是几个码元长度)内，衰落的统计特性是平稳的(只受到多普勒频移的影响)，电波到达角和传播时延是统计独立变量。此时，L个多径信道组合而成的时变冲击响应为：

   
其中：pi为第i个延时时间的功率，gi(t)为第t个时延分量，是复高斯过程，可以理解为它是在某个时间间隔内从不同入射角到达的不可分辨的多径分量的组合。τi为抽头时延。采用中载波频率为60 GHz，采样频率为225 MHz，移动速度为50 km／h的具有3条多径的频率选择性瑞利衰落模型，其中，3个时延时间的功率pi分别为1，1／exp(1)，1／exp(2)。该信道是时变的。

4 仿真与结果性能分析
    参照上述AWGN建模方法，对自适应比特和功率算法进行了仿真。一个OFDM信号分为64个子载波，未使用信道编码。为了突出自适应比特与能量分配算法的优点，本文将固定调试方式的OFDM、单输入单输出(SISO)OFDM和多输入多输出(MIMO)OFDM进行了性能比较。各种传输方式下，随着信道增益的变化，其比特与能量的分配情况如图2～图5所示。

    图2是OFDM采用固定调制方式时，以16QAM为例，各子信道比特与能量的自适应分配。图3是单输入单输出(SISO)时，根据信道增益的变化，各子信道比特与能量的自适应分配图。图4是多输入多输出(MIMO)时，本文中发送和接收天线的个数均为2，各子信道比特与能量的自适应分配图。图5是分别采用Fixed OFDM，SISO一OFDM和MIMO一OFDM时的
误码率比较。
    从图2～图5可以得出：在保持传输比特总数恒定的情况下，信噪比高的子信道分配的比特数多，能量少，信噪比低的子信道分配的比特数少，能量高，这样做就确保了在满足误码率要求的情况下，使总发射能量最少。

5 结语
    自适应比特与功率分配可以通过改变子信道的比特与功率分配来适应时变信道，保障速率与误码率满足要求，确保系统的服务质量。本文针对井下无线信道的传输环境，研究了一种功率最小化分配的自适应比特与功率分配算法，并进行了仿真。仿真结果表明，自适应算法明显优于固定调制方式，而在自适应算法的基础上，MIM0方式明显优于SISO方式。这清楚地表明将自适应OFDM技术应用到煤矿井下进行无线数据传输，能够提高井下数据传输的抗干扰性能，同时最大限度地利用井下的信道容量。