随机共振方法在弱信号检测中的应用

摘要：针对如何从强噪声背景下提取有用的弱信号问题，利用近年来发展起来的随机共振技术进行了信号检测的研究，发现该方法提取弱信号切实可行。介绍了随机共振的基本原理，提出了随机共振去噪检测弱信号的新方法。并通过仿真研究了系统的随机共振现象，实验证明了随机共振技术在强噪声背景下检测弱信号具有很大的优越性。
关键词：强噪声；随机共振；弱信号检测；混沌

0 引 言
    强噪声背景下的弱信号检测方法，在众多的学科领域中具有十分广泛的用途。常规的弱信号检测方法主要是基于时域和频域两种。如时域的自相关法和频域的功率谱法。然而，这些方法都有一定的局限性，主要是对输入信号的信噪比阈值要求较高。因此，迫切需要一种新的方法来弥补以上不足。
    近年来，非线性科学的不断发展，尤其是混沌，随机共振理论的提出，为弱信号检测开创了新的思路。基于混沌理论的弱信号检测方法是利用混沌振子对同频信号具有极强的敏感性和对高斯白噪声极强的免疫能力来实现的。随机共振理论的独特之处在于：传统信号检测方法，都是想方设法来抑制噪声，认为它是有害的；而随机共振理论恰恰是利用噪声信号的能量，是一种变废为宝的新方法。该文旨在介绍基于随机共振的检测方法，通过仿真实验证明该方法的可行性。

1 随机共振理论基础
    随机共振的原理框图如图1所示。

    产生随机共振现象需要三个基本条件，即非线性系统、输入信号和噪声。在存在噪声和周期信号激励的情况下，考虑双稳势中布朗质点的过阻尼运动：

其中，U(x)表示映象对称平方势：

其中，a和b是系统势函数的结构系数；是均值为零，方差为1的白噪声，D是噪声的强度。下面首先分析势函数的一些特性。
    当实验信号幅值A和噪声n(t)都为0时，则系统在处有两个固定点，在xm=0处有一个亚稳态的固定点。这些固定点是势函数的最小值和局部最大值。此时系统有两个相同的势阱，阱底位于垒高为△U=a2／(4b)，图2所示是a=b=1时的双稳态势曲线图。从图中可以看出，在没有信号和噪声的情况下，系统在处的两个势阱点和一个势垒点分别对应势函数曲线中的两个极小值和一个极大值。下面讨论系统势函数与结构系数a和b的关系。

    在非线性系统、信号和噪声共同产生协同效应中，非线性系统呈现的方式是系统的势垒。势垒越高，意味着产生协同效应时要求信号和噪声的能量越大。反之，要求信号和噪声的能量就越小。从方程知道，变化的a和b都能控制系统势垒值。为了方便起见，现在令b=1。图3是系统在b=1的情况下，系统势垒值与a之间的关系曲线图。

    从图3中可以看出，随着a值的变小，系统的两个势阱的距离拉近，同时系统的势垒降低。这样系统的阻尼力减小，使系统进入随机共振状态时所需的能量降低，从而有利于系统更好地提取有用信号特征。然后研究a=1时，系统势垒值与b之间的关系曲线图。
    图4是系统在a=1时，不同b值的系统势函数曲线图。从图中可以看出，随着b值的变大，系统的两个势阱的距离拉近，同时系统的势垒降低。这样系统的阻尼力减小，使系统进入随机共振状态时所需的能量降低，从而有利于系统更好地提取有用信号特征。

    另外，对输出响应x(t)进行分析，在初始条件x0=x(t0)下，若t0→-∞，则初始条件的影响会消失而不用考虑，于是x(t)的均值将变成为一个周期函数：

其中，rk是克莱默斯(Kranmers)逃逸速率；E[x2]是静态系统(A=0)依赖与噪声强度D的方差，在两态情况下有近似关系E[x2]=x2m。由式可知，幅值x取决于噪声强度D，即系统的响应受噪声强度的控制，它首先随D的增大而到达一个极大值，然后再减小，这就是著名的随机共振现象，如图5所示。

    另外图5中还同时给出了3个不同频率的共振曲线。这3条曲线表明：当噪声强度D一定时，响应幅值x随频率f的增大而出现单调递减的特性，不服从x一D的共振规律，说明随机共振要求的驱动频率很低，即小参数频率f。

2 实验仿真与分析
    结合对势函数和周期响应的分析，选取余弦信号s(t)=0．003cos(0．002πn／fs)作为实验信号，其中fs=0．2，噪声信号强度D=O．000 8，势函数的结构系数a=b=0．01。那么非线性系统的输入信号表达式如下：

   
    根据以上条件，进行仿真实验，仿真结果如图6(a)，图6(b)所示。

    当将实验信号s(t)改为s’(t)=O．003cos(O．2πn／fs)，其他条件保持不变，仿真结果如图6(c)所示。将势函数结构系数a值扩大到0．1，这样就相当于增大了势垒的高度，其他条件不变，仿真结果如图6(d)所示。
    从以上仿真结果可知：在实验信号幅值特别低的情况下，增加势垒，通过随机共振系统不能检测出实验信号的频率；在实验信号的采样频率正确定的情况下，过度增大实验信号的频率，通过随机共振系统也不能检测出实验信号的频率。当混有噪声的实验信号不经过随机共振系统处理，其不能检测出实验信号的频率，当根据对势函数和周期响应的分析，经过随机共振系统处理，输出信号的功率谱图中，有一个频率的信号非常突出，如图6(b)所示，而这个信号频率正是实验信号的频率。这说明，在参数选择合适的情况下，通过随机共振系统处理，能从信噪比特别低的混合信号中，提取有用信号的频率特征。

3 结 语
    从基本概念和原理作为出发点，较完整地分析了随机共振的理论基础及如何利用它从信噪比特别低的混合信号中提取有用信号特性的基本思路。仿真结果表明，这种方法简单可行，是一种具有实际应用价值的弱信号检测新方法。进一步的工作将研究如何利用随机共振方法对淹没在强噪声中的多个弱信号的检测。