卷积神经网络(CNN)的简单介绍及代码实现

卷积神经网络(CNN)的基础介绍见 ，这里主要以代码实现为主。

CNN是一个多层的神经网络，每层由多个二维平面组成，而每个平面由多个独立神经元组成。

以MNIST作为数据库，仿照LeNet-5和TIny-cnn( ) 设计一个简单的7层CNN结构如下：
输入层Input：神经元数量32*32=1024；

C1层：卷积窗大小5*5，输出特征图数量6，卷积窗种类6，输出特征图大小28*28，可训练参数(权值+阈值(偏置))5*5*6+6=150+6，神经元数量28*28*6=4704；

S2层：卷积窗大小2*2，输出下采样图数量6，卷积窗种类6，输出下采样图大小14*14，可训练参数1*6+6=6+6，神经元数量14*14*6=1176；

C3层：卷积窗大小5*5，输出特征图数量16，卷积窗种类6*16=96，输出特征图大小10*10，可训练参数5*5*(6*16)+16=2400+16，神经元数量10*10*16=1600；

S4层：卷积窗大小2*2，输出下采样图数量16，卷积窗种类16，输出下采样图大小5*5，可训练参数1*16+16=16+16，神经元数量5*5*16=400；

C5层：卷积窗大小5*5，输出特征图数量120，卷积窗种类16*120=1920，输出特征图大小1*1，可训练参数5*5*(16*120)+120=48000+120，神经元数量1*1*120=120；

输出层Output：卷积窗大小1*1，输出特征图数量10，卷积窗种类120*10=1200，输出特征图大小1*1，可训练参数1*(120*10)+10=1200+10，神经元数量1*1*10=10。

下面对实现执行过程进行描述说明：

1. 从MNIST数据库中分别获取训练样本和测试样本数据：

(1)、原有MNIST库中图像大小为28*28，这里缩放为32*32，数据值范围为[-1,1]，扩充值均取-1；总共60000个32*32训练样本，10000个32*32测试样本；

(2)、输出层有10个输出节点，在训练阶段，对应位置的节点值设为0.8，其它节点设为-0.8.

2. 初始化权值和阈值(偏置)：权值就是卷积图像，每一个特征图上的神经元共享相同的权值和阈值，特征图的数量等于阈值的个数

(1)、权值采用uniform rand的方法初始化；

(2)、阈值均初始化为0.

3. 前向传播：根据权值和阈值，主要计算每层神经元的值

(1)、输入层：每次输入一个32*32数据。

(2)、C1层：分别用每一个5*5的卷积图像去乘以32*32的图像，获得一个28*28的图像，即对应位置相加再求和，stride长度为1；一共6个5*5的卷积图像，然后对每一个神经元加上一个阈值，最后再通过tanh激活函数对每一神经元进行运算得到最终每一个神经元的结果。

(3)、S2层：对C1中6个28*28的特征图生成6个14*14的下采样图，相邻四个神经元分别进行相加求和，然后乘以一个权值，再求均值即除以4，然后再加上一个阈值，最后再通过tanh激活函数对每一神经元进行运算得到最终每一个神经元的结果。

(4)、C3层：由S2中的6个14*14下采样图生成16个10*10特征图，对于生成的每一个10*10的特征图，是由6个5*5的卷积图像去乘以6个14*14的下采样图，然后对应位置相加求和，然后对每一个神经元加上一个阈值，最后再通过tanh激活函数对每一神经元进行运算得到最终每一个神经元的结果。

(5)、S4层：由C3中16个10*10的特征图生成16个5*5下采样图，相邻四个神经元分别进行相加求和，然后乘以一个权值，再求均值即除以4，然后再加上一个阈值，最后再通过tanh激活函数对每一神经元进行运算得到最终每一个神经元的结果。

(6)、C5层：由S4中16个5*5下采样图生成120个1*1特征图，对于生成的每一个1*1的特征图，是由16个5*5的卷积图像去乘以16个5*5的下采用图，然后相加求和，然后对每一个神经元加上一个阈值，最后再通过tanh激活函数对每一神经元进行运算得到最终每一个神经元的结果。

(7)、输出层：即全连接层，输出层中的每一个神经元均是由C5层中的120个神经元乘以相对应的权值，然后相加求和；然后对每一个神经元加上一个阈值，最后再通过tanh激活函数对每一神经元进行运算得到最终每一个神经元的结果。

4. 反向传播：主要计算每层神经元、权值和阈值的误差，以用来更新权值和阈值

(1)、输出层：计算输出层神经元误差；通过mse损失函数的导数函数和tanh激活函数的导数函数来计算输出层神经元误差。

(2)、C5层：计算C5层神经元误差、输出层权值误差、输出层阈值误差；通过输出层神经元误差乘以输出层权值，求和，结果再乘以C5层神经元的tanh激活函数的导数，获得C5层每一个神经元误差；通过输出层神经元误差乘以C5层神经元获得输出层权值误差；输出层误差即为输出层阈值误差。