▼关注公众号：工程师看海▼本节我们一起学习无源 RC 低通滤波器，以及如何使用它对特定频率的信号进行滤波。

啥是滤波器

滤波器可以对信号中的特定频率的内容进行有效滤除，得到一个消除特定频率后的信号。

您可以通过使用音乐播放软件中的均衡器（Equalizer）工具来体验滤波效果。

下面是一段正常的未经滤波的音乐：

如果你降低低频信号，您将得到一个高通滤波器。听上去像这样：

听上去，声音尖锐了很多，有一些刺耳。

如果你降低高频并允许低频不变地通过，您将得到一个低通滤波器。听上去像这样：

可以听到宝仪姐的声音沙哑了一些。

搭建一个滤波器

接下来我们将搭建一个低通滤波电路。

RC 滤波器由一个电阻加一个电容组成，简单到令人发指：

输入原始信号，输出过滤后的信号。电路的工作原理是电容两端的电压不能突变。当你用一个电阻来减缓电容的充电速度，你的输出电压可能无法跟上输入电压的突然变化。结果就是高频信号被滤除了：

我们使用 10 k 电阻和 10 纳法电容来搭建电路，后面会看到电路如何影响不同频率的信号。

面包板上组装好的电路如下图：

下面图中是低通滤波器的截至频率计算公式：

如果我们将 10 k 欧姆和 10 纳法 电容带入上面公式，可以计算出截至频率为 1592 赫兹，四舍五入后即为 1600 赫兹：

这个低通滤波器的截至频率为 1600 赫兹。这是什么意思？

这意味着信号频率低于 1600 赫兹时，信号可以无损地通过滤波器。如果我们将不同频率的正弦波输入到滤波器，可以看到频率为 45 赫兹 至 200 赫兹时，输入和输出完全相同。峰峰值都是 10 伏左右。

当输入信号的频率接近 1600 赫兹时，输出信号的幅度开始慢慢减小：

当输入信号频率达到 1600 赫兹的截至频率时，信号衰减了大约 30%：

截止频率是滤波效果真正开始生效的起点。

值得注意的是当输入信号频率接近截至频率时，两个正弦波不再对齐。相位之间有一个位移。那是因为滤波器在信号中引入了小小的延迟。这个延迟，大多时候你无需在意，但有时候你需要注意它的存在：

现在，让我们继续增加输入信号的频率。频率为 15 kHz 时幅度衰减的很厉害。频率为 50 kHz 时，几乎看不出正弦信号了：

上面的波形动图是低通滤波器概念以及其如何影响输入信号幅值的一个直观演示。

理想和现实世界

一个理想的低通滤波器能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过。

现实世界远非如此。下面是一张现实世界滤波器的伯德图。在实际滤波器中，发生的情况是，对于低频信号，会得到振幅不变的平坦响应。

随着频率慢慢接近截至频率，信号开始衰减：

当信号频率正好为截至频率时信号幅度衰减了 30% （3dB)，变成了 7 伏：

过了截至频率后，信号频率每增加10倍，信号幅度会衰减 20 分贝。这意味着频率每增加 10 倍，幅度就会减少 10 倍。

伯德图是一个查看滤波器在各种频率下的表现的好工具。在我的另一篇教程 LTspice 入门教程2 中，你可以学习如何在 LTspice 中创建它们。

把骡子拉出来溜溜

我们用我们的低通滤波器来过滤一首歌，看看效果如何。

假设我们想要截至频率为 150 赫兹。我们可以使用任意的 R 和 C 值来获得 150 赫兹的截至频率。但是一般先选择电阻的值，再根据电阻的值确定电容的值。这里我们选择1 千欧电阻，电阻太小会造成音乐衰减的厉害。

我们将新的阻值重新带入公式，以根据选定的电阻值计算所需的电容值。计算算结果表明，我们需要的值是 1.06 微法。我们将其四舍五入到 1 微法。

这是在面包板上组装好的电路

下面这段音乐是没有滤波的：

下面这段是滤波之后的：

可以听到音乐低沉了很多。

滤波器还可以干其他的事

上面是一个低通滤波器在音乐上的应用。低通滤波器还有一些其他方面的应用。

有时你会想用 MCU 的 PWM 方波来输出特定电压值的控制信号。在一些 ADC （模数转换器）的应用中，你希望这个方波输出的电压尽可能地平滑。

基于上面的需求，我们再次拿出上面的计算截至频率的方程，并将截至频率设为 1 赫兹。这里我们选择一个 100 欧姆的电阻值，以便该滤波器仍然可以为 LED 等有后续器件供电。你应该始终仔细考虑最适合你的输入信号和输出负载的电阻值。

因此，当 R = 100 欧姆时，使用上面的方程，可以计算出电容值为 1592 微法。我们取 2000 微法的电容值。

下面是在面包上搭好的电路：

好的，现在我们输入一个 490 赫兹的 PWM 信号, 平均电压为 2.4 伏。在滤波器的输出端，看起来我们似乎得到了平均电压为 2.52 伏的直流电：

如果降低输入 PWM 信号的占空比，使输入信号的平均电压为 1.42 伏。滤波后，看起来我们得到了一个平均电压为 1.51 伏纯直流电。

全文完，如果喜欢，就点个免费的“赞”或者“在看”吧。

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