电路基础答案

下例各电子数量分别表示多少库伦的电荷。

a 6.48210 ^17 b 1.2410 ^19 c 2.4610 ^19 d 1.62810 ^20

解： 每一个电子带电荷1.60210 ^ -19 ,所以总电荷为

6.48210^17 * 1.60210 ^ -19 = 10.38 10 ^ -2 C

1.2410 ^19 * 1.60210 ^ -19 = 1.99 C

如果电荷量由如下函数确定，试求流过元件的电流

(a) q(t) =(3t+8)mc

解：对q(t)求导数 i=3 ma

(b) q(t) = (8t^2+4t-2)C

解：对q(t)求导数 i= 16t+4 A

如果流过元件的电流由如下函数确定，试求流过元件的电荷量。

(a) i(t) = 3A,q(0) = 1C

解： 已知i，求原函数q(t)，本质上就是求解积分的问题

∫ i(t)dt = q(t)

∴ q(t) =3t+C

因为q(0)=0, C=0

q(t)=3t

(b) i(t) = (2t+5)ma, q(0)=0

解：同样求积分 ∫ i(t)dt = q(t)

q(t) =t*(t+5) +C

因为q(0)=0, C=0

∴ q(t) =t*(t+5)

注意单位是mc

© i(t) = 20cos(10t+π/6)ua， q(0)=2uc

解： 同样求积分

q(t)=2cos(10t - pi/3)+C

因为q(0)=0, C=-1

∴ q(t) = 2cos(10t - pi/3)-1

注意单位是uc

如果流经某导体的电流为7.4A，计算20s内通过该导体任意截面的电荷量。

解：恒流，那么q=7.4*20 = 148 C

如果电流i(t) = 1/2t A，计算在0<=t<=10s 期间传递的总电荷量。

解： 定积分问题，∫ 1/2t dt = 25 C

解： t=1ms，已知q(t)图形是倾斜直线，那么导数为直线的斜率tana=30/2=15 ，即电流=15mA

t =6ms，已知q(t)图形是水平直线，那么导数为0，电流=0mA

t=10ms，已知q(t)图形是倾斜直线，那么导数为直线的斜率tana=-30/4=-7.5 mA

解： 在0到2s内，q(t)为斜线，那么电流是常数，即恒流。0到6s内，电流大小与前相等，方向相反。

解： 已知i(t)图形，计算总电荷量既是计算图形面积，q=20-5=15mC

9 解： t=1s时，总电荷q=10 C;t=3s，总电荷q=s1+s2+s3=10+7.5+5=22.5 C;t=5s时，总电荷q=22.5+7.5=30 C