TPC与MSK的级联码研究

引言

TPC（Turbo Product Code）本身具有良好的纠错性能， 相对于简单的编码方式，尤其在高码率条件下，这种优异的 性能尤为显著，因此得到了广泛的应用。TPC在2001年 成为IEEE802.16标准下纠错码系统的候选技术，而且已经在 卫星通信系统、数据存储系统以及广信传输系统等有广泛应 用，在未来高性能、高吞吐量的通信系统中，拥有诸多优势的 TPC必将有着更广阔的发展前景。

1 TPC编译码原理

数字芯片普及的现在，对数据的处理上需要一些特殊的 要求，比如数据长度要求是2的整数次方，即2、4、8等等, 因此本文仅涉及TPC信息长度为2的整数幂的一类，这样在 数字的运算以及数字芯片的使用上就会极大地方便起来。

1.1 TPC编码原理

TPC[3,4]是以两个或两个以上的分量码作为子码构造长码 的并行级联码。图1所示是TPC的矩阵结构，我们考虑两个 线性分组码C1= 31，k"1）和C2= （n2, k„ 8）作为分量码， n，，k，，8（ （i=1, 2）分别表示分量码的码长、信息位长度和最小 汉明距离，可以构成二维TPC （"1Xn2, kjXkz，81X6）,码长 为n1Xn，信息位长度为k1Xk2，最小汉明距离为81X82。二 维TPC的编码过程分为三个步骤：

（1）将（k1Xk,）信息比特放于数组的前k1行和前k2列；

（2）用行编码器C对k1行进行编码，得到k1行、",列 的矩阵；

（3）使用列编码器G对n2列进行编码，得到％行、花列的矩阵。

图1中，矩阵右下角处的校验的校验位既是行校验在列 上的校验位，也是列校验在行上的校验位，因此，先对乘积 码信息序列进行行编码和先进行列编码的结果是一样的。

1.2 TPC译码

下面来讨论TPC的译码方法。TPC码字c= （q, C2，…, c），c e {0, 1}。经BPSK调制后形成发送序列x=（旳， 他，•••,“）, e {-1 , +1},其中丐=2 cj -1 ,然后经过加性高斯 白噪声（AWGN）信道传输，接收到码字的信号序列项=（外， 乃，•，y„），其中yj= （2cj -1） + nj, nj是标准差为o的加性高 斯白噪声。根据最大似然译码的原理，对于发送的码字x,最 优判决码字x= （d,…，dj, •••,%）由下式给出：=x，if|y- x，|2 < [y-x，|2, l e [l, 2k] l夭,,其中，x，是码C的第,个码字。

1972年，Chase针对线性分组码提出了一种接近最大 似然译码的低复杂度的次优译码算法，称为Chase算法[5]。 Chase算法基于如下事实：高信噪比下，最大似然译码得到的 判决码字d以很高的概率位于半径为8-1,球心为z°= （z°, 1，…, z。,，—Z0,„）的超球内，其中 z°,=0.5 （1+sgn（y.））。为了减少 译码复杂度，可以仅在球心为z°, （8-1）为半径的超球中挑选 欧氏距离最小的码字作为判决码字。

1.3 Chase 算法

Chase算法简述如下：

在接收序列添加缩短位的预设软信息值a,构成新的 n长信号序歹U°y=(yi，y2, •••，%);

对信号序列y= (yi，y)做硬判决得到z°= (z°,i，•••〜,，—z0,n),并在序列y中找到除全校验位外的p 个最不可靠位,p通常取3、4或5 ；

在这p个最不可靠位，用所有可能的“0”和“ 1”比 特排列进行替代，而其他位置均为比特“0”，可以得到2〃个 错误图样的集合T={ e,, i=1,2,…，2p-1 )；

生成 2p个测试序列:z,=e,5 zo，1 < i< 2p ；

对每一个测试序列z,译码：a、计算测试序列的伴 随式s,；b、若s,=0,则认为没有错误；否则，纠正相应的错 误位，得到最终码字；最后，c、给码字添加一个全校验位后 得到候选码字V,。

对每一候选码字V中的比特作如下映射：0 — -1,

一 +1,然后计算候选码字与接收序列y之间的欧氏距离, 其中将欧式距离最小的候选码字作为判决码字V ；

对判决码字V的每一码元V，寻找竞争码字v，要 求v是候选码字集中除v外与接收序列y之间的欧氏距离最 小，且满足vj夭V。当竞争码字存在时，其外信息由下式计 算得出：=(|| y-v『-|[y-v『)Vj/4-坊。当找不到竞争码字时，外 信息由下式估计得出：=FXVj。

TPC性能分析

为了更好地满足通信系统使用需求。在这里，我们考虑 (64, 57)以及(32 , 26)扩展BCH码为分量码的基础上的 TPC,然后使用上述的译码算法仿真得到它们在AWGN信道 下的信噪比。仿真结果见图2所示。

图2中，TPC译码采用Chase算法，迭代次数为4,但 对CRC校验的1 b信息未进行处理，仿真结果应较考虑校验 bit得到的结果差0.5 dB左右。对n/n+1码率卷积码产生有多 种方式，其一是利用校验多项式产生，该方法较复杂；其二 是利用类似TCM的编码器结构产生，该结构主要应用于高传 输速率情况；其三是现有简单结构的卷积码进行打孔产生。本 仿真2/3码率卷积码采用对1/2码率卷积码进行打孔，打孔矩1 1阵为1 0产生的方式得到。1/2码率卷积码采用生成多项式为(561, 753),寄存器个数为8。

TPC (64, 57) X (64, 57)码率为 0.793 2, TPC (32, 26) X (32, 26)码率为0.66。仿真结果可以看出TPC (32, 26) X (32, 26)略优于 TPC (64, 57) X (64, 57)。1/2 码 率卷积码进行软判决译码的性能和0.66码率的TPC (32, 26) X (32, 26)性能可以比拟，但是2/3(0.67)码率卷积码进行 软判决译码的性能比0.66码率的TPC (32, 26) X (32, 26) 性能相差2.5 dB以上，当TPC的码率越高时，这种优势越发 明显，因此，TPC是一种高码率时应用的编码方式。

3 TPC和MSK的级联系统

通常信息在经过编码后还要进行调制处理，工程当中比 较常用的是最小移频键控(Minimum Shift Keying, MSK), MSK是一种很有吸引力的调制方式，因为码元在经过MSK 调制后，相邻之间具有相关性，这种相关性可以在有效处理 有带来一定的编码增益，图3所示是信息从信源发送至信宿 的过程。信息经过TPC编码、交织、MSK调制，通过信道, 然后再进行解调、解交织和译码然后判决得到最终结果，其 中交织的目的是将信息打散，让彼此之间没有关联，这样在信 道发生连续干扰时，也不会对最终结果造成致命影响，因而 为整个信息流的传送带来了健壮性。

图4所示为TPC (32, 26) X (32, 26)级联MSK经过 AWGN信道的仿真结果与之前TPC仿真结果的比较图。其中 TPC译码采用Chase算法，迭代次数为4, MSK采用相干解 调方法。仿真结果可以看出TPC (32, 26) X (32, 26)略优 于 TPC (64, 57) X (64, 57)。但相比 TPC (32, 26) X (32, 26)级联MSK最终的性能在误比特率为1X10-5情况下仍相差 1 dB,在误比特率较高时也相差0.7 dB以上。

4 结 语

信道编码技术是通信系统的关键技术。随着通信系统的发展，对无线高速数据传输的要求不断增加，势必需要提高通信系统的频谱效率，因此必然要求采取更高效率的编码和译码方法。TPC 能够在系统带宽增加不大的前提下，为高传输速率的数据提供优越的性能，在未来无线高速数据通信系统中将有着良好的应用前景。

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