基于双空间矢量调制方法分析矩阵变换器

摘要：矩阵变换器的控制是一项复杂的任务。对矩阵变换器应用双空间矢量调制方法进行了详尽的分析，利用Matlab／Simulink软件并借助于其中的S函数进行了仿真。结果证明，这种调制策略使整个调制时间缩短，设计可靠，矩阵变换器复杂的控制过程被简化了，输出线电压是正弦性很好的PWM波形。给实际研究和设计提供了方便。
关键词：矩阵变换器；Matlab／Simulink；双空间矢量调制；S函数；占空比

    传统的AC／DC／AC变换器体积和重量庞大(存在直流环节)，谐波电流的存在对其他的设备有严重的影响。矩阵变换器的提出解决了这些问题，相比较传统的变换器，矩阵变换器有以下优点：
    1)没有电感器或电容器这样体积庞大的储能元件，结构紧凑，体积大大减小；
    2)通过滤波器，开关频率谐波能够减少到符合要求，就可以得到正弦输入电流；
    3)可控的输入功率因素，可达到1，更高的可靠性；
    4)双向开关的使用，使变换器的四象限换流非常容易，能量可双向流动；
    5)对复杂的环境条件具有很高的适应度，能在高、低压环境中使用，也可以用在高温环境中，诸如太空和水下(因为电解电容的使用受到限制)，非常适合用在潮汐发电站中。
    基于上述诸多的优点，使矩阵变换器越来越多地被关注，然而，至今它还不是一个成熟的技术。焦点主要集中在它的拓扑结构，控制方法，换流技术。通常使用的控制方法是空间矢量调制法，而在现有的资料中很少有非常详尽的描述。本文将对矩阵变换器应用双空间矢量调制法进行详尽的分析。

1 双空间矢量调制策略
    矩阵变换器应用双空间矢量调制法(SVM)时可以等效为一个虚拟的整流器和一个虚拟的逆变器，它们的6个有效的空间矢量分别如图1所示，对输入电流和输出电压分别进行嵌套。从而有36种可能的扇区组合。

    以虚拟整流器、逆变器均工作在第一扇区为例，相量合成的固定空间电流、电压相量分别是I6、I1和U6、U1，两个空间相量的综合调制采用相互嵌套的办法来实现。整个输入相电流和输出相电压相量合成共有I6-U6、I6-U1、I1-U6、I1-U1、I0-U0 5种组合。每一相量组合的作用时间用占空比duty来表示。等式(1～5)反映了占空比的计算公式。占空比可以通过表1来分配给相应的开关组合。
   
    式中，θi、θv是相应输入相电流的相角和输出线电压的相角。m为调制比。当4个占空比的总和小于一个周期时，补充零开关组合来完成一个PWM周期，零开关组合的占空比计算公式如下：
   
    等式(1～5)表明了4个作用矢量和一个零矢量在每个采样周期内的持续时间。每个占空比相应于表1一个特定的开关组合。表1中电压矢量在4、5、6扇区的符号值可以通过以下方法得出。

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    1)如果Iin和Vout同是奇数或者偶数的话，符号顺序是：-++-。比如说当输入电流在第6扇区，输出电压在第2扇区，那么作用顺序是：-7，+8，+1，-2。2)如果输入电流和输出电压相量一个在奇数区，另一个在偶数扇区，符号顺序是：+--+。比如说输入电流在第5扇区，输出电压在第2扇区，那么作用顺序是：+8，-9，-2，+3。通过这种方法，会大大降低内存空间。表格的大小从6x6x4=144个相量降到3x3x4=36个相量，也就是说比普通的空间矢量调制方法使用的内存空间减少了75％。

    空间矢量调制法只确定开关间隔中应用电压矢量的占空比，从而获得低频率的输出电压和输入电流的平均值，但是并没有确定使用的顺序。所以需要使用双空间矢量调制法，同时也可改善波形的质量。图2表明了输入电流在4扇区，输出电压在5扇区应用双空间矢量调制的顺序。电压矢量在开关间隔中对称分布，零矢量每4个开关间隔使用一次。在每次开关转换中只有一个开关状态发生改变以最大程度地降低损耗。在图2中通过表格2确定相应开关时间：

    每个零矢量：0a，0b，0c，每次所使用的时间为t_0y，因为零矢量在一个周期中要使用6次，表2表明了当测试的输入电压是线电压的时候，14种矢量所有可能的组合。如果输入电压是相电压，那么必须重新来排列Look-up table。每次双空间矢量调制顺序在一个开关周期中应用14个矢量。矢量的次序不是随机的，为了降低损耗每次开关转换只有一个输出相改变。每个顺序都是固定的，也就是说，矢量必须按照表格2的次序来排列。表格3是一个具体的例子。序列的第3个元素(相量6或者相量9)对应不同的占空比。占空比a，b，c，d的顺序并不总是相同。这是输入电流和输出电压所在的扇区来决定。占空比的顺序是：1)如果输入电流和输出电压所在的扇区都是奇数或者偶数，作用顺序为；duty_a，duty_c，duty_d，duty_b；2)如果输入电流和输出电压所在的扇区一个是偶数，一个是奇数，作用顺序是：通过这种方式，不同的占空比就与相应的相量对应。

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2 仿真研究
    尽管现有的DSP技术和FPGA技术处理速度很快，很有效，但矩阵变换器的控制仍非常复杂，在仿真中，若按传统方法使用定义好的Simulink模块，会非常繁琐，因为必须正确的设置大量的参数，而又没有合适的调试工具。通过Matlab／Simulink里的功能强大的S函数，S函数完美地结合了Simulink框图简洁明快的特点和Matlab编程灵活方便的优点，可充分利用Matlab提供的丰富资源，调用各种工具箱函数，实现模块所无法实现的复杂功能，从而使问题大大简化。编程中既可以使用C语言，也可以使用Matlab语言来实现空间矢量调制法。使用后者会更简单些，以下是部分程序：
 
    矩阵变换器开关的驱动信号从S函数模块的输出端获得，S函数模块的输入是输出电压参考向量和输入功率因素。可以对空间矢量法的执行时间有一个完整的控制。整个平台的仿真速度比离散模块快很多，分析方法更清楚明了。可以随时在调制方法中增加额外的功能。

3 Matlab-Simulink的仿真结果
    设定的输出频率为100 Hz，电压调制比为0．75，仿真算法为ode15s，仿真时间为0．4s，滤波参数为L=100mH，C=70μF，负载为星形连接感性RL负载，采用输入功率因素为1的控制策略，输入相电压和相电流基本同相位，仿真结果表明矩阵变换器的输出电压是一个正弦性很好的PWM波形，谐波分量比较小，输出线电流的正弦性较好，验证了控制策略的正确性，以下为各仿真波形。

4 结论
    该文介绍了一种有效快速的方法来实现矩阵变换器的空间矢量调制方法。仿真结果证明：可减少仿真模块的数量，缩短了模拟仿真时间，调试容易，给矩阵变换器的实际设计奠定了坚实的理论基础。