19 位编码器换算到末端是 0.02 角秒，为什么关节精度还停在角分这一档

关节模组的规格表上，编码器位数是最容易比较的一项，19 位、20 位、21 位，数字越大看着越准。把 19 位换算到减速器输出端，分辨率是 0.025 角秒；同一台关节在额定力矩下的扭转变形是 2063 角秒，两者差 8 万倍。位数买到的是分辨率，精度卡在传动误差、刚度和背隙上，这三项都在减速器里。

位数换算到末端只剩 0.025 角秒

19 位绝对值编码器每转 2 的 19 次方，也就是 524288 个计数。一圈 360 度除下来，单个计数对应 0.000687 度，换成角秒是 2.47。这个分辨率已经比人手的触觉定位能力细得多。

编码器装在电机轴上，经过减速比 i 放大到关节输出端。i 取 100 时，输出端的分辨率是 2.47/100，0.025 角秒。换算成弧长，假设臂展 0.5 米，末端位移分辨率是 0.06 微米。数字漂亮到没有工程意义，因为同一台关节上还有别的误差项，量级大出好几个数量级。

图 1　从电机端编码器到关节输出的误差分配，编码器项 0.025 角秒被后三项盖住（依据原文第 3 节绘制）

分辨率和精度在编码器这一环就已经分开了。磁编码器的积分非线性常标 ±0.1 度，也就是 360 角秒，是它自己分辨率的 145 倍；光编码器好一些，±30 角秒量级，也仍然比 2.47 角秒的分辨率差一个数量级。位数写进规格表，非线性写进数据手册的 footnote，两者不在一个位置上。

传动误差停在角分这一档

谐波减速器的传动误差指的是输入轴转一圈时，输出轴实际转角与理论转角的偏差。这个量的单位是角分，一级精度产品在 1 角分以内，普通品在 2 到 3 角分。1 角分等于 60 角秒，比 19 位编码器的末端分辨率大 2400 倍。

发表在 Applied Sciences 上的那篇论文把顶帽型谐波减速器的传动误差拆开测了一遍，结论指向一个容易被忽略的来源：装配引入的倾斜与偏心，而不是单个零件的加工偏差。柔轮和刚轮的啮合状态被这个倾斜周期性地改变，输出信号里因此长出特征谐波分量，阶次与啮合次数对应。论文分别对柔轮、刚轮和波发生器建了误差模型，再合成整机的预测模型，用一体化关节测试台做了实验比对。

这条结论对设计有直接影响。加工精度再提一档，传动误差的周期分量不会跟着等比下降，因为主导项在装配环节。工程上能动的只有两处：把装配的倾斜控制住，或者在控制层按阶次做前馈补偿。

刚度：100 牛米弯出 34 角分

关节不是刚体。谐波减速器的扭转刚度典型值在每弧度一万牛米量级，柔轮本身就是弹性件，这是它的工作原理决定的。额定力矩 100 牛米时，扭转变形 θ = τ/K = 100/10000 = 0.01 弧度，换成角度是 0.573 度，34.4 角分，2063 角秒。

这个数字比传动误差还大一个量级，而且是连续变化的：力矩变，变形跟着变，不是一个固定的偏差量。机械臂做恒力接触任务时，这 2000 多角秒的柔性直接决定接触力能不能稳，控制环要靠刚度模型去补，模型准不准又取决于 K 随力矩变化的曲线。

电容式或应变式力矩传感器装在减速器输出端，测到的力矩可以反推形变，这是力控的常见做法。问题在于传感器的带宽和噪声：力矩信号里既有接触力，也有传动链的摩擦和齿啮合的高频分量，滤波一重，相位滞后就把力控带宽压下去。

背隙是阶跃，不是噪声

有背隙的减速器（行星、摆线针轮，以及部分非预紧谐波）在换向时输出轴会出现一个不跟随输入的跳变。1 角分的背隙等于 60 角秒，是编码器末端分辨率的 2400 倍。它的性质与噪声不同：噪声可以用滤波压，背隙是一个与速度符号绑定的阶跃，只能在控制里补偿或者靠结构消除。

补偿的做法是记一个死区，换向时按符号加上偏移量。难点在背隙不是常数，随磨损、温度、负载变化，标定一次管不了多久。双电机驱动的做法是用两台电机反向预紧，把背隙压掉，代价是多一套驱动和一份静态损耗。发表在 Actuators 上的那项工作用的是变偏置力矩，偏置随电机电流调整，在消除背隙和降低静态能耗之间找平衡，实验里伺服系统的稳态误差压到了角秒量级。

双编码器为什么不敢随便加

既然电机端测不到末端误差，把编码器挪到输出端不就解决了。这条思路在工业机器人上确实用，但落到人形机器人的关节模组上会遇到另一个问题。

输出端编码器把减速器的柔性包进了闭环。环路里多了一个谐振环节，谐振频率由输出端惯量和减速器刚度决定，f = √(K/J)/(2π)，取 100 牛米关节、输出端惯量 0.2 kg·m²、刚度 1e4 N·m/rad，谐振频率是 10000/0.2 开方得 224 rad/s，除以 2π 约 36 Hz。控制环的增益穿越频率必须压到谐振频率的三分之一以下，也就是 12 Hz 左右。电机端编码器方案里，柔性在环外，穿越频率可以做到 200 Hz。

带宽从 200 Hz 掉到 12 Hz，关节对外力的响应变慢，碰撞检测的灵敏度跟着下降。双编码器因此很少单独使用，常见的是两个信号融合：低频段用输出端编码器保证绝对精度，高频段用电机端编码器保证带宽，中间用互补滤波或状态观测器拼接。拼接点选在哪里，取决于谐振峰的阻尼，阻尼低的时候拼接点要往低频挪，带宽损失又回来了。

精度预算该怎么排

把这些项写成一个预算式：

ε_out = ε_enc/i + ε_TE + τ/K + b·sgn(ω)

四项的量级分别是 0.025、60、2063、60 角秒。传动误差和背隙在同一档，刚度项最大，编码器项可以忽略。预算表排出来，钱该花在哪里一目了然：提高编码器位数对末端绝对精度几乎没有贡献，改善装配倾斜、提高扭转刚度、消除背隙才是。

图 2　四项误差的对数量级，最小与最大相差 8 万倍（依据原文第 4 节绘制）

这条排序还解释了一个现象：同一款关节，做位置保持任务时精度看起来不错，做恒力接触任务时误差突然变大。位置保持时力矩恒定，刚度项是一个固定偏移，可以被标定掉；接触任务中力矩连续变化，刚度项变成一个随力变化的误差，标不掉。

标定的作用范围也因此有限。用激光跟踪仪在若干位姿上采点，拟合出的是一组静态参数，能补偿传动误差的一阶分量和部分几何偏差。力相关的刚度项、随温度漂移的背隙、随磨损变化的摩擦，都不在这组参数里。关节跑过几百万次循环之后再测，误差曲线会变，但变的方向和幅度没法从出厂数据推出来。

人形机器人的关节还有一个约束是重量。提高刚度要加厚柔轮或者换传动形式，重量上去，远端惯量跟着上去，步态控制的难度也上去。这条链条把“精度”和“轻量”放在了对立面，取舍点通常落在中小负载关节用谐波、大负载关节用摆线或行星加力矩传感器。

一句话：编码器位数决定的是分辨率的下限，关节精度由减速器的传动误差、刚度和背隙三项定死，这三项都不在编码器上。

内容来源：Applied Sciences（MDPI 开放获取期刊）

原文标题：Modeling and Experimental Analysis of the Transmission Error in Top-Hat Harmonic Drive Considering Manufacturing and Assembly Errors

作者：Hepeng Ni, Mengchen Du, Yuhui Hou, Zhiqiang Liu, Luwei Liu, Chuanying Wang, Ying Zhang

DOI：10.3390/app16178826（Applied Sciences, Vol. 16, No. 17, 8826, 2026）

配图说明：图 1、图 2 均为自行绘制，为原理示意，非原文原图复制。

改动声明：本文为对开放获取文献的技术编译与解读，标题、行文与配图为原创。

来源：21ic电子网