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[导读]二进制(binary),是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统,是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。发现者是莱布尼茨。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。

二进制(binary),是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统,是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。发现者是莱布尼茨。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。

数字电路中只有两种电平特性,即高电平和低电平,这也就决定了数字电路中使用二进制。十进制数大家应该都不陌生,“逢十进一,借一当十”是十进制数的特点。有了十进制数的基础,我们学习二进制数便非常容易了,“逢二进一,借一当二”便是二进制数的特点。

十进制转换为二进制

一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换,最后再组合到一起。

整数部分采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为小于1时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

十进制数1转换为二进制数是1B(这里B是表示二进制数的后缀);十进制数2转换为二进制数时,因为已经到2,所以需要进1,那么二进制数即为10B;十进制数5转换为二进制数,2为10B,那么3即为10B+1B=11B,4即为11B+1B=100B,5即为100B+1B=101B。依次类推,当十进制数为254时,对应二进制数为11111110B

我们可找出一般规律,当二进制数转换成十进制数时,从二进制数的最后一位起往前看,每一位代表的数为2的n次幕,这里的n表示从最后起的第几位二进制数,n从0算起,若对应该二进制数位上有1,那么就表示有值,为0即无值。例如,再把二进制数11111110B反推回十进制数,计算过程如下:

其中2"称为“位权”。对于十进制数与二进制数之间的转换,我们能够熟练掌握0〜15以内的数就够用了,为了方便记忆,我们归纳如表1.4.1所示。

表1.4.1十进制数和二进制数之间的转换表

我们在进行单片机编程时常常会用到其他较大的数,这时我们用Windows系统自带的计算器,可以非常方便地进行二进制、八进制、十进制、十六进制数之间的任意转换,如图1.4.1所示。

图141 Windows自带的计算器

计算机采用二进制原因

首先,二进位计数制仅用两个数码。0和1,所以,任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多。例如,氖灯的“亮”和“熄”;开关的“开”和“关”;电压的“高”和“低”、“正”和“负”;纸带上的“有孔”和“无孔”;电路中的“有信号”和“无信号”;磁性材料的南极和北极等等,不胜枚举。利用这些截然不同的状态来代表数字,是很容易实现的。不仅如此,更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别,而且是有质上的不同。这样就能大大提高机器的抗干扰能力,提高可靠性。而要找出一个能表示多于二种状态而且简单可靠的器件,就困难得多了。

其次,二进位计数制的四则运算规则十分简单。而且四则运算最后都可归结为加法运算和移位,这样,电子计算机中的运算器线路也变得十分简单了。不仅如此,线路简化了,速度也就可以提高。这也是十进位计数制所不能相比的。

第三,在电子计算机中采用二进制表示数可以节省设备。可以从理论上证明,用三进位制最省设备,其次就是二进位制。但由于二进位制有包括三进位制在内的其他进位制所没有的优点,所以大多数电子计算机还是采用二进制。此外,由于二进制中只用二个符号“0”和“1”,因而可用布尔代数来分析和综合机器中的逻辑线路。这为设计电子计算机线路提供了一个很有用的工具。第四,二进制的符号“1”和“0”恰好与逻辑运算中的“对”(true)与“错”(false)对应,便于计算机进行逻辑运算。

十六进制

十六进制与二进制大同小异,不同之处就是十六进制是“逢十六进一,借一当十六”。还有一点特别之处需要注意,十进制的。0〜15表示成十六进制数分别为0~9,A,B,C,D,E,F,即十进制的10对应十六进制的A,11对应B,……,15对应F。我们一般在十六进制数的最后面加上后缀H,表示该数为十六进制数,如AH,DEH等。这里的字母不区分大小写,在C语言编程时要写成“Oxa,Oxde”,在数的最前面加上“Ox”表示该数为十六进制数。十进制数与十六进制数之间的转换在这里不再讲解,大家可参考十进制数与二进制数之间的转换规则。关于十进制、二进制与十六进制数之间的转换,我们要熟练掌握。0〜15之间的数,因为在以后的单片机C语言编程当中,我们要大量使用它们。一般的转换规律是,先将二进制数转换成十进制数,再将十进制数转换为十六进制数,若大家现在记忆不牢,也可在以后的学习中边学边加深记忆。二进制、十进制、十六进制0〜15的数的转换列表如表1.4.2所示。

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